北师大版八年级数学上册单元测试卷含答案解析全册

《第1章勾股定理》

一、选择题

1.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为（）

A.13B.13或行诃C.13或15D.15

2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7

3.如果一个直角三角形的两条直角边分别为「-1,2n（n>1）,那么它的斜边长是（）

A.2nB.n+1C.n2-1D.n2+1

4.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）

（1）3,4,5；（2）V3,V4,V5；（3）32,42,52；（4）0.03,0.04,0.05.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（）

A.13B.8C.25D.64

6.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正

25

7.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

8.三角形的三边长为a,b,c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

9.ZkABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知NC=90°,AC=30米，AB=50米，如果

要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）

A.50a7LB.600a元C.1200a元D.1500a元

10.如图，AB_LCD于B,4ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的长为

（）

二、填空题

11.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_

米.

12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2,则AB?+AC2+BC2=_

13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为—cm.

14.如图，在aABC中，NC=90°,BC=3,ACM.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是

15.如图，在校园内有两棵树，相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶

端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞—m.

16.如图，ZkABC中，ZC=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等于

A

17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是

18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为

7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.

三、解答题

19.如图，所示，四边形ABCD中，AE=4,BC=3,AD=13,CD=12,ZB=90°,求该四边形的面积.

'EX

20.如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21.如图所示的一块地，ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.

22.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7

23.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方

向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B

点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的

游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

R

《第1章勾股定理》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为（）

A.13B.13或近诃C.13或15D.15

【考点】勾股定理.

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较

长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边

的两种情况,然后利用勾股定理求解.

【解答】解：当12是斜边时，第三边是小22-52=71^；

当12是直角边时，第三边是J122+5-3.

故选B.

【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解.

2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】计算题.

【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、22+32=13*42,故A选项构成不是直角三角形；

B、32+42=25¥=62,故B选项构成不是直角三角形；

C、52+122=169=132,故C选项构成是直角三角形；

D、42+62=52^72,故D选项构成不是直角三角形.

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,

只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.如果一个直角三角形的两条直角边分别为r?-1,2n(n>1),那么它的斜边长是()

A.2nB.n+1C.n2-1D.n2+1

【考点】勾股定理.

【分析】根据勾股定理直接解答即可.

【解答】解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：7(n2-l)2+(2n)2=7n4+2n2+l

=V(n2+l)2=n2+1.

故选D.

【点评】本题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是正确对(n2-1)2+(2n)2进行分解因式.

4.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有()

(1)3,4,5;(2)V4,V5；(3)3*42,T；(4)U.U3,0.04,0.0b.

A.1个B,2个C.3个D.4个

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】符合勾股定理的逆定理是直角三角形.

【解答】解：(1)•:32+42=52,.•.是直角三角形，故(1)正确；

(2)•..班2+返2工代2,...不是直角三角形，故(2)错误；

(3)・.・322+422户521..•不是直角三角形，故(3)错误；

(4)TO.032+0.042=0.05?,・•.是直角三角形，故⑷正确.

根据勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正确.

故选：B.

【点评】本题考查了直角三角形的判定：当三角形的三边之间有a?+b2=c?时，则它是直角三角形.

5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()

A.13B.8C.25D.64

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.

【专题】计算题.

【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.

【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+X2=102,

解得：x=8.

故选B.

【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底

边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.

6.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正

确的是（）

15

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平

方即可.

【解答】解:A、72+242=252,152+202=#242,222+202*252,故A不正确；

B、72+242=252,152+202#=242,故B不正确；

C、72+242=252,152+202=25\故C正确；

D、72+20?于251242+152#=25\故D不正确.

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,

只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2,那么这

个三角形是直角三角形.

7.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

【考点】三角形的面积.

【专题】网格型.

【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答.

【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，

••・四边形EFGH是正方形，SnEFGH=EF*FG=5X5=25

Sw，E・AE=,X1X2=1,

SAOCH寺CH・DH=«!X2X4=4,

SE='BG・GC=,X2X3=3,

SZWB*B・AF[X3X3=4.5.

乙乙

=

S四边形A8COSQEFGH,-SAAE0-SA0CH-SABCQ-SAAFB=25-1-4-3-4.5=12.5.

故选：B.

【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再

用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答.

