北师大版本六年级数学下册全册教案

面的旋转

教学目标：

1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2、通过观察和动手操作等，初步体会”点、线、面、体”之间的关系，发展

空间观念。

3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征,

知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学准备：

各种面、圆柱和圆锥模型。

教学过程：

一、温故互查：

将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带

随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体

-1-

验：点动成线

二、合作探究：

(1)观察课本P2各图，你发现了什么？

(2)如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋

转后形成的图形，再连一连。

(1)风筝的每一个节连起来看，形成了一条线；雨刷器扫过后形成一个半圆

形

学生体验：线动成面

(2)学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

学生体验：线动成面

(3)介绍：圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

三、小结

四、巩固练习：

判断。

(1)一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。

(2)圆锥的表面有两个面(侧面和底面)。

-2-

(3)圆柱的底面是面积相等的两个圆。

板书设计：

面的旋转

-3-

圆柱的表面积（一）

教学目标：

1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的

问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。

2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对

圆柱特征的认识，发展空间观念。

教学重点：

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积

的计算公式。

教学准备：

课件教学圆规

教学过程：

一、自学感悟：

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个

茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜

猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

-4-

二、合作探究：

研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材料，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧

面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上

的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

三、小组总结圆柱侧面积的公式

圆柱的侧面积=底面周长x高

S侧==Cxh

四、巩固练习：

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是

因为（）

五、拓展延伸：

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多

大面积的铁皮？

板书设计：圆柱体的表面积

-5-

圆柱的侧面积=底面周长X高$侧=①

Itt

长方形的面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

教学反思：

-6-

圆柱的表面积（—）

教学目标：

通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱

体表面积变化的规律

教学重点：

通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点：

提高学生的空间想象能力。

教学准备：

课件、圆柱体的瓶子、剪子。

教学过程：

一、温故互查：

观察圆柱的展开图，思考：在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？

圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？"

二、自主尝试:

1、完成"试一试"。

合作交流：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开,

会有哪几部分？

要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？

2、汇报点评：

指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长

公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。

然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。

3、教师行间巡视,

注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。

三、巩固练习：

完成课本第6页"练一练"第1题，灵活运用公式求圆柱的表面积。

完成课本第6页"练一练"第2、3题

四、拓展延伸：完成课本第6页"练一练"第4、5题，搞清楚问题的关键，

注意单位的换算

板书设计：

-8-

圆柱体的表面积

圆柱的表面积二圆柱的侧面积+底面积x2

-9-

圆柱的体积（一）

教学目标：

1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教

学过程，向学生渗透转化思想。

2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的

体积。

教学重点：圆柱体体积的计算。

教学难点：圆柱体体积公式的推导。

教学准备：圆柱体学具、课件。

教学过程：

一、温故互查：

1、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？

2、提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

3、已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？

二、合作交流:

-10-

怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一

个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算？

1、请同学指出圆柱体的底面积和高。

2、回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

3、探索求圆柱体积的公式。

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体

的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积

乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积x高

（板书：圆柱的体积=底面积x高）

用字母表示：（板书：V=Sh）

三、巩固练习：

完成课本第9页的"练一练"第1题

四、拓展延伸：

已知一根柱子的底面半径为04米，高为5米。你能算出它的体积吗？

板书设计：

圆柱的体积

-11-

V=sh

-12-

圆柱的体积（二）

教学目标：

1、进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识"转化”的思考方法。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、温故互查：

出示"练一练"第2题。同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。

全班订正，并总结圆柱体的体积计算公式。

二、自主尝试：

完成"练一练"第3、6题

提示：第3题注意单位的换算。第6题可以利用公式分别求出正方体和圆柱的

体积，再进行比较；也可以通过比较底面积的大小来决定体积大小。

-13-

独立完成，小组订正，全班订正。

三、合作探究：

"练一练"第5、7题

学生先独立完成，再组织交流。

提示：第5题，要想求出稻谷的重量必须先求出它的体积。

第7题，小铁块的体积相当于液面上升部分的体积。

四、巩固练习：

完成"练一练"第4题

五、拓展延伸：

寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

(1)分别估计它们的体积。

(2)测量相关数据，计算它们的体积。

(3)比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错?

