北师版初中八下数学1.3.1线段的垂直平分线（1）【课件】

1.3.1线段的垂直平分线第一章三角形的证明激活思维探究新知双基巩固综合运用1学习目标重点：1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理2.探索并证明线段垂直平分线的判定定理3.理解线段垂直平分线性质与判定的关系难点：

线段垂直平分线性质与判定定理的关系2激活思维如图，A、B表示两个仓库，要在A、B的连线上修建一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？码头ABP3激活思维如图，A、B表示两个仓库，要在A、B所在的这片空坪上修建一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？码头ABPP1P24结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.探究新知命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.思考：如何证明？5探究新知命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.思考：这个命题的条件和结论分别是什么？6探究新知命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.条件：某个点为线段垂直平分线上的点结论：这个点到这条线段两个端点的距离相等7探究新知命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.条件：某个点为线段垂直平分线上的点结论：这个点到这条线段两个端点的距离相等图1已知：如图1，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P为MN上任意一点.求证：PA=PB8探究新知图1已知：如图1，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P为MN上任意一点.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在△PAC

与△PBC中∵

∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）思考：如果P点与C点重合，结论成立吗？9探究新知线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.图1几何语言：∵PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB

10探究新知线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.思考：这个命题的逆命题是什么？11探究新知线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.条件：某个点为线段垂直平分线上的点结论：这个点到这条线段两个端点的距离相等逆命题：如果有一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．12探究新知逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.思考：这个命题是真命题吗？如何证明？13探究新知图2已知：如图2，线段AB，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.14证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为C，则PC是△PAB的高.EFC探究新知证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为C，则PC是△PAB的高.∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形.又∵PC⊥AB（已作）∴PC是△PAB的中线（三线合一）∴AC=BC∴直线EF是线段AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上.已知：如图2，线段AB，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.图2想一想：还有其它证明方法吗？15探究新知已知：如图2，线段AB，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.图2想一想：还有其它证明方法吗？16证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为C，则PC是△PAB的高.∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形.又∵PC⊥AB（已作）∴PC是△PAB的中线（三线合一）∴AC=BC∴直线EF是线段AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上.探究新知线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.图2几何语言：∵PA=PB

∴P点在AB的垂直平分线上思考：到线段AB两个端点距离相等的所有点在位置上有什么特点？17探究新知思考：到线段AB两个端点距离相等的点在位置上有什么特点？*都在同一条直线上，这条直线是线段的垂直平分线.图318MN探究新知例题1：如图4，

在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.图4思考：如何证明？思路1：AO⊥BC，AO平分BC思路2：A、O都在BC垂直平分

线上19探究新知例题1：如图4，

在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.图4证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线.（两点确定一条直线）体会：此方法与其它方法的不同.20课堂小结性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：∵PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB

判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB

∴P点在AB的垂直平分线上21点在线段的垂直平分线上点到线段两个端点距离相等性质判定图5练习1：如图5，

直线PC是线段AB的垂直平分线，且PC⊥AB于C，E为PC上一点，D为AB上一点，下列结论一定成立的是（）A.AP=AEB.PA=PDC.PA=PBD.PB=AE22综合运用图5练习1：如图5，

直线PC是线段AB的垂直平分线，且PC⊥AB于C，E为PC上一点，D为AB上一点，下列结论一定成立的是（C）A.AP=AEB.PA=PDC.PA=PBD.PB=AE23性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.综合运用图6练习2：如图6，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠BAF=()°24综合运用图6练习2：如图6，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠BAF=(30)°25综合运用练习3：如图7，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？AB码头P图726综合运用综合运用练习4：如图8，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.图827图8综合运用练习4：如图8，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵△BCE的周长=BE+EC+BC=50,∴AE+EC+BC=50.又∵AC=AE+EC=27，∴BC=50-27=23.28综合运用练习5：（2017年江苏中考题）如图9，已知等腰三角形ABC中，AB

=

AC

,点D，E

分别在边AB，AC上，且AD

=

AE

，连接CD，BE，交于点F.求证：过点A、F的直线垂直平分BC.图929综合运用练习5：（2017年江苏中考题）如图9，已知等腰三角形ABC中，AB

=

AC

,点D，E

分别在边AB，AC上，且AD

=

AE

，连接CD，BE，交于点F.求证：过点A、F

的直线垂直平分BC.图930证明:∵在△ADC与△AEB中

∵

∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴

∠ABE=∠ACD.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB.∴FB=FC

∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上

∵FB=FC，∴F在BC的垂直平分线上所以，过点A、F的直线垂直平分BC.12总结提升学习几何图形的基本路径定义→性质→判定→应用31总结提升（1）定义①经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线