2025年江苏省淮安市清江浦区中考一模数学试题（含答案）

二〇二五年初中毕业与升学考试第一次调研考试数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1．如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱锥 D．四棱柱2．五一假期，我市重点旅游景点接待游客数创历史新高，其中沈阳故宫接待游客173000人次，将173000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.54．一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（

）A．3倍 B． C．9倍 D．5．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数（）上，若，则k的值为（

）A．4 B．8 C．9 D．127．如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．8．小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：最低气温（°C）0﹣31﹣2天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3二、填空题（每小题3分，计30分）9．五名学生一分钟跳绳的次数分别为182，195，181，151，178，该组数据的中位数是．10．数字5100000用科学记数法表示是．11．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为．12．某社团中有三名男生和一名女生，该社团将随机选派两名同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是．13．如图，内接于⊙，，⊙的半径为，则的长为保留根号．14．已知x2+3x+7的值为13，则代数式3x2+9x﹣8的值为．15．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为．16．按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为．（用含有n的代数式表示）17．如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为a），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为b，a与b的比例为黄金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为，则眼梢到鼻翼的距离为．（，结果保留两位小数）18．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=.三、解答题（共9题，计96分）19．计算：．20．某农村初中2018年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2019年仍选了7名学生准备参赛，为了了解这7名学生的实力，在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩(单位：分)如下表：（1）请根据表中的数据补全条形统计图．（2）分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．（3）经计算，2019年的7名学生成绩的方差s22019=136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐?请通过计算说明．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．22．计算：．23．贵州最大吉他广场位于“中国吉他之都”遵义市正安县，在广场中心矗立着一把中国最大的吉他雕塑某数学兴趣小组利用所学知识测量吉他雕塑的高度，设计了如下测量方案：在处测得底座上端点的仰角为，从点沿着方向前进到达点，在处测得吉他雕塑顶端点的仰角为．已知，，点，，，，均在同一平面内．(1)的长为______；(2)求吉他雕塑的高（结果精确到1m）（参考数据：）24．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）．（1）当时，①求直线与抛物线的解析式；②在抛物线对称轴上求一点使得的周长最小，且写出最小值；（2）当点在直线上方时，求点到直线距离的最大值；（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当时，求出在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．25．郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔的高度进行了测量．如图，小组成员在处用高为的测角仪测得塔顶的仰角是，往前走到达处测得塔顶A的仰角是，测量点与塔底部在同一水平线上．（参考数据：．tan）(1)根据上述测量方案和数据，求二七纪念塔的高度（结果精确到）．(2)该小组上网搜索后发现．二七纪念塔的高约，请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．26．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．

(1)求证：；(2)判断是什么特殊三角形？并说明理由；(3)若正方形的边长为，为的中点，求的长．27．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：如图1，在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______（写一个即可）．(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．①如图2，当点M在上时，______，______；②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10cm，当cm时，直接写出的长．参考答案题号12345678答案BCAABBCB9．18110．5.1×106．11．．12．13．14．1015．16．17．3.2418．219．解：原式．20．(1)如图(2)2018年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，2019年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；=(58+65+70+70+70+75+82)=70，=(50+55+70+75+78+80十82)=70；(3)2018年的7名学生的成绩较为整齐，∵s22018=[(58-70)2+(65-70)2+3(70-70)2+(75-70)2+(82-70)2]=48.29，∴s22018﹤s22019．21．（1）△＝4﹣4m＞0，∴m＜1．（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，因为x1＝1，所以x2＝1．22．解：．23．（1）解：在中，，，，；故答案为：；（2）在中，，，，，答：吉他雕塑的高约为．24．解：（1）①由已知可得，∵∴∴∴直线，抛物线为：②在中，当时，；当时，∴，抛物线的对称轴为，与关于对称连接与对称轴的交点即为∵∴的周长∵，，∴的周长的最小值为（2）∵的顶点为，∴∵点在直线上方∴点到直线距离为当时，点到直线距离最大，最大值为1（3）当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，……∴当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．25．（1）如图，延长交于点，根据题意得四边形和四边形均为矩形．设．在Rt中，，．，．在中，，，，解得．，．答：二七纪念塔的高度约为．（2）误差为．减小误差的建议：可以通过多次测量求平均值减小误差．（建议不唯一，合理即可）26．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，，是等腰三