2025年贵州省中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年贵州省中考数学模拟试卷一、单选题1．﹣10的绝对值是（）A． B．﹣ C．10 D．﹣102．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．3．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，则∠2等于（）A．65° B．55° C．45° D．41°4．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣4 C．5.6×10﹣5 D．56×10﹣55．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.5，s乙2＝0.4，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，且∠CDB＝30°，则BC的长为（）A．2 B．1 C．4 D．37．如图，MN⊥x轴，点M（﹣3，5），则点N的坐标为（）A．（﹣6，5） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，3）8．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥19．我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，兔y只，可列方程组（）A． B． C． D．10．⊙O的半径是1，A，B两点在⊙O上，且∠AOB＝90°，则（）A． B． C．2 D．π11．如图，在△ABC中，分别以A，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10（）A．6 B．7 C．8 D．912．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示（）A．小星家离西柏坡景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称．14．因式分解：a2﹣9＝．15．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷；B外出郊游骑行；C开展运动比赛，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，DE，并延长AE至点F，连接DF交BC于点G，若AE⊥DE，则△DGE的面积为．三、解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组并在数轴上表示出解集．18．某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组8380c乙组ab90根据以上信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）你认为哪组的成绩更好？说明理由．（3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率．19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当CD＝6，DE＝5，求AD的长．20．某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元（1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？（2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？21．如图，函数y1＝2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x＝2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点．（1）求a和b的值；（2）求BC的长度；（3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）．22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时；（1）若AF⊥BC，求BF的长度；（2）求阴影CD的长．（参考数据；sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E，CF是⊙O的切线，连接BD．（1）写出图中一对相等的角：；（2）求证：CF＝EF；（3）若CF＝4，BF＝2，求⊙O的半径．24．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，日销售量为250套，销售单价每上涨1元（1）设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝．（用含x的代数式表示）（2）设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大（3）临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具（m＞0），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，求m的值．25．综合与探究：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）【动手操作】如图①，D为斜边AB上一点，连接CD并延长到点E，过点E作EF⊥AB于点F．根据题意作出图形，则AC与EF的数量关系为；（2）【问题探究】如图②，D为AB边上一点，连接CD并延长到点E，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．当点D，探究AC，AD，并说明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点D，AD＝6，DF＝1

2025年贵州省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDBBBBBAABB题号12答案D一、单选题1．﹣10的绝对值是（）A． B．﹣ C．10 D．﹣10【解答】解：﹣10的绝对值是10．故选：C．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，故选：D．3．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，则∠2等于（）A．65° B．55° C．45° D．41°【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠6＝55°．故选：B．4．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣4 C．5.6×10﹣5 D．56×10﹣5【解答】解：将0.00056用科学记数法表示为5.4×10﹣4．故选：B．5．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.5，s乙2＝0.4，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.4＜8.5＜0.7＜1.0，∴最小．∴射击成绩最稳定的是乙．故选：B．6．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，且∠CDB＝30°，则BC的长为（）A．2 B．1 C．4 D．3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∠CDB＝30°，∴∠A＝∠CDB＝30°，∵AB＝2，∴，故选：B．7．如图，MN⊥x轴，点M（﹣3，5），则点N的坐标为（）A．（﹣6，5） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，3）【解答】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，∴N（﹣3，8），故选：B．8．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝（﹣6）5﹣4×9k＞6，解得k＜1．故选：A．9．我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，兔y只，可列方程组（）A． B． C． D．【解答】解：∵上有16头，∴x+y＝16；∵下有44足，∴2x+4y＝44．∴根据题意可列方程组．故选：A．10．⊙O的半径是1，A，B两点在⊙O上，且∠AOB＝90°，则（）A． B． C．2 D．π【解答】解：弧AB＝＝，故选：B．11．如图，在△ABC中，分别以A，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由作图可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∵△ACP的周长为10，∴AC+AP+PC＝10，即AC+BP+PC＝3+BC＝10，∴BC＝7．故选：B．12．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示（）A．