热力学统计物理-省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第二章均匀物质热力学性质计算物理教研室

第1页

本章内容(8课时)§2.1内能焓自由能和吉布斯函数全微分§2.2麦氏关系简单应用§2.3

气体节流过程和绝热膨胀过程§2.4

基本热力学函数确实定§2.5

特征函数

§2.5

特征函数

§2.6

平衡辐射热力学§2.7

磁介质热力学§2.8

低温取得

第2页

【本章重点难点】

重点：内能、焓、自由能和Gibbs函数全微分。难点：麦氏关系及其应用。第3页§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数全微分一、概述三个基本热力学函数――――物态方程、内能、熵。其它一切热力学函数都能够由这三个基本热力学函数导出。

物态方程：

热力学基本方程：四个特征函数：

【注意】:1)怎样用四个变量S,T,P,V来求热力学函数?通常是利用U,H,F,G偏微商表示出来.2)怎样利用下述公式求简单系统基本热力学函数.

第4页二、四个特征函数全微分1、推导过程A:对于内能函数U1）内能：2）热力学基本方程：3）全微分公式：4）物态方程：5）等量关系：因为偏导数次序可交换，存在关系式:即能够得到上述结果：

第5页B:对于焓H1)定义：2)热力学基本方程：3)全微分公式：4)物态方程：5)等量关系：

第6页C:对于自由能F1)定义公式：2)微分表示式：3)全微分:4)物态方程：5)等量关系：

第7页D:对于吉布斯函数G1)定义式：2)微分式：3)全微分：4)物态方程：5)等量关系：E:注意：上述公式，能够经过下面方法记忆。

第8页2、公式记忆上述各类公式能够经过下述图表来统一描述和记忆。I）全微分公式记忆上面表格中：1）四面红色字符：U、H、F、G表示特征函数；2）内部粉红色字符是对应附近特征函数自变量，即：

U=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)3）全微分表示式按：就近标准记忆即可。

dUTdS-pdV

dHdFVdp-SdTdGU=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)dU=TdS-pdVdH=TdS+VdpdG=-SdT+VdpdF=-SdT-pdV第9页II）等量关系记忆（可用谐音记忆）

------T,V是(S)无法pass哇(V)，

------地(T)皮(P)是VS皮(P)，

-----士(S)卫(V)他(T)能够匹(P)敌(T)哇(V)！

---树(S)皮(P)他(T)无法(-)维护(V)它(T)，怕(P)！

这么,上述四个公式即可很快记住.3.【思索题】：熟练掌握上述公式。

第10页§2.2麦氏关系简单应用1、介绍

因从试验能够直接测量出一些量,如结合物态方程等来求解、表示出不可直接用试验测量物理量。而麦克斯韦关系给出了，S，T，P，V四个变量偏导数之间关系，利用这些关系，我们能够将不能测量量用能够测量量，如：物态方程、热力学系数如（）等表示出来。所以，本节推导思绪是：将相关函数公式中量转成可测量物理量来求解。

第11页2、内能

选T,V为独立变量有：又∵∴有：则有：-----------热容量另一表述（士卫他能够匹敌哇）（将S换掉）上公式给出了，在温度保持不变时，内能随体积改变率与物态方程关系。

第12页【例题1】、解释焦耳定律对于理想气体：这正是焦耳定律结果。【例题2】对于范氏气体，∵

则：此正是在温度保持不变时范氏气体内能随体积改变率。

第13页三、焓H=H(T,p)(1)利用：可得：（2）

比较(1),(2)两公式可得：上公式给出在温度保持不变时，焓随压强改变率与物态方程之间关系。

第14页四、表示式

利用麦氏关系公式，计算简单系统由得到又∵∴∴

第15页再利用利用：则有：∵上式右边∴比如：水密度在4含有极大值，此时试验时难以测量固体、液体定容热容量，可依据上式中定压热容量及计算出来。

第16页五、雅可比变换

1、雅可比行列式性质

雅可比行列式是热力学中进行导数变换运算有用工具。设：是独立变量函数：雅可比行列式定义：

第17页2、雅可比行列式几个性质1）2）3）4）

第18页3、实例分析

【例题1】求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容量和等压热容量之比。

证实：∵定义分别是：则有：即证。

第19页【例题2】求证：证实：∵∴

即证。

【作业布置】

P982，3，4，5第20页§2.3气体节流过程和绝热膨胀过程一、介绍

我们在上节利用麦氏关系将一些不能直接从试验中测得物理量用物态方程和热容量表示出来。在热力学中往往用偏导数描述一个物理效应。即：例：△可逆绝热过程中熵保持不变，该过程中温度随压强变