板书设计：

圆柱的体积

-14-

V=sh

教学反思：

-15-

圆柱的体积（三）

教学目标：

1、进一步掌握圆柱体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆柱的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆柱的体积计算。

教学重点：掌握圆柱体积的计算方法。

教学难点：能正确熟练地运用公式计算圆柱的体积。

教学准备：课件、投影

教学过程：

一、温故互查：

圆柱体积公式的运用

1、已知圆柱的底面积和高，怎样求体积？

-16-

2、已知圆柱的底面半径和高，怎样求体积？

3、已知圆柱的底面直径和高，怎样求体积？

4、已知圆柱的底面周长和高，怎样求体积？

同桌互相说一说，并举例完成

全班总结：求体积，可以运用公式

V^=Sh或V^=nr2h或V体=n（d/2）2h或V体=n（C+2n）2h

二、合作探究：

判断

1、圆柱的底面积越大，它的体积越大。

2、如果两个圆柱体积相等，它们一定等底等高。

三、汇报点评：

1、在高一定的情况下，圆柱的底面积越大，它的体积越大；底面积越小，体

积越小。

2、如果两个圆柱等底等高，那么两个圆柱的体积一定相等。但如果两个圆柱

体积相等，它们不一定是等底等高。

四、巩固练习：

把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的

高是多少厘米?体积是多少立方厘米？

-17-

五、拓展延伸：

挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深2.4米,池内水面距底

面0.8米,蓄水池内现有水多少吨?（1立方米水的质量是1吨）

板书设计：圆柱的体积

V=ShV=nr2h

V=n(d/2)2hV叩(C+2n)2h

-18-

圆锥的体积(一)

教学目标：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2、会运用公式计算圆锥的体积。

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识"转化”的思考方法。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。

教学准备：课件实验用具。

教学过程：

一、温故互查：

1、提问：

(1)圆柱的体积公式是什么?

-19-

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：圆锥的体积怎样计算呢？

二、合作探究：

1、老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实

验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒

人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看

它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验。

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的三倍或圆锥的体积是和它

等底等高圆柱体积的三分之一。

三、巩固练习：

1、如果近似圆锥形小麦堆的底面半径为2米，高为L5米。你能计算出小麦堆

的体积吗？

2、一个圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，它的体积是多少？

板书设计：

-20-

圆锥的体积二圆柱的体积

3

v=工，力

3

比例的应用

教学目标：

1、使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。

2、联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广泛应用。

教学重点：使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。

教学难点：用比例解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、温故互查：

1、请写出一个比例，并说说它的各部分名称。

2、比例的基本性质是什么？

二、自学感悟：

阅读课本第19页，并尝试解答其中的问题。

三、合作探究：

-21-

1、14个玩具汽车可以换多少本小人书？你是怎样解答的？在组内交流你的想

法吧！

2、说说书中用比例解答的方法，

4:10=14:x,为什么可以这样列？

4:10=14:x,怎样解这个比例?

请同学板演解比例的过程，并弄清根据是什么？

3、你还能列出其他的比例来解这个问题吗？

四、巩固练习：

1、解比例：

24:0.3=x:0.4

x:4=3,5:7

2、写出比例，并求出未知数

(1)40和x的比等于5和8的比

(2)等号左边的比是3.6:4.8,等号右边的比的前项和后项分别是L5和X。

板书设计：比例的应用

4:10=14:x

-22-

解：4x=10xl4（根据比例的基本性质）

x=35

-23-

比例尺（一）

教学目标：

1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两

个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决

生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量。

教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解

决生活中的一些实际问题。

教学过程：

一、温故互查：

-24-

（出示主题图）二人小组互相说一说：

图中有哪些信息？

淘气和笑笑画的合理吗？

二、自学感悟：

阅读课本第21页"认一认"

1.想一想什么是比例尺？

2.比例尺有两种形式，你能说说吗

3.结合淘气和笑笑画的图想想为什么要有比例尺？

三、合作交流：

1、什么是比例尺？

2、生活中你还在哪里见过比例尺？四人大组讨论解决，分小组汇报自己的学

习情况。学生用自己喜欢的方式汇报自己的学习成果：

图上距离

比例尺=----------

实际距离

四、巩固练习：

独立完成P22页"练一练"第1,2题（注意单位换算）

-25-

五、拓展延伸

课下收集"比例尺"