小星家离西柏坡景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离西柏坡景点的路程为200km，所以A不正确；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h；由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+3＝3（h）．故选：D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称（2，﹣3）．【解答】解：∵点A（2，3）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（3，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14．因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．15．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷；B外出郊游骑行；C开展运动比赛，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为90°．【解答】解：（1）16÷40%＝40（人）40﹣16﹣8﹣6＝10（人）10÷40＝25%25%×360°＝90°故答案为：90°16．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，DE，并延长AE至点F，连接DF交BC于点G，若AE⊥DE，则△DGE的面积为．【解答】解：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°＝∠B＝∠C，∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴，∵AB＝2BE＝2，∴，∴EC＝4，在△AED和△FED中，，∴△AED≌△FED（SAS），∴∠ADE＝∠FDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠FDE，∴DG＝EG，由勾股定理可得：DG2＝DC2+GC8，∴（4﹣GC）2＝6+GC2，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组并在数轴上表示出解集．【解答】解：（1）＝＝1﹣4++＝；（2），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤5，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤2，其解集在数轴表示如下图：．18．某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组8380c乙组ab90根据以上信息回答下列问题：（1）a＝85，b＝90，c＝80；（2）你认为哪组的成绩更好？说明理由．（3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率．【解答】解：（1）由图1可知，甲组学生得80分的人数最多，故甲组的众数为80，即c＝80；由图2的数据得，平均数；图8的数据从小到大排序为70，70，80，90，90，100，位于中间的两个数为90，90，∴中位数为b＝90，故答案为：85；90；（2）乙组的成绩更好；理由如下：乙组的平均数和中位数都高于甲组，说明乙组的一般水平和中等水平都高于甲组，高于甲组的3人．（3）从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，列表如下：甲乙1乙5甲﹣乙1甲乙2甲乙2甲乙1﹣乙2乙7乙2甲乙2乙5乙2﹣共有6种等可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，∴两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当CD＝6，DE＝5，求AD的长．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴四边形OCED是菱形；（2）∵四边形OCED是菱形，∴OC＝DE＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OC＝10，∴Rt△ACD中，AD＝＝．20．某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元（1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？（2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？【解答】解：（1）设购买1件甲种奖品需x元，则购买1件乙种奖品需（x﹣15）元，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是所列方程的解，∴x﹣15＝35﹣15＝20（元）．答：购买7件甲种奖品需35元，购买1件乙种奖品需20元；（2）设甲种奖品购买y件，则乙种奖品购买（60﹣y）件，根据题意得：35y+20（60﹣y）≤1440，解得：y≤16，∴y的最大值为16．答：甲种奖品最多能购买16件．21．如图，函数y1＝2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x＝2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点．（1）求a和b的值；（2）求BC的长度；（3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）．【解答】解：（1）依题意，将A（11＝7x，得b＝2．∴点A的坐标为（1，5）．将A（1，2）代入，得；（2）由（1）得．当x＝2时，y5＝4，∴点B的纵坐标为4．当x＝7时，y2＝1，∴点C的纵坐标为4．∴BC＝4﹣1＝8；（3）当y1＞y2＞7时x的取值范围是x＞1．22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时；（1）若AF⊥BC，求BF的长度；（2）求阴影CD的长．（参考数据；sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：（1）由题意知：AF⊥BC，∠BAF＝16°，∴∠AFB＝∠AFC＝90°，在Rt△AFB中，BF＝AB•sin∠BAF＝5•sin16°≈5×5.28＝1.4（米），（2）过A作AK⊥CD于K，则∠AKD＝90°，BF＝AB•sin∠BAF＝2•sin16°≈5×0.28＝5.4米，∴CF＝BC﹣BF＝2.8米，∵四边形AFCK是矩形，∴AK＝CF＝2.6米，CK＝AF＝6.8米，由题意知：∠ADK＝45°，∴∠DAK＝90°﹣∠ADK＝45°＝∠ADK，∴DK＝AK＝2.7米，∴CD＝CK﹣DK＝2.2米，∴阴影CD的长为7.2米．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E，CF是⊙O的切线，连接BD．（1）写出图中一对相等的角：∠CAB＝∠CDB（答案不唯一）；（2）求证：CF＝EF；（3）若CF＝4，BF＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）解：∵∠CAB与∠CDB都对，∴∠CAB＝∠CDB；故答案为：∠CAB＝∠CDB；（答案不唯一）（2）证明：连接OC、OD，∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，即∠OCD+∠FCE＝90°，∵点D是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠ODC+∠DEO＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠FCE＝∠DEO，∵∠DEO＝∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC，∴FC＝FE；（3）解：设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r，在Rt△OCF中，∵OC＝r，FO＝r+2，∴r2+62＝（r+2）4，解得r＝3，即⊙O的半径为3．24．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，日销售量为250套，销售单价每上涨1元（1）设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝500﹣10x．（用含x的代数式表示）（2）设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大（3）临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具（m＞0），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，求m的值．【解答】解：（1）由题意，∵销售单价每上涨1元，∴日销售量为y＝250﹣10（x﹣25）＝500﹣10x，即y＝500﹣10x．故答案为：500﹣10x．（2）由题意，∵日销售量为y＝500﹣10x，∴销售该文具的日利润为w＝（x﹣20）（500﹣10x）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）3+2250．∵﹣10＜0，∴当x＝35时，w取最大值