化率用表示

△在绝热自由膨胀过程中温度随体积改变率用偏导数

描述。【本节主要内容】：

第21页二、节流过程1、装置如右图所表示：

管子外包不导热材料，管子中间是多孔塞式节流阀。2、结果3、焦耳－汤姆孙效应（焦－汤效应）4、过程分析设气体经过多孔塞前后状态变量分别为：

前：后：此过程前后，外界对气体做功为：∵过程是绝热，据第一定律有：即：在节流过程前后，气体焓保持不变。

P2P1低压高压多孔塞

第22页5、焦－汤系数【定义】：【意义】：在焓不变条件下，气体温度随压强改变率。【推导】：取T为状态参量，

∵∴又∵∴

上式给出了焦－汤系数与物态方程、热容量、等关系。

第23页【例题1】对于理想气体，

∵

∴即:表明：理想气体在节流过程前后温度不变。

【例题2】实际气体

第24页6、反转曲线

∵是T,p函数∴

对应于T-P图上一条曲线【例题3】昂尼斯方程焦－汤系数

解：昂尼斯方程近似为：

或则可算得：

，将上式算出代入

第25页三、绝热膨胀过程若过程是准静态，则气体熵函数保持不变。∵(因为其中：上式给出在准静态绝热过程中气体温度随压强改变率。【讨论】：右边恒>0伴随体积膨胀压强降低，所以T降低从能量转化角度看，气体在绝热膨胀过程中降低其内能而对外作功，膨胀后气体分子间平均距离增大，吸引力影响，分子间相互作用能增加,=

分子平均降低==》T降低。【应用】：气体绝热膨胀过程可用来使气体降低温度而液化。

第26页§2.4基本热力学函数确实定1、三个基本函数

由这三个基本函数出发，能够导出其它热力学函数。本节主要内容是：导出简单系统基本热力学函数普通表示式，即，三个函数与状态参量函数关系。2、选T，V为状态参量（U，S）

A、物态方程：热力学中状态方程要由试验测定。

第27页B、内能积分表示式∵∴利用：∴沿任何一条积分路线求积分，得：

第28页C、熵积分表示式

∵∴利用：

求线积分得：注意：假如测得物质CV和物态方程，即可求得其内能和熵函数。

第29页3、选T，P为状态参量A、物态方程是：B.内能表示式:先求焓方便，再由求出U即可。∵

∴求线积分得：由此可求得:

第30页C、熵表示式

∵∴求线积分得：【注意】：由上两公式可知，只要测得物质C和物态方程，即可求得物质内能和熵。

第31页4、实例分析【例题1】以T,P为参量,求理想气体焓、熵和吉布斯函数。解：∵1mol理想气体，状态方程是：则有：∴理想气体摩尔焓为：若热容量为常数，则有：理想气体摩尔熵为：

∴

,

第32页摩尔吉布斯函数为：利用分步积分公式：

令其中:则有:∴

第33页将上公式改写成：其中:若热容量为常数,则：注：惯用此公式

第34页【例题2】求范氏气体内能和熵。解：1mol范氏气体物态方程为：则:代入公式：代入公式：得：

第35页【例题3】简单固体物态方程为：

试求其内能和熵

解：引入符号：，

能够将物态方程表示为：由此可得：代入：

,

第36页【注意】上面第一公式中，p是T线性函数，故简单固体定容热容量CV与体积无关，只是T函数。

故得到：【作业布置】P981－6

第37页§2.5特征函数一、特征函数1.【介绍】

马休于1869年证实：在独立变量适当选择下，只要知道系统一个热力学函数，对它求偏导就可求得全部热力学函数，从而完全确定系统热力学性质。某一热力学函数

本节主要讲述四个特征函数:U、F、H、G其中最主要特征函数是:F、G第38页2、四个特征函数：

U=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)

dU

TdS-pdV

dHdFVdp-SdT

dGG=G(p,T)F=F(V,T)第39页二、自由能全微分表示式

因为:∴※若已知F(T,V)可求得物态方程：※据自有能定义F=U-TS能够求出内能U.

