2025年辽宁省鞍山市千山区中考数学结课试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年辽宁省鞍山市千山区中考数学结课试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(

)A.B.C.D.2.沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是(

)液体名称液氧液氢液氮液氦沸点/℃−183−253−196−268.9A.液氧 B.液氢 C.液氮 D.液氦3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.324×108 B.32.4×106 C.4.如图，在▱ABCD中，AC是对角线，当△ABC是等边三角形时，∠BAD为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.120°5.下列各式运算正确的是(

)A.5a2−3a2=2 B.a6.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是(

)A.19 B.16 C.137.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表示的方程组是2x+3y=27x+2y=14，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是(

)A.2x+y=114x+3y=22 B.2x+y=114x+3y=27 C.2x+y=164x+3y=229.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为(

)A.4 B.8 C.6 D.1010.如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为(

)

A.4.2 B.4.8 C.5.4 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程23x=112.点M(1,−2)、N(−3,4)按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是(3,2)，则点N的对应点是______．13.如图，已知DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：25，则AEEC14.已知抛物线y=(x−3)2+c经过点A(2,0)，则该抛物线与x15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.连接AC，在AC和AD上分别截取AE、AF，使AE=AF，分别以点E和点F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H，则线段CH的长是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：32+6÷(−2)+12+|3−317.(本小题8分)

如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1～6，转动一次转盘，指针指向的数字即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m次转盘．

(1)若m=8，甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平均分至少是多少？

(2)若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为2分，甲的平均得分为4分，甲、乙两人得分相等，求m的值．18.(本小题8分)

为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表.参加五个社团活动人数统计表：社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺人数40ab80c请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有______人，m=______；

(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm；

(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？19.(本小题8分)

某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)该商品日销售额能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．20.(本小题8分)

如图，一个盛了水的长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边点A处向水面EF上的点O入射，折射后照到水槽底部的点D.已知EF//CD，测得∠AOE=45°，∠DON=32°，水槽高AC=20cm，OE=10cm，若A，O，B三点在同一条直线上(直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线)，请依据相关材料回答以下问题：

(1)求ND的长．

(2)求点B，D之间的距离(结果精确到0.1cm)．

参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625．21.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆.∠ACB=90°，点D是⊙O上一点，AD=2BC.连接AD，过点C作CE//AD交AB的延长线于点E．

(1)求证：CE为⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，且AC=CE，求22.(本小题12分)

折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．

(1)操作判断：

在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF//BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图①，当E为AB中点时，△PMN是______三角形．

(2)迁移探究：

如图②，若BE=5，且ME⋅MF=10，求正方形ABCD的边长．

(3)拓展应用：

如图③，若MNBC=1n(n>1)23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形ABCD对角线的两个端点相交，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”．

(1)如图，矩形ABCD，AB//x轴，经过点A(−1,1))和点C(3,3)的一次函数y1=kx+b是矩形ABCD的“友好函数”，求一次函数y1=kx+b的解析式；

(2)已知第一象限内矩形ABCD的两条边的长分别为2和4，且它的两条边分别平行x轴和y轴，经过点D和点B的反比例函数y2=6x是矩形ABCD的“友好函数”，求矩形距原点最近的顶点坐标；

(3)若y3=ax2+bx+c(a≠0)是矩形ABCD的“友好函数”且经过A，C两点，点B的坐标为(1,−3)，点D的坐标为(−3,5)，AB//y轴．

①若y3=ax2+bx+c(a≠0)的图象与矩形ABCD有且只有两个交点，求a的取值范围；

参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B

11.x=10

12.(−1,8)

13.3：2

14.( 4,0 )

15.10316.解：(1)32+6÷(−2)+12+|3−3|

=9+6÷(−2)+23+3−3

=9+(−3)+23+3−17.解：(1)设甲在其他次数转得分数的平均分为x，根据题意得：

2×1+(8−2)x≥26，

解得x≥4，

答：其他次数转得分数的平均分至少是4分；

(2)根据题意得：3×6+2(m−3)=4m，

解得m=6，

即m的值为6．

18.解：(1)本次抽取的学生有：(40+80)÷(1−15%−10%−15%)=200(人)，

m%=80÷200×100%=40%，

即m=40，

故答案为：200，40；

(2)将190，172，180，184，168，188，174，184按照从小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，

