(人教版)七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步测试题(含答案)

第第页(人教版)七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题的逆命题不正确的是（）A．直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．全等三角形的对应角相等2．对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（

）已知：如图，．求证：．证明：作直线d分别与直线a，b，c相交．．A．①处为两直线平行，同位角相等 B．①处为同位角相等，两直线平行C．②处为同位角相等，两直线平行 D．②处为两直线平行，同位角相等3．下列命题中，属于真命题的是（

）A．内错角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列说法中：真命题的个数为（

）①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（

）A． B．C． D．6．下列命题中真命题的个数是（

）．（1）对顶角相等；（2）平行于同一直线的两条直线平行；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）两直线平行，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短8．下列语句中，假命题是（

）A．如果直线满足，，那么B．两个互为邻补角的角度数之和为C．内错角相等D．对顶角相等9．下列命题中，是真命题的是（

）A．两直线平行，同位角互补B．整数有两个平方根，它们互为相反数C．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等D．两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行10．下列四个命题，①对顶角相等；②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；其中真命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列命题中，不正确的是（）A．两条直线相交形成的对顶角一定相等B．两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直12．下列句子：其中命题的个数是（

）①你喜欢数学吗？②熊猫没有翅膀；③任何一个三角形一定有直角；④作线段；⑤无论是怎样的自然数，式子的值都是质数；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是．15．可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是．16．若要说明命题“若，则”是假命题，则任意举出一个反例，写出和的值：．三、解答题17．【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程．证明：（已知），（___________）．（已知），___________（等量代换），（___________）；【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．18．如图，已知，，现有3个条件：①；②；③．(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号）(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程．19．指出下列命题的题设和结论：(1)如果a是有理数，那么；(2)如果，那么；(3)两直线平行，内错角相等．20．如图，在中，是的平分线，，，交于点．(1)求证：是的平分线．(2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．参考答案题号12345678910答案DCBAADDCDC题号1112答案CA1．D【分析】本题考查命题与定理的知识．分别写出各选项命题的逆命题，再判断是否正确即可．【详解】解：A、“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的逆命题是“两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形”，逆命题正确，A不符合题意；B、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，逆命题正确，B不符合题意；C、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题正确，C不符合题意；D、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，逆命题不正确，D符合题意；故选：D．2．C【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：已知：如图，，．求证：．证明：作直线d分别与直线a，b，c相交．，（两直线平行，同旁内角互补），，，（同位角相等，两直线平行）．故选：C．3．B【分析】本题考查真假命题判断、垂线的性质、平行线的性质及判定，熟练掌握垂线的性质、平行线的性质及判定等相关知识并进行判断选择即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原说法是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法是真命题，符合题意；C、两个角的和为，则这两个角不一定为邻补角，原说法是假命题，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法是假命题，不符合题意，故选：B．4．A【分析】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握各自的概念和性质．根据平行线的性质，根据点到直线的距离的定义和垂直的性质求解即可．【详解】①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故①是假命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，故③是假命题；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是真命题．故选：A．5．A【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意；B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意；C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；故选：A．6．D【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质与判定，垂线段最短，对顶角线段，注意判断即可．【详解】解：（1）对顶角相等，是真命题，符合题意；（2）平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意；（4）两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；∴命题中真命题的个数是4个，故选：D．7．D【分析】本题考查了同旁内角的定义、平行线公理、两条直线的位置关系、垂线段的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据同旁内角的定义、平行线公理、两条直线的位置关系、垂线段的性质逐一判断即可．【详解】解：A．同旁内角相等是假命题，不符合题意；B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法是假命题，不符合题意；C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为相交与平行，故原说法是假命题，不符合题意；D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意；故选：D．8．C【分析】本题考查了命题、平行公理推论、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟练掌握各定义和性质是解题关键．根据平行公理推论、邻补角、对顶角、平行线的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、如果直线满足，，那么，则此项是真命题，不符合题意；B、两个互为邻补角的角度数之和为，则此项是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，则此项是假命题，符合题意；D、对顶角相等，则此项是真命题，不符合题意；故选：C．9．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的定义以及平方根的定义，根据各自的定义一一判定真假即可．【详解】解：．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；．正整数有两个平方根，它们互为相反数，原命题是假命题，故该选项不符合题意；．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，故该选项不符合题意；．两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题，故该选项符合题意；故选：D．10．C【分析】此题考查了真假命题．根据对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质、点到直线的距离等知识分别进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②有一条公共边，分别位于公共边两侧且互补的两个角互为邻补角，故原题是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题；综上可知，真命题是①③④，共3个，故选：C11．C【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、垂直的定义判断．【详解】解：A、两条直线相交形成的对顶角一定相等，命题正确，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，命题正确，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题不正确，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题正确，不符合题意；故选：C．12．A【分析】本题考查了命题，平行公理的推论，质数，三角形的概念理解，熟练掌握命题的定义是解题的关键．根据命题是可以作出判断的陈述句进行分析即可．【详解】解：①你喜欢数学吗？不是陈述句，没有作出判断，不是命题；②熊猫没有翅膀，是命题；③任何一个三角形一定有直角，是命题；④作线段，没有作出判断，不是命题；⑤无论是怎样的自然数，式子的值都是质数，是命题；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是命题，∴有4个命题，故选：A．13．如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．“面积相等的两个三角形是全等三角形”【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换即可得到原命题的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，故答案为：“面积相等的两个三角形是全等三角形”．15．（答案不唯一）【分析】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【详解】解：可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是，故答案为：（答案不唯一）．16．，（答案不唯一）【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可．【详解】解：当，时，，但，，∴不成立．∴命题“若，则”是假命题．故答案为：，（答案不唯一）17．[证明]两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行[延伸]是真命题，证明过程见解析【分析】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键．[证明]直接根据平行线的判定及性质即可得到答案；[延伸]将题设与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的判定及性质进行证明即可；【详解】解：[感知]（已知），（两直线平行，同位角相等）．（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）；[延伸]将题设“”与结论“”调换后，为真命题，证明过程如下：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），故将题设“”与结论“”调换后，为真命题．18．(1)①，③或③，①(2)见解析【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据题干所给条件分析即可得解；（2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可．【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①；（2）解：选择的条件是①，结论是③，证明如下：∵（已知），∴（垂线的定义），∴（余角的定义），∵，（已知），∴（等量代换），∴（等角的余角相等），∴（同位角相等，两直线平行）；选择的条件是③，结论是①，证明如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知