北师大版初一年级下册册数学全册教学设计

学生成绩登记表

序单元测验平月期月期总

姓名

号12345678910时考中考末评

1

2

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4

5

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学生成绩登记表

序单元测验平月期月期总

姓名

号12345678910时考中考末评

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60

教学计划

教材:

教学情况分析:

教材分析:

教学目标要求:

各单元重点:

教学方法和措施:

教学进度安排

起讫

周次教学内容节数总课时序数备注

月日

——"

二

四

五

六

玄

A

九

十

十一

教学进度安排

起讫

周次教学内容节数总课时序数备注

月日

十二

十三

十四

十五

十六

十七

十八

十九

二十

二十一

二十二

目录

第一章整式的乘除

01《同底数辕的乘法》............................................................1

02《幕的乘方与积的乘方》（一）..................................................4

03《累的乘方与积的乘方》（二）..................................................7

04《同底数累的除法》（一）......................................................10

05《同底数辕的除法》（二）......................................................13

06《整式的乘法》（一）..........................................................16

07《整式的乘法》（二）............................................................19

08《整式的乘法》（三）..........................................................22

09《平方差公式》（一）..........................................................25

10《平方差公式》（二）..........................................................27

11《完全平方公式》（一）........................................................30

12《完全平方公式》（二）........................................................32

13《整式的除法》（一）..........................................................35

14《整式的除法》（二）..........................................................37

第二章相交线与平行线

15《两条直线的位置关系》（一）..................................................40

16《两条直线的位置关系》（二）..................................................42

17《探索两直线平行的条件》（一）................................................44

18《探索两直线平行的条件》（一）................................................46

19《平行线的性质》（一）........................................................48

20《平行线的性质》（二）........................................................50

21《用尺规作角》................................................................52

第三章变量之间的关系

22《用表格表示的变量间关系》...................................................54

23《用关系式表示的变量间关系》.................................................57

24《用图象表示的变量间关系》（一）..............................................59

25《用图象表示的变量间关系》（二）..............................................61

第四章三角形

26《认识三角形》（一）..........................................................63

27《认识三角形》（二）..........................................................66

28《认识三角形》（三）..........................................................68

29《认识三角形》（四）..........................................................70

30《图形的全等》教学设计.......................................................72

31《探索三角形全等的条件》（一）................................................74

32《探索三角形全等的条件》（二）................................................76

33《探索三角形全等的条件》（三）................................................78

34《用尺规作三角形》...........................................................80

35《利用三角形全等测距离》.....................................................82

第五章生活中的轴对称

36《轴对称现象》................................................................84

37《探索轴对称的性质》.........................................................87

38《简单的轴对称图形》（一）....................................................90

39《简单的轴对称图形》（二）....................................................93

40《简单的轴对称图形》（三）....................................................95

41《利用轴对称进行设计》.......................................................98

第六章概率初步

42《感受可能性》...............................................................101

43《频率的稳定性》（一）.......................................................103

44《频率的稳定性》（二）.........................................................105

45《等可能事件的概率》（一）...................................................107

46《等可能事件的概率》（二）...................................................109

47《等可能事件的概率》（三）...................................................111

48《等可能事件的概率》（四）...................................................114

01《同底数塞的乘法》

课题基本信息

课题《同底数恭的乘法》

学科数学年级七年级单元第一章

版本北师大版册别下册

备酒艮人员信息

主备者姓名主备者单位

学科备课组长年级备课组长

1.教学背景分析

1.教材内容分析：《同底数哥的乘法》是第一章《整式的乘除》的第1节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运

算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发宜接影响后继内容的学习。本节课的学习为后面第

的其他运算性质的探究奠定了基础。

2.学生情况分析：知识基础：学生在小学时对轴对称图形已经有了初步了解,但他们的认识仅处于感知的层面,对于

具体的相关概念还缺乏了解.经验基础：自然界和现实生活中具有轴对称特征，的许多事物都为学生的认知提供了经

验基础.学生面临的问题：该年龄段的学生数学活动的经验较少，缺乏学习的方法和语言概括能力，因此会出现对概

念分析不清、理解不透的问题.

3.教学方式与教学手段：引导发现教学法、启发猜想、讲练结合

4.信息技术（配套课件〉准备：多媒体、课件

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.知识与技能目标：掌握同底数辕的乘法的运算法则于价任务一：掌握同底数塞的乘法的运算法则并能用符号表

并能用符号表示，并会用同底数死的乘法进行计算；

2.过程与方法目标：通过同底数累乘法运算法则的导评价任务二：通过同底数辕乘法运算法则的导出及运用，培

出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转养学生的运算能力。

化性以及通过同底数弃乘法运算，培养学生的运算能评价任务三：让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性。

力.