∴这组数据的中位数是(180+184)÷2=182(cm)，

故答案为：182；

(3)2000×(1−15%−10%−15%−40%)

=2000×20%

=400(人)，

答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．

19.解：(1)设y=kx+b(k≠0)，

将(12,56)，(14,52)代入，

∴12k+b=5614k+b=52，

解得：k=−2b=80，

∴y=−2x+80；

故答案为：y=−2x+80；

(2)由题意，销售额=x(−2x+8)=−2x2+80x，

又销售额是1000元，

∴1000=−2x2+80x．

∴2x2−80x+1000=0．

∴Δ=(−80)2−4×2×1000=−1600<0．

∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到1000元．

20.解：(1)由条件可知AE=OE=10cm，CE=10cm，

∵NN′⊥EF，NN′⊥BC，

∴ON=CE=10cm，

∵∠DON=32°，

∴DN=ON⋅tan32°≈10×0.625=6.25cm；

(2)由条件可知∠AON=90°+∠AOE=135°，∠AON′=90°−∠AOE=45°，

∴∠NOB=∠AON′=45°，

∴∠BON=∠OBN=45°，

∴NB=ON=EC=10cm，

∴BD=10−6.25≈3.8cm．

21.(1)证明：如图，连接CO并延长，交AD于H，延长DB，交CE于F，

∵AD=2BC，

∴∠ABD=2∠CAB，

由圆周角定理可知：∠COB=2∠CAB，

∴∠ABD=∠COB，

∴CH//FD，

∵CE//AD，

∴四边形CHDF为平行四边形，

∵四边形ADBC为⊙O内接四边形，∠ACB=90°，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形CHDF为矩形，

∴∠HCE=90°，即OC⊥CE，

∴CE为⊙O的切线；

(2)解：∵AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

22.(1)等边；

(2)∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠A=∠C=90°，

根据折叠的性质可得，AB=BM，∠A=∠BMP=90°，

∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴MQ=CQ，

∵EF//BC，

∴四边形EBCF为矩形，

∴BE=CF=5，BC=EF，∠MFQ=∠BEM=90°，

∴∠FMQ+∠FQM=90°，

∵∠BMQ=90°，

∴∠FMQ+∠EMB=90°，

∴∠FQM=∠EMB，

∴△MFQ∽△BEM，

∴MFBE=FQEM，

∴BE⋅FQ=MF⋅EM，

∵ME⋅MF=10，

∴BE⋅FQ=10，

∴5FQ=10，即FQ=2，

∴CQ=CF−FQ=5−2=3，

∴MQ=CQ=3，

在Rt△MFQ中，MF=MQ2−F23.解：(1)∵一次函数y1=kx+b经过点A(−1,1))和点G(3,3)，

∴−k+b=13k+b=3．

解得：k=12b=32．

∴y1=12x+32；

(2)①如图，当AD=2，AB=4时，

设点D的坐标为(x,6x)则点B的坐标为(x+4,6x−2)．

∴(x+4)(6x−2)=6．

解得：x1=2，x2=−6(不合题意，舍去)．

∴点D的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,1)．

∵矩形ABCD的两条边的长分别为2和4，

∴点A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(6,3)，

∴矩形距原点最近的顶点坐标A的坐标为(2,1)；

②如图当AD=4，AB=2时，

设点D的坐标为(x,6x)则点B的坐标为(x+2,6x−4)．

∴(x+2)(6x−4)=6．

解得：x1=1，x2=−3(不合题意，舍去)．

∴点D的坐标为(1,6)，点B的坐标为(3,2)．

∵矩形ABCD的两条边的长分别为2和4，

∴