可见,由此能够求出了三个基本热力学函数:物态方程、U、S；※吉布斯－亥姆霍兹方程之一：若已知自由能F，则能够得到体系内能

第40页三、吉布斯函数全微分其中故得出三个基本热力学函数。【物态方程】求G对T偏导数，得出－S(T,P),V(T,P)

【熵】

【内能】(由G=U-TS+pV)可得到：

【焓】（由H=U+pV）可得到：Ｈ=Ｕ＋pV【吉布斯－亥姆霍兹方程之二】

第41页四、实例分析

例题、求表面系统热力学函数。表面系统指液体与其它相交界面。表面系统状态参量：表面系统试验关系：分析：对于流体有f(p,V,T)=0,对应于表面系统：，选A、T为自变量，有特征函数F(T,V)

第42页§2.6热辐射热力学理论一、热辐射1.【热辐射】：

受热物体会辐射电磁波，称为～。

【普通情形】：

热辐射强度辐射体温度强度按f分布辐射体性质相关。【平衡时】：辐射体对电磁波：2、平衡辐射若辐射体对电磁波吸收和辐射到达平衡时，热辐射特征只取决于温度而与辐射体其它特征无关，称为～。

或:某物体在单位时间内向外辐射能量恰好等于它所吸收外来辐射能，称为～。假如物体对电磁波吸收和辐射未到达平衡时，电磁波强度以及强度对频率依赖关系与温度及固体性质都相关。

假如物体对电磁波吸收和辐射到达平衡，电磁辐射特征将只取决与物体温度。

第43页3、空窖辐射1）特征：窖内辐射场窖壁平衡后(二者温度相同）故空窖内辐射是平衡辐射黑体辐射。2）性质A:空窖辐射内能密度和内能密度按频率分布只取决于温度，与空窖其它特征无关。（证实见书P88）辐射能量密度：性质B：窖内辐射场是各向同性和非偏振，内能密度是均匀。注意：辐射压强P与辐射能量密度之间满足关系：

辐射场压强只是T函数与V无关。

第44页推导：空窖辐射内能密度与T关系空窖辐射可看作热力学系统，选温度T,V为状态参量，因空窖辐射是均匀，其内能密度只是温T函数。空窖辐射内能：利用热力学公式：可得：左右∴即：积分得：(a积分常数)即：空窖辐射能量密度与绝对温度T四次方成正比。

第45页4.空窖辐射熵∵辐射场内能：∴有：积分得：

第46页5.状态方程（物态方程）∵在可逆绝热过程中，辐射场得熵不变。∴T3V=常量，或6.吉布斯函数G（空窖辐射G）

∵又∵∴即：空窖辐射吉布斯函数为零。在统计物理学部分将会看到，这个结果是与光子数不守恒相联络。第47页

7.热力学量与辐射量联络b.定义：辐射通量密度（Ju)——单位时间内经过单位面积向一侧辐射总辐射能量。dAa.绝对黑体与黑体辐射

单位时间内,经过dA向一侧辐射能量为cudA（与法向平行平面电磁波）辐射通量密度与辐射能量密度之间存在关系辐射在空间均匀分布时，单位时间内,传输方向在d

立体角内，经过dA向一侧辐射能量为

是传输方向与dA法线方向夹角第48页

将

代入，得：斯特藩—玻耳兹曼定律：

对全部传输方向求积分，得到单位时间内经过向一侧辐射总辐射能量：辐射通量密度

为斯特藩常量

＝5.669

10－8Ｗ

m-2

K-4

数值能够由黑体辐射辐射通量密度测出．第49页7.辐射通量密度与辐射内能密度若与法线平行，则有：面积元dA单位时间内经过dA向一侧辐射能量立体角辐射内能密度:若与法线有角，则：对全部传输方向求积分，则可得到单位时间内经过向一侧辐射总辐射能量：即有：即：斯特藩－玻尔兹曼定律

