高一数学三第二章总体特征数的估计练习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、填空题1.某学校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．2.若一组数据2,x，4,6，10的平均值是5,则此组数据的标准差是________．3。某校举行一年一度的校园文化艺术节文艺演出，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均分为__________．4。一组数据的方差为4,若将这组数据扩大2倍,则新数据的方差为________．5。已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的标准差为__________．6。如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图,若甲、乙得分的中位数分别是a，b，则a＋b＝__________．7.若甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是________．(填序号）①甲、乙两人的成绩的平均数相同；②甲的成绩的中位数不小于乙的成绩的中位数；③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差；④甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差．8。已知一组从小到大排列的数据为－3，0，5,x，9，16,且这组数据的中位数为7，那么这组数据的平均数为________．9.某市教育部门每年年底都要邀请有关人员，对本市的教育进行满意度综合测评，2015年底邀请2500名市人大代表对其进行了综合测评，经统计,得到了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计综合测评的平均分为________．10。为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为2，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．二、解答题11。随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）求甲班的样本方差．某班40人随机平均分成两组,两组学生某次考试的分数情况如下表：统计量组别平均数标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差．某学校高三年级有1000名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在上学期期末测试中的数学成绩,成绩全部介于80与150之间，并制成如下的频率分布表（部分)：分组［80，90)[90，100)[100，110)［110，120)［120，130)[130，140）［140,150］合计频数①248②频率③0。0500.2000.3000。275④0。050⑤（1）根据上表,说明表中的①②③④⑤处应该分别填写哪些数字？在所给的坐标系中，画出的频率分布直方图；（3）根据题中信息，估计该校高三学生上学期期末测试中的数学平均成绩,并估计总体落在[130,150］中的频率。1.85解析：分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是eq\f(40×90＋50×81，90）＝85分．2.2eq\r（2)解析：由这组数据的平均数是5可知x＝3，∴此组数据的方差s2＝eq\f（1,5）［（2－5)2＋(3－5）2＋（4－5）2＋(6－5）2＋（10－5)2］＝8，∴此组数据的标准差是2eq\r(2）。3.85解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，84，86,87,所以平均分为85。4.16解析：∵s2＝eq\f（1，n）［(x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2］＝4，x＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn，n)，∴新数据的平均数x′＝eq\f(2x1＋2x2＋…＋2xn，n）＝2x.∴新数据的方差s′2＝eq\f（1，n)［（2x1－2x）2＋(2x2－2x)2＋…＋（2xn－2x）2］＝eq\f（4，n)[（x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x)2]＝4s2＝16.5.2eq\r(2)解析:由方差的性质得新数据的方差为22×2＝8，故其标准差为2eq\r（2）.6。57解析:由茎叶图知甲的中位数为a＝32，乙的中位数为b＝25，故a＋b＝57.7。①②③解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为4，5,6,7，8；乙射靶5次的成绩分别为5，5，5，6，9；所以eq\o(x,\s\up6(－）)甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5）＝6,eq\o（x，\s\up6（－）)乙＝eq\f（5＋5＋5＋6＋9，5）＝6.所以eq\o(x，\s\up6（－))甲＝eq\o(x,\s\up6（－）)乙，①正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5,故②正确；seq\o\al（2，甲)＝eq\f(1，5）[（4－6）2＋（5－6）2＋(6－6）2＋（7－6)2＋(8－6）2]＝eq\f（1,5)×10＝2，seq\o\al（2，乙)＝eq\f(1,5)[(5－6）2＋(5－6）2＋(5－6)2＋（6－6)2＋(9－6）2］＝eq\f(1，5）×12＝eq\f(12，5），seq\o\al（2，甲)＜seq\o\al(2，乙),故③正确；甲的成绩的极差为8－4＝4,乙的成绩的极差为9－5＝4,故④不正确．8.6解析：由中位数知eq\f（5＋x，2)＝7，∴x＝9，故平均数为eq\f(1，6)(－3＋5＋9＋9＋16)＝6.9.82。2解析：x＝65×0。016×10＋75×0.024×10＋85×0。032×10＋95×0.028×10＝82.2。10。9解析：设5个班级参加的人数分别为x1,x2，x3,x4，x5，由于样本数据互不相同，不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，又s2＝2，x＝7,所以eq\f（1,5)［(x1－7)2＋(x2－7）2＋(x3－7)2＋（x4－7)2＋（x5－7）2］＝2，所以（x1－7)2＋（x2－7)2＋(x3－7）2＋（x4－7）2＋(x5－7)2＝10，即五个整数的完全平方数之和为10，所以x1－7，x2－7，x3－7，x4－7，x5－7这5个整数的绝对值都不超过3，于是x5－7≤3，x5≤10.若x5＝10，则（x1－7)2＋（x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＝1,由于整数x1，x2，x3，x4两两不同，所以（x1－7)2＋(x2－7)2＋（x3－7）2＋（x4－7）2不可能等于1；若x5＝9，则x1＝5,x2＝6,x3＝7，x4＝8，显然既满足s2＝2，又满足x＝7，所以样本数据中的最大值为9.11。解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160~179cm之间，而乙班身高集中于170～180cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x＝eq\f（1，10）(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182）＝170，甲班的样本方差为eq\f(1，10）[（158－170）2＋（162－170)2＋(163－170）2＋（168－170）2＋(168－170）2＋(170－170)2＋（171－170）2＋（179－170)2＋（179－170）2＋(182－170）2］＝57。2。12。解：设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，…,x20,第二组20名学生的成绩为x21,x22，…，x40。根据题意，得90＝eq\f（x1＋x2＋…＋x20,20）,80＝eq\f（x21＋x22＋…＋x40,20),x＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40，40)＝eq\f(90×20＋80×20,40）＝85，第一组的方差seq\o\al（2，1）＝eq\f(1,20)(xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al（2,2)＋…＋xeq\o\al（2，20)）－902①,第二组的方差seq\o\al(2,2）＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,21）＋xeq\o\al(2,22)＋…＋xeq\o\al(2，40))－802②，由①＋②，得36＋16＝eq\f（1,20)(xeq\o\al（2,1)＋xeq\o\al（2,2）＋…＋xeq\o\al(2，20)＋xeq\o\al(2,21)＋…＋xeq\o\al(2，40))－(902＋802)，∴eq\f（xeq\o\al(2，1）＋xeq\o\al（2，2）＋…＋xeq\o\al（2，40)，40）＝7276.s2＝eq\f（xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al（2，2)＋…＋xeq\o\al（2，40）,40)－852＝7276－7225＝51，∴s＝eq\r(51)。13。解：（1)⑤处显然应填1。设样本的容量为x,则eq\f（24,x）＝0.300，∴x＝80,∴②处应该填写80。又eq\f(8，80）＝0.100，∴④处应填0。100。又1－（0.050＋0.200＋0.300＋0.275＋0。100＋0.050）＝0。025,∴③处应填0.025.设①处应填y，则eq\f(y，80)＝0.025，y＝2，∴①处应该填写2.∴①②③④⑤处应该分别填写2，80，0。025,0。100，1.（2)直方图如