8.三角形的三边长为a,b,c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】对等式进行整理，再判断其形状.

【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab,得，a?+b2=c?所以三角形是直角三角形,

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定.

9.4ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知NC=90°,AC=30米，AB=50米，如果

要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）

A.50a元B.600a元C.1200a元D.1500a元

【考点】勾股定理的应用.

【分析】此题首先由已知aABC中，NCK00,AC=30米，AB=50米，根据勾股定理求出另一条直角

边BC,再求出面积，从而得出答案.

【解答】解：在AABC中，Z0=90°,AC=30米，AB=50米,

•0•BC=7AB2-AC2=40米，

共需要资金为：,X40X30・a=600a元.

故选：B.

【点评】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是先由已知结合勾股定理求出另一条直

角边，再求出面积即得答案.

10.如图，ABJ.CD于B,Z\ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的长为

（）

A.12B.7C.5D.13

【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】探究型.

【分析】先根据4BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据4ABD是等腰直角三

角形可知AB=BD,在RtAABC中利用勾股定理即可求出AC的长.

【解答】解：:△BCE等腰直角三角形，BE=5,

「.BC二5,

VCD=17,

/.DB=CD-BE=17-5=12,

:△ABD是等腰直角三角形，

.-.AB=BD=12,

在RtZ\ABC中，

VAB=12,BC=5,

­0­AC=7AB2+BC2=V122+52=13-

故选D.

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答

此题的关键.

二、填空题

11.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要

【考点】勾股定理的应用.

【专题】应用题.

【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得

水平宽度，然后求得地毯的长度即可.

【解答】解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=旧二P二4,

丁地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是3+4=7米.

故答案为7.

【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性.

12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2,则AB?+AC2+BC2=8

【考点】勾股定理.

【专题】计算题.

【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角

边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值.

【解答】解：.「△ABC为直角三角形，AB为斜边，

.•.AC2+BC2=AB2,又AB=2,

.-.AC2+BC2=AB2=4,

则AB4BC2+CA2=AB?+(BC2+CA2)=4+4=8.

故答案为：8

【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平

方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为形cm.

【考点】勾股定理.

【分析】设直角三角形的三边边长分别为2n-2,2n,2n+2,由勾股定理得：两直角边的平方和等

于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之

后求出周长即可.

【解答】解：设直角三角形的三边边长分别为2n-2,2n,2n+2.由勾股定理得：

(2n-2)2+(2n)\(2n+2)2,

解得：屯二4,四=0(不合题意舍去)，

即：该直角三角形的三边边长分别为6c叫8cm,10cm.

所以，其周长为6+8+10=24cm.

【点评】本题主要考查了运用直角三角形的性质的能力，关键在于运用勾股定理得出三边之间的关

系，根据题意求出三边的边长.周长二三边之和，求出周长.

14.如图，在aABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_

【考点】勾股定理.

【分析】根据勾股定理求出斜边，即可求出半圆的半径，求出面积即可.

【解答】解：:在AABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,

・••由勾股定理得：AB=5,

即半圆的半径为

所以半圆的面积为需nX曲2二,

9R

故答案为：-r-n.

O

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是求出半圆的半径，注意：直角三角形的外接

圆的半径等于斜边的一半，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

15.如图，在校园内有两棵树，相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶

端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m.

【考点】勾股定理的应用.

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短,

运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

【解答】解：两棵树高度相差为AE=13-8=5m,之间的距离为BD=CE=12m,即直角三角形的两直角边,

22=13m

故斜边长AC=75+l2»即小鸟至少要飞13m.

【点评】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可.

16.如图，AABC中，ZC=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等于4

【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理.

【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得

AC的长.

【解答】解：TAB垂直平分线交BC于D,AD=5,

/.BD=AD=5,

,/BC=8,

.,.CD=BC-BD=3,

•••AC=7AD2-CD2=4»

故答案是：4.

【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理.求得AD二BD是解题的关键.

17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影剖分的面积是19.

【考点】勾股定理；正方形的性质.

【专题】计算题.

【分析】在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直

角二角形面积求出阴影部分面积即可.

【解答】解：TAE_LBE,.,・NAEB=90°,

在RtZ\ABE中，AE=3,BE=4,

22=5

根据勾股定理得：AB=73+4>

贝US阴影二S正方形一SaABE=5?一X3X4=25-6=19,

故答案为：19.