3.情感与态度目标：学会横向纵向的思考，鼓励学生

解决问题策略的多样性.

3.学习重难点及突破方法

学习重点：理解并掌握同底数移的乘法运算法则并能应用法则进行计算.

学习难点：灵活运用同底数恭的乘法运算法则进行运算.底数互为相反数时的乘法运算，及其结果符号的确定.

突破方法：创设问题情境，引导学生自主合作探究。

4.教学过程

教学环节及预

师生活动设计意图教师备注

计时间

1.什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？

2.填空：2X2X2=2（）,

让学生回顾旧知识，经

a•.烟Ua）

历知识展现的过程；让

复习回顾

学生知识再现、独立完

（5分钟）3.说出an的各部分名称及意义，并将下列各式写成乘法

成问题、积极回答.

形式：

108=

（-2）4=

学生在已有的知识基

活动1.探索lO^xlO5等于多少？（鼓励学生大胆猜想）

础上，利用集体的智

4

学生会出现以下几种结果：①100"；②100%慧，找出猜想中的正确

③10,④10”答案，并通过“转化”

那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（教师思想得出结论.

提示：根据岸的意义）.

师生共同得出结果：

探究新知Itfxio5.

（18分钟）=a0xl0x.l0）x（10xl0x...l0）-

'-----------------''--------------------'

8个10S个10

1

=10xl0x-10-

13不10

=10,3=108+5.

BP：108xl03=108+3.

活动2.计算下列各式：

1.(1)102X103：(2)10sX108：(3)WXIO%加、n

都是正整数)：

你发现了什么？由于前面的计算打好

了坚实的基础,

2.2"X2"等于什么？QJxQJ和(一3广x(—3)"

的推导过程是用填空

的形式简化公式的推

呢？5、"都是正整数)

导过程，即避免了重复

3.议一议：如果用、”都是正整数，那么等教学过程，也节约时

于什么？为什么？间，同时也能达到让学

aman生经历从具体到一般

=(a"••••a)-〈aw…@,的推导过程.

(》个口()仅*

=aa...a•

(一)个0

=a().

于是我们得到：aman=an,+n(勿，〃都是正整数).

教师补充解释处〃都是正整数的原因，并请学生用

自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概

括表述同底数塞的乘法的运算性质：

同底数箱相乘，底数不变，指数相加.

这一性质可以推广到多个同底数幕相乘的情况：

am­an.....ap=相'+"+•+J

例1.计算：

5例1让学生运用同底数

⑴(一3yx(-3)6：(2)r_l_Yx_l_；(3)一Px；

IjTiJxm事的乘法的运算性质

进行计算.进一步巩固

(4)b2mb2mx

解题的书写步骤，在积

解：⑴(_3)7x(-3)'=(-3户=(-3)”：累解题经验的同时，体

⑵UY会将同底数籍的乘法

111"HI111"Vlll；运算转化为指数的加

法运算的忍想.例2通

<3)-X3-X5=一V*5=-X8;

过实际应用题，让学生

(4)b2,n=/?2m+2,,+,=b4m+l.体会同底数案乘法在

典型例题例2.光在真空中的速度约为3X10WS,太阳光照现实中的应用.

(10分钟)射到地球上大约满要5XU)2s.地球距离太阳大约有多

远？底数互为相反数的幕

解：SXIO-XSXIO^ISXIO'^I.SXIO"</37)相乘时，先把底数统

答：地球距离太阳大约有1.5X101”一，再进行计算.

例3.计算：

⑴(2a+5严・(2a+扮3•(21+6尸：

(2)(x—y)2•(y—x)s.

分析：将底数看成一个整体进行计算.

解：(1)原式=(2a+6—=(28+犷;

(2)原式=一(万一回2・(广。'=-(万一。,.

1.判断下列计算是否正确，错误的请改正.

(1)：

随堂练习(10757

(2)优+优=〃：

分神)给学生充足的思维空

(3)/=y2°

间，养成独立思考的习

55

(4)X-X=X；惯，进一步加强对同底

2

(5)a4•a4=2a4.数吊的乘法的运算性

质的理解和掌握.

答案：1.(1)正确；(2)(3)(4)(5)错误，(2)

已不能运舔，(3)(4)(5)的正确结果分别为y9,X6,

2.计算：

(1)x2x5；(2)aa6：(3)

(-2)X(-2)4X(-2)3；(4)Z1/3.

解：(1)x2x5=x2+5=x7:

(2)a,Ci6=a"6=ci7.

(3)(-2)x(-2>x(-2>=(-2)…=(-2)8=256

(4)/，.产=尸3叽1=/叫

3.计算：

⑴(_1)x(_1x(-1y；

222

(2)a2­〃6；

(3)-2x(-2)2x(-2)4：

<4)(4+b)4•(4+Z?)7；

(5)(n-m)1・(〃―/n)4：

(6)Cm-n)5・(m—n)7•Cm—w)9.

