(北师大版)八年级数学下册《3.1图形的平移》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《3.1图形的平移》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．2．将点Pm+2,m−2A． B． C． D．3．如图，在俄罗斯方块游戏中，要使图形A经过平移能填补空位，则正确的平移方式为()A．先向右平移5格，再向下平移3格B．先向右平移4格，再向下平移5格C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移5格4．点A3,−5向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（）A． B． C．−7,−1 D．5．下列图形中，周长最长的是（）A． B．C． D．6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（）A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，37．如图，在长为，宽为的长方形草地中有两条小路和呈形，呈平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移得到的，两条小路占地面积的情况是（）A．占地面积大 B．占地面积大C．和占地面积一样大 D．无法确定二、填空题8．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则的值为．9．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时，耕地面积为平方米．10．如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为．11．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为．12．已知点，将它向左平移个单位后得到点，则点的坐标是．13．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为．三、解答题14．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形；（1）若，求的度数；（2）若，，求三角形平移的距离.15．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：（1）将△ABC向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'；（2）连结AA'，BB'，则AA'与BB'之间的关系为．16．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）把向左平移2个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的；（2）写出点、、的坐标．17．已知点．（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．18．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元19．已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．20．平面直角坐标系中，线段DC是由线段AB平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点C，且.（1）求点C的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形BCP的面积是三角形ABO面积的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）①如图，当，时，求∠AED的度数；②当，时，直接写出∠AED的度数.参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是，故答案为：B．

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】解：根据图示可知：先向右平移4格，再向下平移4格，

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质即可求解.4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】解：A、周长大于12cm，

B、周长为，

C、周长为

D、周长为

故答案为：A.

【分析】通过平移可得，B、C、D选项中图形的周长都等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长，A选项中的图形的周长等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长加上中间两条竖直线段的长度，所以A选项中的图形的周长最长.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，∴A1的纵坐标为3-2=1，B1的横坐标为5-2=3.故答案为：A.【分析】根据平面直角坐标系中的点的坐标平移规则：即上下平移横坐标不变、纵坐标上加下减，左右平移纵坐标不变、横坐标左减右加，即可解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：，

.

故答案为：C.

【分析】由平移的性质可得，和占地面积一样大.8．【答案】9．【答案】540【解析】【解答】解：根据题意得：平移后耕地的长为32-2=30米，宽为20-2=18米，∴耕地面积为30×18=540平方米．故答案为：540.【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据题意，将“之”字路的水平线平移到上面，竖直线平移到左面，余下部分是一个长方形，得到长方形的长和宽，结合长方形的面积公式，即可得到答案.10．【答案】11．【答案】50412．【答案】13．【答案】63【解析】【解答】解：把路平移到左边，可得草地的绿地面积是长为(10-1)m，宽为7m的长方形，

∴草地的绿地面积为：（10-1）×7=63(m2)，故答案为：63．【分析】根据平移的性质，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式进行计算即可解答．14．【答案】（1）（2）415．【答案】（1）解：△A'B'C'如图所示，（2）平行且相等【解析】【解答】解：（2）∵AA'，BB'是平移前后对应点的连线，

∴AA'//BB'，且AA'=BB'，

故答案为：平行且相等.

【分析】（1）先将点A，B，C分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到对应点A'，B'，C'，再顺次连接三个点，即可得到平移后的图形；

（2）根据平移的性质即可得到结论：平移前后的对应点连线平行且相等.16．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：根据题意得∶A（2，-1），B（4，3），C（1，2），∵把向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到，∴点、、．【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可求出答案.

（2）由题意可得点A，B，C的坐标，再根据平移的性质即可求出答案.17．【答案】（1）解：点，，或．（2）解：由得：点，由得：点，点的坐标为或．（3）解：点位于第三象限，，解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，当时，点，当时，点．【解析】【分析】（1）利用点P到x轴的距离为3，可得到关于a的方程，然后求出a的值.

（2）由（1）中a的值，可得到点P的坐标；利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点Q的坐标.

（2）利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可求出符合题意的点P的坐标.18．【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横、竖部分分别向上、向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为6m、4m，

∴地毯的长度为6+4=10（m），地毯的面积为10×2=20（m2），

∴买地毯至少需要20×50=1000（元）.【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．19．【答案】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，∴AC∥DE，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠C＝∠CAE，∴AE∥BC；（2）解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，∴DE∥AC，∴∠BAC＝∠BDE＝40°，∠E＝∠EAC，∴∠E+∠BAE＝40°，∵∠E＝2∠BAE﹣29°，∴∠BAE＝23°，∠E＝17°，∴∠EAC＝17°；（3）解：如图2，当AE⊥BC时，∵∠BAC＝40°，∠C＝65°，∴∠ABC＝75°，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝15°，∵∠BDE＝40°，∴∠E＝25°；如图3，当AE⊥AC时，∵AC∥DE，∴∠E＝∠CAE＝90°，③如图4，当AE⊥AB时，∵∠BAC＝40°，∴∠CAE＝90°﹣∠BAC＝50°，∵AC∥DE，∴∠E＝∠CAE＝50°，综上所述：∠E＝25°或50°或90°．【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得结论；（2）根据平移的性质可得DE∥AC，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，然后结合已知可得答案；（3）分三种情况讨论：当AE⊥BC时；当AE⊥AC时；当AE⊥AB时；分别利用平行线的性质求解即可．20．【答案】（1）解：∵，∴m－4≥0，4－m≥0，∴m＝4，∴，∵A（-2，0），D（0，-4），线段DC是由线段AB平移得到，∴.（2）解：存在.设，由题意，，

解得m＝8或－4，∴或.（3）解：①如图，作EH∥AB．∵AB∥CD，AB∥EH，∴AB∥EH∥CD，∴∠AEH＝∠BAE，∠DEH＝∠EDC，∠BAC＝∠OCD，∴∠AED＝∠AEH＋∠DEH＝∠BAE＋∠CDE，∵，，∴，，∴.②.【解析】【解答】解：（3）②∵∠AED＝∠BAE＋∠CDE，

又∵，，

∴，，

∴.

【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式组求解得出m=4，从而得到点B的坐标，观察A、D坐标得到平移方式：向右平移2各单位，再向下平移4各单位，最