第50页7.基尔霍夫定律考查:物质对各种频率电磁波发射和吸收特征必定某种联络。单位时间内投射到物体单位面积上，圆频率在范围内辐射能量：

:被物体吸收百分比，表示物体对频率在附近辐射能量吸收因子。则：,其余被物体反射：单位时间从物体单位面积发射频率在范围内辐射能量.：物体对频率在附近电磁波面辐射强度

第51页注意：和表征物体固有属性，与辐射场是否与物体到达平衡无关。若：吸收发射平衡了，则：或：平衡辐射在处能量密度

第52页注意：1）上式称为基尔霍夫定律表明物体在任何频率处面辐射强度与吸收原因之比对任何全部物体都相同是和T普适函数。

2）当时物体为绝对黑体，它把任何投射到其表面任何频率电磁波吸收。绝对黑体最好吸收体最好辐射体3）平衡辐射＝黑体辐射空窖辐射＝黑体辐射

第53页§2.7磁介质系统热力学性质

在第一章第四节我们求得了磁介质中磁场强度和磁化强度发生改变时外界所做功

式中右方第一项是激发磁场所做功，第二项是使介质磁化所做功。

其中μ=mV是介质总磁矩。

当热力学系统只包含介质而不包含磁场时，功表示式只取右方第二项。这一项也能够表为

我们假设介质是均匀磁化。第54页

一、热力学基本方程

将外界使磁介质磁化所作功

，代入热力学基本方程并作适当变换，可得

说明：在热力学基本方程基础上作以下代换：

即得对应系统热力学方程。第55页

二、绝热去磁致冷效应1【绝热去磁致冷效应】

在绝热条件下减小磁场时,将引发顺磁介质温度下降,这称为~。

即:减小磁场（）磁介质温度将降低（）。第56页

2、推导过程

已知，因为是全微分，所以有等量关系

因，故

联立以上两式，可得上式给出了磁热效应与热磁效应关系，假设磁介质服从居里定律(如顺磁介质)，

则有第57页

讨论：

（1）因

都大于零，所以

。这说明在绝热条件下减小磁场时，将引发顺磁介质温度下降，这称为绝热去磁致冷效应。

（2）由统计物理学可知，在降温效果下，固体热容量

，从而有

。可见，温度愈低，降温效果愈好。

（3）只要顺磁介质在极低温下依然维持在顺磁状态，就能够利用此法降温。绝热去磁致冷是当前取得低温有效方法之一，用这种方法已取得了

低温。第58页

三、磁致伸缩效应与压磁效应

已知

，因为

是全微分，所以有

磁致伸缩效应

与压磁效应

联络起来。【磁致伸缩效应】:左方偏导数给出在保持温度和压强不变时体积随磁场变化率，称为~【压磁效应】:右方偏导数给出在保持温度和磁场保持不变时介质磁矩随压强改变率，称为~。上式给出了磁致伸缩效应和压磁效应之间关系。第59页

※注:

试验表明，对大多数磁介质，增大压强会造成磁化困难，即，因而，即磁场增强时磁介质体积增大。第60页

§2.8低温取得

1【介绍】

低温技术在当代技术中有主要应用。本节对取得低温方法作一简略介绍。将沸点很低气体液化，能够取得低至1k低温。气体液化惯用方法是节流过程和绝热过程，或者将这两个过程结合起来使用。在§2.3中讲过，令气体在制冷区节流膨胀可使气体降温。1895年林德利用这种方法成功地将空气液化，所以这种液化气体方法称为林德法。利用焦汤效应液化气体有两个优点：

1).液化机没有移动部分。在低温下移动部分润滑是十分困难问题；