板书设计：比例尺（一）

图上距离

比例尺=----------

实际距离

教学反思：

-26-

比例尺（二）

教学目标：

1、力口深对比例尺的理解,能根据图上距离,实际距离，比例尺中

的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，

学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

-27-

教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活

动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学过程：

一、温故互查：

1、小组交流课前调查到的比例尺。

2、选择其中两个比例尺说说它的意义。

3、小结比例尺的书写形式：

图上距离

比例尺=----------

实际距离

二、合作探究：

1、小组合作完成“试一试"学生交流各自的方法，讨论如何尽可能地减小误

差。

提示：结合地图求实际距离时，由于1毫米代表的实际距离较大，所以在测量

中的一点很小的误差也会导致最后的结果有较大的出入。

2、小组汇报自己的方法

(1)实际距离=图上距离x34000000

(2)1/34000000=图上距离/实际距离

-28-

三、巩固练习：

1、独立完成"练一练"第3,4,5,6题

完成后学生进行交流和反思。

2、读一读：课本23页"你知道吗"。

四、拓展延伸：

"实践活动"

量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺

画出你卧室的平面图。

板书设计：比例尺（一）

图上距离

比例尺=----------

实际距离

-29-

图形的放大和缩小

教学目标：通过观察和操作，体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义；提高学

生观察，分析问题及动手操作的能力。

教学重点：把图形按一定的比放大或缩小。

-30-

教学难点：会把图形按一定的比放大或缩小。

教学过程：

一、自学感悟：

"巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1.六年级兴趣小组准备为"巨人"

设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？

想一想，说一说

二、自主尝试：

你能根据图中我们教师的大小，在方格纸上画出巨人的教室的大小吗？

三、合作交流：

在组内相互看看大家画的"巨人"教室一样吗？说说你是怎样画的？

如果有人画的不同，要看看问题出在哪里。

1、按4:1放大是什么意思？

2、放大后的图形大小变化了，形状不变。

四、巩固练习：

根据"巨人"用的三角尺按1：4缩小，在第24页方格纸上画出我们用的三角

尺。

五、小结：

通过我们的探究，初步掌握了图形放大或缩小的方法，大家来总结一下吧：

-31-

1、把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把图形的各边按一定的比达到或

缩小。

2、图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没变。

3、只有长和宽按照相同的比来画，或者所画的图形的各边与原图各边的比相

同，才能画的像。

六、作业

完成课本第25页第1,2,3题

板书设计：

图形的放大和缩小

图形的各边按相同的比放大或缩小后,

只是大小发生了变化，形状没变。

-32-

-33-

练习二

教学目标：

1、对比例的有关知识进行系统的整理和复习。

2、培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

教学重点：理清知识之间的结构，主动建构知识网络，学会整理知识的方法。

教学难点：对一些概念的理解和区分，并用所学的知识解决实际问题。

教学过程：

一、自主尝试：

我们在第二单元《比和比例》中学习了哪些知识？整理一下吧！

二、合作交流：

1、交流本单元所学的知识，使之系统化，便于以后复习时能一目了然。

2、举例说明比例的意义。

3、举例说明什么叫比？比和比例之间有什么区别？

4、举例说明什么是比例的基本性质？

5、怎样解比例？

6、什么是比例尺？它有哪些分类？

7、怎样才能使放大或缩小后的图形与原图形像？

-34-

以组汇报以上问题

三、巩固练习：

1、选择：

红关小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米，选用比例尺（）画出

的平面图最大，选用比例尺（）画出的平面图最小。

A1:1000B1:1500C1:500

2、解比例

25:7=X:3517.5:35=4:X

3、一个零件的实际长度是8毫米，在设计图上用4厘米表示，这幅图的比例

尺是多少？

四、拓展延伸：

一根木料，锯成3段需要12分钟，如果锯成5段需要多少分钟？

板书设计：

比和比例

比例的意义

比例的基本性质--（解比例）

比例尺：数值比例尺和线段比例尺

-35-

图形的放大和缩小

图形的旋转（一）

教学目标：

1、进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。

2、能在方格纸上将简单的图形旋转90°

教学重点：理解图形旋转变换的含义。

教学难点：在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转90。,并能画出旋转后的线段。

教学过程：

一、温故互查：

1、在2005年的春节联欢晚会上，有一台特殊的舞蹈，在这个舞蹈中的有些动

作还用到了我们学过的数学知识呢，请大家再次欣赏《千手观音》

2、生活中，你还见过哪些旋转现象？

自学感悟：

认识运动方向：

观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。

你能说说什么是顺时针方向，什么是逆时针方向吗？

-36-

三、合作探究:

认识按角度旋转：

1、分针从"12"指向"1",想想怎样用一句话描述这个旋转过程？

2、分针从"1"指向"3",想想怎样用一句话描述这个旋转过程？

3、分针从"3"指向"6",想想怎样用一句话描述这个旋转过程？

4、如果分针从"6"继续绕点。顺时针旋转180°,会指向几？

四、汇报点评：

要把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？

五、巩固练习：

如果把指针看作一条线段，用AB表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋

转？完成第28页"画一画”。

六、拓展延伸：

课本第29页第4题完成后思考，绕线段上某一点旋转和绕线段的两个端点旋

转有什么不同？

板书设计：

图形的旋转（一）

顺时针方向

-37-

逆时针方向

指针从"12"绕点。顺时针旋转30。到T

点方向角度

-38-

图形的旋转（二）

教学目标：

1、使学生进一步认识图形的旋转，理解按顺时针或逆时针旋转90。的含义,能

在方格纸上画出将简单的图形旋转90。后的图形。

2、让学生进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探

索等活动本身的独特价值，增强空间观念，发展形象思维。

教学重点：掌握图形旋转的三要素：旋转点，旋转方向、旋转角度。

教学难点：在方格纸上画出将图形按顺时针或逆时针旋转90。后的图形。

教学准备：课件、风车、水彩笔等。

教学过程：

一、温故互查：

观察风车图案，想想它是有哪个简单的图形经过旋转得来的。

二、自学感悟:

-39-

小旗旋转

打开课本第30页,在方格纸上画出图中小旗绕点M顺时针旋转90。后的图形。

三、合作交流：

在组内交流：你是怎样画出旋转后的图形的？

首先要确定旋转点M。

第二根据前面学习的线段的旋转方法，找到旗杆，在旗杆绕点M顺时针旋转

90°后的位置画出这条线段。

最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。

四、巩固练习：

三角形的旋转：

教材第30页第2个问题。（画出三角形ABC旋转90。后的图形）

完成后在组内交流画图的过程

1、先确定旋转点,再画出线段AB、AC旋转后的图形,最后连接线段BC0

2、先确定旋转点,再画线段BA,BC旋转后的图形,最后连接线段AC。

五、小结：

旋转后的图形发生了什么变化？

1、旋转点的位置没有变，图形的位置发生了变化。

-40-

2、图形的形状、大小没有变，对应线段的长度也没有变。

板书设计：

图形的旋转（二）

画出三角形旋转后图形的方法：

确定旋转点，找出关键边旋转后的位置，再连接。

教学反思：

-41-

图形的运动

教学目标：

1、通过观察实例，了解一个图形经过平移、旋转得到新图形的过程。

2、能按要求在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。

教学重点：经历用简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，建立空间观念。

教学难点：能在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。

教学准备：课件、七巧板

教学过程：

一、温故互查：

-42-

1、老师收集了一些美丽的图案，你们想看吗？在这些美丽的图案中还隐藏着

数学的奥秘，请同学们仔细观察，看看谁能发现？

2、这些图形都是由一个图形经过平移、旋转而形成的。这就是我们这节课要

研究的问题一图形的运动。

二、自学感悟：

（出示课本第32页七巧板图）

独立将图1和图2移入七巧板相应的位置。

三、合作交流：

1、在组内交流自己是怎样平移的

2、（课件出示第32页第2个问题）

小组合作完成，将图形A绕点。顺时针旋转90°,然后再将得到的图形向右平

移5格。并说出自己的画法。

四、汇报点评：

1、旋转的关键是什么？

2、平移的关键是什么？

3、一个图形经过旋转或平移后有什么变化？

五、巩固练习：

课本第33页“试一试"以及"练一练"