【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为

【考点】勾股定理.

【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方

形的面积.

【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，

故正方形A,B,C,D的面积之和=4901/.

故答案为：49cm2.

【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换.

三、解答题

19.如图，所示，四边形ABCD中，AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,NB=90°,求该四边形的面积.

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理.

【分析】由AB=4,BC=3,ZB=90°可得AC=5.可求得S9BC；再由AC=5,AD=13,CD=12,可得AACD

为直角一角形，进而求得S&0D9可求S四边形ADCO=SAWC+S△桢）.

【解答】解：在RtAABC中，AB=4,BC=3,则有AC=“^^=5.

•■•SAAfiC=-^-AB*BC=-i-X4X3=6.

乙乙

在ZkACD中,AC=5,AD=13,CD=12.

,."AC2+CD?=52+122=169,AD2=132=169.

••・AC2+CDJAD2,「.△ACD为直角三角形，

，

•-SAACO=-^AC*CD=—X5X12=30.

22

•・SEgjiJgABCO=SAABC+SAACO=6+30=36.

【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算.

20.如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

【考点】等腰三角形的性质；勾股定理.

【分析】由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为AB与BD的和，可设出未知数,

利用勾股定理建立方程求解.

【解答】解：设BD=x,则AB=8-x

由勾股定理，可以得到ABJBD2+AD2,也就是（8-x）2=X2+42,

.•.x=3,

.-.AB=AC=5,BC=6.

【点评】本题利用了等腰三角形的性质：底边上的高平分底边，及勾股定理求解.

21.如图所示的一块地，ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.

c

D

AE

【考点】勾股定理的应用；三角形的面积.

【专题】计算题.

【分析】连接AC,根据直角4ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC,BC,AB可以判定aABC为直

角三角形，要求这块地的面积，求AABC与4ACD的面积之差即可.

【解答】解：连接AC,

已知，在直角4ACD中，CD=9m,AD=12m,

根据AD'+CD?=AC?,可以求得AC=15m,

在AABC中,AB=39m,BC=36m,AC=15m,

二存在AC2+CB2=AB2,

「.△ABC为直角三角形，

要求这块地的面积，求AABC和4ACD的面积之差即可，

_

S=SAABCSAAC0=—AC*BC-—CD*AD,

乙乙

1

=4X15X36-4X9X12,

22

=270-54,

=216m2,

答：这块地的面积为216m2.

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的

判定4ABC是直角三角形是解题的关键.

22.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7

米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

【考点】勾股定理的应用.

【专题】计算题.

【分析】在直角三角形ABC中，已知AB,BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA]即可

求得CA|的长度，在直角三角形A同C中，已知AB=AB,CA1即可求得CB|的长度，根据CB

即可求得BB|的长度.

【解答】解；在直角AABC中，已知AB=2.5m,BC=O.7m,

贝UAC=V2.52-0.72=2-4m,

•/AU=AA1+CA1

「•CA产2m9

•・•在直角△A|BQ中,AB=A1B1,且A同为斜边，

A[BI)2-(CAi)Zl.5m,

-CB=1.5-0.7=0.8m

答：梯足向外移动了0.8m.

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，

本题中求CB,的长度是解题的关键.

23.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方

向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B

点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的

游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

R

【考点】勾股定理的应用.

【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间二路程：速度进行计算；再根据在30千米范围

内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间二路程一速度计算，

然后求出时间段即可.

【解答】解：TABnOOkm,AD=60km,

・•・在RtZ\ABD中，根据勾股定理，得BD=JAB?-ADi据为,

则台风中心经过804-20=4小时从B移动到D点；

如图，:距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

•.•人们要在台风中心到达E点之前撤离，

'/BE=BD-DE=80-30=50km.

二游人在瑞二2.5小时内撤离才可脱离危险.

/c

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度，难度一般.

