数学 第一册（五年制高职） 教案 3.2.2列表法和图象法

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》教案课题3.2.2列表法和图象法授课时间学习目标1．识别函数的三种表示方法和用途（列表法、图象法、解析法）2．会根据函数的不同表示方法，求出所对应的函数值3．会根据给定条件，写出简单的函数解析式，体会数学建模思想教学重点体会并理解表示函数的列表法和图象法，会求函数的对应值教学难点会根据不同的需要选择合适的方法表示函数教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括列表法图象法三、例题讲析例3教师活动一、问题探究对于3.2.1“问题探究”中的问题1，(1)除解析法外，还能用哪些方法表示y与x之间的函数关系呢？(2)用这些方法表示函数关系有什么特点？根据已有学习经验可知，除解析法外，还可以用列出表格（如表3-2）和画出图象（如图3-6）的方法来表示y与x之间的函数关系.表3-2x/支12345…y/元3691215图3-6该函数的图象是由点（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15），…组成的.二、抽象概括一般地，通过列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法，称为列表法；用图象表示两个变量之间对应关系的方法，称为图象法.注：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.三、例题讲析例3根据3.1.1表3-1所提供的数据回答下列问题：（1）我国人口数首次突破14亿大约在哪一年？（2）我国人口数据变化的总趋势是什么？（3）哪一个十年我国人口增长量最大？（4）“人口数”是“年份”的函数吗？如果是请写出这个函数的定义域和值域.学生活动讨论并发现两个变量和的关系.理解函数的列表法、图象法通过例题学会阅读图象，从图形中找出相关信息教学过程教学内容教师活动学生活动例4四、合作交流五、思维拓展例4图3-8中的直线m反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线n反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.图3-8根据图象回答下列问题：（1）当销售量为2t时，销售收入和销售成本分别是多少元？此时该公司赢利多少元？（2）当销售量为5t时，销售收入和销售成本分别是多少元？此时该公司赢利多少元？（3）销售量大约为多少时，该公司收支平衡？（4）销售量在什么范围内时，该公司亏损？销售量在什么范围内时，该公司赢利？四、合作交流1.所有函数都能用列表法、图象法表示吗？请你举出实例加以说明.2.比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？五、思维拓展国际上常用恩格尔系数（食品的支出总额占家庭或个人消费总额的百分比）来反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3-3是我国某省城镇居民2010-2022年间恩格尔系数随时间x（年份）变化情况表.表3-3年份2010201120122013201420152016恩格尔系数/%35.233.533.929.929.428.630.1年份201720182019202020212022恩格尔系数/%29.328.428.230.229.830.5在以年份为横坐标、恩格尔系数为纵坐标的直角坐标系（如图3-9）中画出表3-3中数据对应的点，并用线段将它们连接起来.通过例题学会阅读图象，从图形中找出相关信息通过表格，画出其对应关系图。教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习图3-9根据表格和图象提供的信息回答下列问题：（1）2010年与2022年的恩格尔系数分别是多少？（2）恩格尔系数最高和最低的时候分别是哪一年？最高系数与最低系数相差多少？（3）请你预测未来几年的恩格尔系数的变化趋势，并说明你的理由.六、课内练习1.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.2016-2020年，中央财政累计安排补助地方专项扶贫资金共5305亿元，具体年份与中央财政扶贫资金总量对应如下表.年份x20162017201820192020中央财政扶贫资金总量/亿元661861106112611461中央财政扶贫资金总量（单位：亿元）是年份的函数吗？如果是，指出它的定义域与值域.2.小明从家出发去上学，先跑步，后步行，如果用y表示他离学校的距离，用x表示出发后的时间，那么下列图象中符合实际情况的是哪一个？（1）（2）（3）（4）讨论、总结讨论、解决实际问题。通过练习掌握函数的表示法。思考并回答，巩固列表法与图象法。教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习七、课堂小结3.下表是小明从13岁到22岁的身高记录.年龄/岁1314151617身高/m1.601.641.691.731.75年龄/岁1819202122身高/m1.771.791.801.801.80在以小明的年龄为横坐标、身高为纵坐标建立的直角坐标系中画出上表中数据对应的点，再用线段将它们连接起来.(第3题)根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明16岁和20岁时的身高分别是多少？（2）在这一年龄段，小明