-43-

六、拓展延伸：

用七巧板玩一玩旋转和平移，让同桌说说你是怎样旋转和平移的？

板书设计：图形的运动

平移：对应点，方向，几格

旋转：旋转点，方向，角度

结果：形状，大小不变，只是位置发生了变化

-44-

欣赏与设计

教学目标：

1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等

现象，学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。

2、经历图案的欣赏与设计过程，体验变换的数学思想，培养操作实践的动手

能力。

3、在学习活动中，感受图形变换创造的美，体验数学与生活的密切联系，激

-45-

发学生学习的兴趣。

教学重点：学会应用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。

教学难点：能利用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。

教学过程：

一、温故互查：

在优美的旋律中，教师——展示各种美丽的图案，学生在愉悦的气氛中欣赏。

你有什么感受？

二、自学感悟：

出示教材第35页主题图：

1、第一幅图：这个图案是有哪个图案经过怎样的变化设计出来的？

2、第二幅和第三幅图呢？

三、合作探究：

小组合作，利用基本图形平移或旋转，或轴对称设计一幅美丽的图案。

四、汇报点评：

小组展示自己设计的美丽图案，集体点评。

五、归纳总结：

要设计一幅美丽的图案，我们应该按照怎样的步骤来操作呢？

-46-

六、巩固练习：

完成课本36页"练一练"第1、2、题

七、拓展延伸：

完成课本36页"练一练"第3题

板书设计：欣赏与设计

设计步骤：

确定要设计的图案

确定基本图形

确定变换方法

将要设计的图案在方格纸上画出来

-47-

练习三

教学目标：

1、对有关图形的运动进行回顾与整理，加强知识的对比分析，提高学生的作

-48-

图能力。

2、通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。

3、经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。

教学重点：通过对比分析，得出图形的旋转与平移变化之间的联系与区别。

教学难点：如何有序整理知识。

教学过程：

一、合作交流：

通过这一单元的学习，我们发现了生活中很多美丽的图案，并且明白了这些美

丽的图案是怎么得到的。下面我们来回忆一下这单元主要学习了什么内容？

二、小组讨论交流

三、汇报点评：

根据学生的回答形成网络图：

图形的运动：

1、旋转：

旋转点、方向（顺时针方向或逆时针方向）、角度

2、平移

对应点、方向、几格

-49-

3、欣赏与设计

设计步骤：

确定要设计的图案

确定基本图形

确定变换方法

将要设计的图案在方格纸上画出来

四、巩固练习：

完成课本第37-38页第1一5题

五、拓展延伸：

完成课本第38页第6题

板书设计：练习三

图形的运动：旋转、平移、轴对称

欣赏与设计

-50-

-51-

变化的量

教学目标：

1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程：

一、温故互查：

1、观察表中所反映的内容，搞清楚

表中所涉及的量是哪两个量？

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说妙想6周岁前的体重是

如何随年龄增长而变化的？

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、合作交流：

-52-

骆驼被称为“沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的

体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？

三、汇报点评：

四、巩固练习：

完成课本40页第1-3题

五、拓展延伸：

你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？

板书设计：

-53-

变化的量

）随着（）变化而变化。

-54-

正比例（一）

教学目标：

1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活

中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：结合丰富的事例，认识正比例。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程：

一、温故互查：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

腿曲12345678

90180270360

-55-

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

二、自学感悟：

完成课本43页第4题

仔细观察：从表格中你发现了什么规律？

三、合作交流：

结合两个实例，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？

四、小结：

路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数

随购买邮票的数量变化而变化，在变化过程中应付的钱数与数量的比值相同。

汇报点评：

正比例的量的特征：

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

正比例关系：y/x=k（一定）

五、巩固练习：

判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

-56-

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长与长。

六、拓展延伸：

知识巧记

正比例，好脾气，两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

板书设计：

正比例

y/x=k(一定)

-57-

正比例（二）

教学目标：加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：进一步掌握正比例的意义。

教学难点：能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程：

一、温故互查：

1、正比例的意义是什么？

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一

-58-

定)，正比例关系可以怎样表示？

3、齐读正比例儿歌。

二、自学感悟：

"想一想"

(1)正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？

三、合作交流：

在组内交流以上问题的解决过程。

展示点评：

正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,所以两个

量成正比例；正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一

个变化的值，所以两个量不成正比例。

虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一

个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

四、巩固练习：

判断：

(1)减数一定，被减数和差成正比例。

(2)三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。

-59-

(3)成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。

五、拓展延伸：

找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。

板书设计：

正比例

y/x=k(一定)

-60-

画一画

教学目标：

1、在具体情境中，通过"画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的

值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

-61-

教学重点：在具体情境中，通过"画一画”的活动，初步认识正比例图象。

教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学过程：

一、自主尝试：

判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、正方形的边长与面积。

9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、合作探究：

-62-

小组合作完成课本44页例题

重点找出正比例图像的特征。

汇报点评：

小组汇报，集体点评。

三、归纳总结：

1、表示成正比例关系的两个相对应

量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

2、从图像中可以直观看到两种量

的变化情况。

四、巩固练习：

完成课本45页"练一练"第1、2、题

五、拓展延伸：

完成课本45页"练一练"第3题

板书设计：

画一画

正比例关系的图像是：

-63-

反比例（一）

教学目标：

-64-

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应

用。

教学重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比

例。

教学难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、温故互查：

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

(1)工作效率一定，工作时间和工作总量。

(2)每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

(3)正方形的边长和它的面积。

二、自学感悟：

完成课本46页第3题

仔细观察：从表格中你发现了什么？

三、合作交流:

