黑龙江省哈尔滨市第十七中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试题(含部分答案)

2024-2025学年度下学期七年级3月学情监测数学学科试题答题时间：120分钟试卷分值：120分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各点在第四象限的是（）A. B. C. D.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.3.若点在轴负半轴，到轴的距离是3，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（）A. B. C. D.5.如图，已知米，下列能准确描述、位置关系的是（）A.在北偏西方向，相距700米处B.在西偏北方向，相距700米处C.西偏北方向，相距700米处D.在北偏西方向，相距700米处6.如果是方程的一组解，那么代数式的值是（）A.8 B.5 C.11 D.07.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（）A. B.C. D.8.甲乙两地相距480千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用20小时，逆水行船用26小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则下列方程组中正确的是（）A. B.C. D.9.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（）A.8 B.4 C. D.610.已知点，下列说法①点到轴距离是2；②点到轴的距离是3；③轴；④；其中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共30分）11.将方程写成用含的代数式表示的形式，则__________.12.已知，轴上，则点坐标______．13.如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______．14.一个两位数个位与十位之和等于8，交换两数的位置，得到一个新的两位数，所得新数是原数的4倍还多3，则原来的两位数是______．15.关于，的方程组的解、互为相反数，则的值为______．16.对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，已知，，那么______．17.已知到轴和轴的距离相等，则等于______．18.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图①的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”．若下图也是一个“幻方”，则的值为______．4

5

8

19.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________________．20.如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是______．三、解答题（共计60分）21.解下列方程组：（1）（2）22.如图，平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标是，，．将三角形平移到三角形，顶点A的对应点．（1）请在图中画出三角形，直接写出点的坐标．（2）直接写出三角形的面积．23.甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快．（1）甲、乙两人速度分别是多少米每分钟？（2）甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？24.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过的部分按二级单价收费．五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．（1）那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？（2）若小丽家3月份缴费95.2元，那么小丽家三月份用水多少立方米？25.阅读材料并回答下列问题：已知，都是实数，且满足，就称点为“卓越点”．例如：点，令得，，所以不是“卓越点”，点，令得，，所以是“卓越点”．（1）请判断点，是否为“卓越点”，并说明理由．（2）以关于，的方程组的解为坐标的点是“卓越点”，求的值．26.随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元．（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若“五一”搞活动，该公司了解到、两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？27.如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上．（1）求、两点坐标．（2）若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示．（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标．

2024-2025学年度下学期七年级3月学情监测数学学科试题答题时间：120分钟试卷分值：120分一、选择题（每题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】17【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】19【17题答案】【答案】或【18题答案】【答案】9【19题答案】【答案】

【20题答案】【答案】##三、解答题（共计60分）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）作图见解析，（2）【23题答案】【答案】（1）甲、乙两人速度分别米/每分钟，米/每分钟（2）甲、乙两人跑一圈各需要3分钟，6分钟【24题答案】【答案】（1）一级水费2.6元，二级水费3.2元（2）【25题答案】【答案】（1）是“卓越点”；不是“卓越点”；（2）【26题答案】【答案】（1）型汽车每辆