2025年大学统计学期末考试：时间序列分析自相关函数试题汇编

2025年大学统计学期末考试：时间序列分析自相关函数试题汇编考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是时间序列分析中的平稳过程？A.自回归过程B.移动平均过程C.非平稳过程D.白噪声过程2.在时间序列分析中，自相关系数ρ的定义是什么？A.当前观测值与其前n个观测值的平均值之间的相关系数B.当前观测值与其前n个观测值的线性组合之间的相关系数C.当前观测值与其前n个观测值的自协方差除以它们的方差D.当前观测值与其前n个观测值的差值之间的相关系数3.在自相关函数中，当滞后k=0时，自相关系数ρ(k)的值是多少？A.1B.0C.无法确定D.1或04.下列哪个公式用于计算时间序列的自相关函数？A.ρ(k)=Σ[x(t)-x̄][x(t-k)-x̄]/(n-1)sxB.ρ(k)=Σ[x(t)-x̄][x(t-k)-x̄]/(n-2)sxC.ρ(k)=Σ[x(t)-x̄][x(t-k)-x̄]/(n-3)sxD.ρ(k)=Σ[x(t)-x̄][x(t-k)-x̄]/(n-4)sx5.自相关函数的取值范围是什么？A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,∞)D.[-∞,∞)6.下列哪个性质是自相关函数的？A.对称性B.线性C.平移不变性D.以上都是7.下列哪个公式用于计算时间序列的自协方差函数？A.R(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]B.R(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-1)C.R(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-2)D.R(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-3)8.在自协方差函数中，滞后k=0时，自协方差函数R(0)的值是多少？A.0B.1C.无法确定D.以上都不对9.下列哪个公式用于计算时间序列的偏自相关函数？A.P(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-1)B.P(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-2)C.P(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-3)D.P(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-4)10.偏自相关函数P(τ)的取值范围是什么？A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,∞)D.[-∞,∞)二、填空题（每空2分，共20分）1.时间序列分析中，自相关系数ρ的值越大，表示序列的______越强。2.自相关函数ρ(k)表示时间序列当前观测值与其______个观测值的相关程度。3.自协方差函数R(τ)表示时间序列在滞后______时刻的协方差。4.偏自相关函数P(τ)表示在排除______影响的情况下，时间序列当前观测值与其______个观测值的相关程度。5.当自相关函数ρ(k)接近于0时，表示时间序列是______过程。6.当自协方差函数R(τ)为______时，表示时间序列是平稳过程。7.偏自相关函数P(τ)的取值范围是______。8.在时间序列分析中，自相关函数和自协方差函数之间的关系是______。9.偏自相关函数可以用来判断时间序列的______。10.当自相关函数ρ(k)和自协方差函数R(τ)相等时，表示时间序列是______过程。四、简答题（每题5分，共15分）1.简述时间序列自相关函数的性质，并解释其在时间序列分析中的作用。2.解释偏自相关函数的概念，并说明它与自相关函数之间的区别。3.简述自协方差函数与自相关函数的关系，以及它们在时间序列分析中的应用。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知时间序列的观测值如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。计算该时间序列的自相关函数ρ(1)。2.设时间序列的观测值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，自协方差函数R(1)=1.5。计算该时间序列的自相关系数ρ(1)。3.已知时间序列的自相关函数ρ(k)如下表所示：|k|0|1|2|3||---|---|---|---|---||ρ(k)|1|0.8|0.6|0.4|计算该时间序列的偏自相关函数P(1)。六、论述题（10分）论述时间序列自相关分析在金融市场预测中的应用，并举例说明。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.答案：C解析：非平稳过程是指时间序列的统计性质（如均值、方差等）随时间变化的过程。其他选项均为时间序列分析中的过程类型。2.答案：C解析：自相关系数ρ(k)是当前观测值与其前k个观测值的自协方差除以它们的方差。3.答案：A解析：当滞后k=0时，自相关系数ρ(k)即为自相关系数自身，其值为1。4.答案：A解析：自相关函数的计算公式为ρ(k)=Σ[x(t)-x̄][x(t-k)-x̄]/(n-1)sx，其中Σ表示求和，x(t)为时间序列的观测值，x̄为时间序列的均值，sx为时间序列的标准差。5.答案：B解析：自相关函数的取值范围是[-1,1]，表示相关系数的可能取值。6.答案：D解析：自相关函数具有对称性、线性、平移不变性等性质。7.答案：B解析：自协方差函数R(τ)的计算公式为R(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-2)，其中τ为滞后。8.答案：B解析：滞后k=0时，自协方差函数R(0)即为时间序列的方差。9.答案：B解析：偏自相关函数P(τ)的计算公式为P(τ)=Σ[x(t)-x̄][x(t-τ)-x̄]/(n-2)。10.答案：B解析：偏自相关函数P(τ)的取值范围是[-1,1]。二、填空题（每空2分，共20分）1.答案：自相关性解析：自相关系数ρ的值越大，表示序列的自相关性越强。2.答案：k解析：自相关函数ρ(k)表示时间序列当前观测值与其k个观测值的相关程度。3.答案：k解析：自协方差函数R(τ)表示时间序列在滞后k时刻的协方差。4.答案：前k个观测值的自相关性、当前观测值、k解析：偏自相关函数P(τ)表示在排除前k个观测值的自相关性影响的情况下，时间序列当前观测值与其k个观测值的相关程度。5.答案：白噪声解析：当自相关函数ρ(k)接近于0时，表示时间序列是白噪声过程。6.答案：0解析：当自协方差函数R(0)为0时，表示时间序列是平稳过程。7.答案：[-1,1]解析：偏自相关函数P(τ)的取值范围是[-1,1]。8.答案：自协方差函数R(τ)与自相关函数ρ(k)之间的关系是：ρ(k)=R(k)/(s_x^2)，其中s_x为时间序列的标准差。9.答案：自相关性解析：偏自相关函数可以用来判断时间序列的自相关性。10.答案：白噪声解析：当自相关函数ρ(k)和自协方差函数R(τ)相等时，表示时间序列是白噪声过程。四、简答题（每题5分，共15分）1.答案：自相关函数的性质包括：对称性、线性、平移不变性、有界性、正定性等。自相关函数在时间序列分析中的作用主要体现在以下几个方面：（1）评估时间序列的平稳性；（2）识别时间序列的自相关性；（3）分析时间序列的动态特性；（4）为时间序列建模提供依据。2.答案：偏自相关函数是指在排除前k个观测值的自相关性影响的情况下，时间序列当前观测值与其k个观测值的相关程度。它与自相关函数的区别在于：（1）偏自相关函数在计算过程中排除了前k个观测值的自相关性；（2）偏自相关函数的取值范围是[-1,1]；（3）偏自相关函数可以用来分析时间序列的动态特性。3.答案：自协方差函数与自相关函数的关