-65-

结合实例题，四人小组内说一说：例子中的两个变量关系有什么特点？

汇报点评：

反比例的量的特征：

两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中

相对应的两个数的乘积是一定的。

这两种量之间是反比例关系。

反比例关系：XxY=K（一定）

四、巩固练习：

完成课本47页"试一试"

五、拓展延伸：

想一想：课本46页第一题中哪对变量关系成反比例？并说明理由。

板书设计：

反比例

XxY=K（一定）

-66-

教学反思：

反比例（二）

教学目标：加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学重点：加深对反比例意义的理解。

教学难点：能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

-温故互查：

1、反比例的意义是什么？

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一

定），反比例关系可以怎样表示？

二、自主尝试：

学生独立完成课本47页第1题

学生独立填表，然后根据表中两种量相对应的数的乘积，判断它们是否成反比

例，最后，根据表中的信息回答问题。

三、合作探究：

四人小组订正答案，然后借助表格中数据交流：在书的总页数不变的情况下，

平均每天看的页数和看完全书所需天数是否成反比例，并说明理由。

四、汇报点评：

-67-

根据反比例意义，可以知道：在书的总页数不变的情况下，平均每天看的页数

和看完全书所需天数成反比例。

五、巩固练习：

判断两种量是否成反比例。

(1)分子一定，分数值和分母。

(2)生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。

(3)出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。

六、拓展延伸：

找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

板书设计：

反比例

正比例)=k(一定)

X

-68-

-69-

练习四（一）

教学目标：

1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例,并进行交流。

教学重点：判断实例是否成比例，成什么比例。

教学难点：生活中比例知识的应用。

教学准备：投影、课件

教学过程：

一、温故互查：

1、什么是正比例？什么是反比例？

2、正比例和反比例的相同点和区别是什么？

3、正比例和反比例的图像是什么？

二、自主尝试：

独立完成"练习四"第1、2、3题

三、合作交流：

在组内交流每个题的解答过程。

-70-

汇报点评：

分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

第3题（1）,每块地砖的面积和所需地砖的数量,这两个相关联的变量,它

们的乘积（地面面积）一定，所以它们成反比例。

四、巩固练习：

完成"练习四"第4题

学生分析图像，根据信息逐一解决各问题。

五、拓展延伸：

上一（x,y不为0）,x和y是否成比例?成什么比例?

2x

板书设计：

练习四

正比例2=k（一定）

X

-71-

反比例xXy=K（一定）

-72-

练习四（二）

教学目标：

1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。

教学重点：判断实例是否成比例，成什么比例。

教学难点：动手操作，用图表示成正、反比例的量之间的关系。

教学过程：

一、温故互查：

找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流，说明理由。

二、自主尝试，合作交流：

判断：

1、平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。

2、分子一定，分母和分数值成反比例。

3、正方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。

-73-

4、正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例。

三、汇报点评：

班内订正答案，并说明理由。

四、巩固练习：

填空：

1、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。

2、被除数一定，除数和商成（）比例。

3、圆的周长和直径成（）比例。

4、一个人的年龄与身高成（）比例。

5、食堂买回150吨煤，已经烧的煤的质量与剩下煤的质量成（）比例。

五、拓展延伸：

把一段木料锯成4段要用24分钟，照这个速度，如果将这根木料锯成7段,

要用多长时间？

板书设计：

练习四

-74-

正比例》=k（一定）

X

反比例xXy=K（一定）

教学反思：

-75-

绘制校园平面图

教学目标：

1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问

题。

2、通过"测一测""问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方

法，培养学生的实际操作能力和实践活动能力。

3、在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包

含的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。

教学重点：综合利用方向与位置,长度单位，常见平面图形,对称，比例尺等知识,

体验绘制校园平面图的过程。

教学难点：会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所的简单示意

图。

教学准备：课件，记录本，卷尺

-76-

教学过程：

一、合作探究：

明确活动任务

绘制校园平面图

二、设计方案

1、观察教材第51页两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。

2、想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？

A、在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？

B、需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？

C、如何确定这幅图的比例尺呢？

3、设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工。

4、实地测量并记录。

5、绘制校园平面图

三、汇报点评：

1、按小组展示绘制的平面图。

2、在这个活动中，我们运用了哪些知识？采用了哪些方法？

3、利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？

-77-

板书设计:

绘制校园平面图

主要步骤：

1、确定主要建筑

2、绘制校园围墙的形状。

3、各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距离及在校园内的分布情况。

4、确定平面图的外围大小。