答案.⑴_L；(2)d:(3)-128；(4)(a+Z?)"；

64

(5)(〃-"M：(6)(m-n)21.

课堂小结通过小结.使学生梳理

教师引导学生谈谈本节课的收获。

（1分钟）本节所学内容。

布置作业1.完成课后习题。

巩固新知

（1分钟）

5.板书设计

1.1同底数的乘法

同底数箱的乘法：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

aman=am+n（m、n为正整数）

6.教学反思与改进

3

02《嘉的乘方与积的乘方》（一）

课题基本信息

课题《餐的乘方与枳的乘方》（一）

学科数学年级七年级单元第一章

版本北师大版册别下册

备酒艮人员信息

主备者姓名主备者单位

学科备课组长年级备课组长

1.教学背景分析

1.教材内容分析：《事的乘方与积的乘方》（一）是第一章《整式的乘除》的第2节的内容，本节课是在前面学习的

基册上进一步学习箱的乘方，是对耗的意义的理解、运用和深化。让学生体会箱的乘方运算是一种比乘法还要高级

的运算，提高学生数学运算能力。本节内容乂是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备。

2.学生情况分析：知识基础:学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了

有关乘方的知识，而通过对前一节课的学习，对于塞的运算中“同底数塞的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的

延伸题及变形题都有一定的涉及。活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习了归纳

概括的研究方法。在探讨“幕的乘方”的关系式中，学生仍可根据事的意义的有关计算，经历从特殊到•般的研究

过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示

这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

3.教学方式与教学手段：探究法、多媒体演示法、讲练结合法

4.信息技术（配套课件）准备：多媒体、课件

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.知识与技能目标：了解幕的乘方的运算性质，并能评价任务一：学生能够深入理解器的乘方的运算性质，并能

解决一些实际问题。够进行正确运算。

2.过程与方法目标：经历探索塞的乘方的运算性质过评价任务:：学生能够根据已有经验自主探究塞的乘方的运

程,进一步体会鼎的意义，发展推理能力和表达能力。算性质，并清楚的表达。

3.情感与态度目标：提高学生学习数学的兴趣。评价任务三：学生能积极参与教学活动，并能从活动中体验

数学的乐趣，感受成功的快乐。

3.学习重难点及突破方法

学习重点：掌握耗的乘方的运算法则，能利用法则进行计算.

学习难点：辕的乘方法则的探究过程.

突破方法：（1）在引导这个推导过程，步步深入，层层引导。

（2）要求学生对性质深入的理解。

4.教学过程

教学环节及预

师生活动设计意图教师备注

计时间

如果甲球的半径是乙球的〃倍，那么甲球的体积是

乙球的“倍：地球、木星、太阳可近似看作是球体：木

星、太阳的半径分别约为地球的10倍和IOz倍，它们的从地球、木星、太

体积分别约为地球的多少倍？阳的半径关系入手有

效地激发了学生的学

问题情境

习兴趣，唤起了他们的

（5分钟）

求知欲望，从而顺利导

（木星为地球的10'倍；太阳为地球的（1。2）'倍）.入新课.

那么你知道（IO）3等于多少吗？10,走吊的形式，

因此我们把这样的运算叫做事的乘方.这节课我们就来

研究事的另一个运算---察的乘方.

活动L探索（3与2等丁多少？（鼓励学生大胆猜想》让学生感受寻找希的

学生会出现以下几种可能结果：①36：②12?；③38.乘方运算规律的必要

探究新知那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师性，激发了学习动机，

4

(18分钟)提示：根据某的意义和同底数累的乘法的运算性质).先将底数改成字母a,

师生共同得出结果：再将指数依次改为字

(34)2=34X34=34+4=38.母m,n.这里从具体数

即：(34)2=3、字到一般字母，循序渐

进，符合学生的认知规

活动2.填空：

律，最后探究得出凝的

42(

(1)(a)=a)乘方的运算性质：

=〃(M)=〃().(dT55〃都是

即：(tz4)2=a(正整数)，即某乘方，

底数不变.指数相乘.

让学生思考后再次完成填空.

(

(2)(〃'">=a)xa()

=a()+<)=a().

BP：=a().

(2个,()个网

活动3.…J=…).

即：("")〃=").

于是我们得到：二。研(/，〃都是正整数).

教师补充解释例〃都是正整数的原因，并请学生用

自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概

括表述舞的乘方的运算性质：

事的乘方，底数不变，指数相乘.

这一性质可以推广到多重乘方的情况：

了=优,"J

例1计算：

(1)(102)3；⑵(町；⑶(a”(4)-(/)*；

(5)3，。(6)2(—),.

解：(1)(IO?)=[。？.102.1()2=[02+2+2=]02X3=]06

(2)⑻八八八戌=产2=产5

⑶H・H=a-=4".

⑷一(方,表示(力。的相反数，

“个2

由数的乘方运算，升华

所以_(力』/.…,W=-2.2-2'=

得到岳的乘方，实现自

然过渡.

(5)(")3卜中既含有乘方运算，也含有乘法运算，

按运算顺序，应先乘方，再做乘法，

所以(W•♦y=/XJ•y=/,y=/

+l=/.

(6)2(4)，-UT按运第顺序应先算乘方，最后再化

筒.

典型例题

所以2(，尸一(4尸=2/6-/4=2成一/=界

(10分钟)

例2.(1)已知：金=2,求才'的值.拓展暴的乘方在

(2)已知:缜=3,求(br的值.解决问题中的应用，根

解：(1)萧=(3丁=2"=16.据耗的乘方的逆运算

(2)侬=(3)6=36=729.

进行转化得到X和'的

例3.已知：44X83=2X,求”的值.

方程组，求出x、y,再

解：44X8,=(22)4X(23)3=28X29=2,7AX=17

计算代数式.

例4.已知22I=8M,9=3二则代数式9+9的值为

解析：由2费=8.,9'=3T得22|=2-),3.=3’解

则21=3(7+1),2尸彳一9,解得*=21,尸6,故代数

式Jx+1y=7+3=10.故答案为10.

5

1.已知2x+5y-3=0,求4"・32'的值.

分析：由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4,•32,

统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数抵的乘

法法则即可得到结果.

解：:2*+5/-3=0,工2*+5尸3,・・・4'«32'=2"

=2""=2'=8.

2.比较2m与3%的大小，请看下面的解题过程：本题考查了舞的乘方

,fl04!BnJ2SS的逆用及同底数轻的

随堂练习72=(2),3=(3),又・・・2'=16,3=27,16

乘法，整体代入求解也

(10分钟)V27,12100V37s.

比较关键.

请你根据上面的解题过程，比较3m与5”的大小，

并总结本题的解题方法.

分析：首先理解题意，然后可得3皿;团)30,5刈=

(53)20,再比较3,与3的大小，即可求得答案.

解：=3网=(35产，5W=(5s)®,XV3S=243,5S=

125,243>125,即3>53,.*.3,M>5BO.

通过梳理本节知识，加

课堂小结深对耗的乘方运算及

教师引导学生谈谈本节课的收获。

(1分钟)哥的乘法法则拓展应

用的理解.

布置作业完成课后习题。

巩固新知

(1分钟)

5.板书设计

1.2.1嘉的乘方与积的乘方

哥的乘方法则：(加，〃都是正整数).

鼎的乘方，底数不变，指数相乘.

推广到多重乘方的情况：［(4")"了=。'〃即

6.教学反思与改进

6

03《幕的乘方与积的乘方》(二)

课题基本信息

课题《岳的乘方与积的乘方》(二)

学科数学年级七年级单元第一章

版本北师大版册别下册

备酒3人员信息

主备者姓名主备者单位

学科备课组

年级备课组长

长

1.教学背景分析

1.教材内容分析：《幕的乘方与积的乘方》(二)是第一章《整式的乘除》的第2节的内容，它是在学习了同底数移

的乘法、箱的乘方等运算法则的的基础上进行的，本节课主要学习了积的乘方的运算法则和基础运用，它既是对前

面所学知识的巩固、深化和发展，又是为后面学习整式的综合运算奠定了基础，因此本节课具有承前启后的作用。

2.学生情况分析：从初一学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了事的意义、同底数吊的乘法、露的乘方

等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了

提奇，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果：对于学

生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。

3.教学方式与教学手段：引导发现教学法、启发猜想、讲练结合

4信.息技术(配套课件)准备，多媒体、课件

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.知识与技能目标：了解积的乘方的运算性质，并能评价任务一：学生能够理解积的乘方的法则，并能够进行正

解决一些实际问题。确运算。

2过.程与方法目标：经历探索积的乘方的运算性质过评价任务二：学生能够根据已有经验探究得出积的乘方的运

程，进一步体会事的意义，发展推理能力和有条理的算性质，并有条理的表达。

表达能力。评价任务三：学生能积极参与教学活动，并能从活动中体验

3.情感与态度目标：提高学生学习数学的兴趣。数学的乐趣。

3.学习重难点及突破方法

学习重点：理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则.

学习难点：运算中有积的乘方，解的乘方，同底数辕相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则.

突破方法：(1)通过剪切等活动感受积的乘方的意义，并理解积的乘方法则。

(2)通过多个例题讲解，让学生熟悉积的乘方法则。

4.教学过程

教学环节及

师生活动设计意图教师备注

预计时间