《第2章实数》

一、选择题

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.D.±5

2.下列说法错误的是（）

A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数

C.整数、分数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应

3.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与｛（-2）2B.-2与C2与（-加）2D.I-血|与加

4.在下列各数中无理数后（）

-0.333…,V4»V5»-冗，3兀，3.1415,2.010101…（相邻两个1之间有I个0）,76.0123456...（d

数部分由相继的正整数组成）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.亚是2的平方根D.-5是J（-3）2的平方根

6.下列各式中已化为最简式的是（)

A.gB.历C.2V2D.V121

7.下列结论正确的是（）

A.-7(-6)2=-6B-("V3)2=9

2」6

C.{(一(6)2二±16D.

8.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（)

A.整数B.分数C.有理数D,无理数

9.要使二次根式后1有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.x>lB.x>-IC.x>-1D.x>I

10.(一巡)2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为()

A.3B.7C.3或7D.1或7

11.若石与厂^都有意义，则a的值是()

A.a>0B,a<0C.a=0D.a#0

12.当J4a+1的值为最小值时,a的取值为()

A.-1B.0C.一‘D.1

4

二、填空题：

13.36的平方根是;的算术平方根是.

14.8的立方根是;卬-27=.

15.乎不的相反数是,绝对值等于近的数是.

16.比较大小；穹2___2；若a>2%，贝也2加-a|=.

17.一个正数n的两个平方根为m+1和m-3,则m=,n=.

18.倔的立方根与-27的立方根的差是；已知\&-2+花同=0,则(a-b)2=.

三、解答题

19.化简:

⑴V8+V32-V2;

⑵V1452-242

(3)3^20-V45-

(4)2巧用+(1-V3)°;

V3

⑸(%-百)<Vs+V?)+2

⑹&九+4ab?-ab)•Vab30,b>0).

20.求x的值：

⑴2x2=8

(2)(2x-I)3=-8.

21.一个长方形的长与宽之比为5：3,它的对角线长为倔cm,求这个长方形的长与宽(结果保留

2个有效数字).

22.大家知道后是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此点的小数部分我们不能全部地写出

来，于是小平用加-I来表示加的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是

有道理的，因为我的整数部分是1,用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5+%的小数部分是a,5-正的整数部分是b,求a+b的值.

《第2章实数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.土加D.±5

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案.

【解答】解：•・•（±5）2=25,

，25的平方根是±5.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.下列说法错误的是（）

A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数

C.整数、分数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应

【考点】实数与数轴；实数.

【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断；

B、根据无理数的定义解答；

C、由有理数的分类进行分析、判断；

D、由实数与数轴的关系进行分析.

【解答】解：A、无理数a与它的相反数-a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确；

B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误；

C、有理数包括整数和分数；故本选项正确；

D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确；

故选B.

【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点.注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”

而不是“无限小数”或者“小数”.

3.下列各组数中互为相反数的是（）

A.一2与4（-2产B.-2与C.2与（-&）2D.|-与亚

【考点】实数的性质.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；

B、是同一个数，故B错误；

C是同一个数，故C错误；

D、是同一个数，故D错误；

故选：A.

【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数.

4.在下列各数中无理数有（）

-0.333...,加，-7T,3/3.1415,2.010101...（相邻两个1之间有1个0）,76.0123456…（小

数部分由相继的正整数组成）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】无理数.

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合所

给数据进行判断即可.

【解答】解：f=2,

所给数据中，无理数有：-呜3%76.0123456...,共4个.

故选B.

【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

5.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.正是2的平方根D.一6是4（_3）2的平方根

【考点】平方根；立方根.

【专题】计算题.

【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果.

【解答】解：A、1的平方根为±1,错误;

B、-I的立方根是-I,正确；

C、就是2的平方根，正确；

D、是J（_3）2的平方根,正确；

故选A

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

6.下列各式中已化为最简式的是（）

AHRV202爪V121

A.yj—B.rC.D.

【考点】最简二次根式.

【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A、停哼，不是最简二次根式；

B、限2泥，不是最简二次根式；

C、是最简二次根式；

D、V121=ii,不是最简二次根式.

故选C

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条

件：

（I）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

7.下列结论正确的是（）

A.7（-6）2:飞（~V3）2=9

C.1（-16）2二±16D.肾嘿

【考点】算术平方根.

【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答.

【解答】解：A.因为T（-6）2二一俸二-6,故本选项正确;

B.因为（一近）2=3,故本选项错误；

C.因为，一16/二五证二16,故本选项错误；

D.因为一（-樽）、-（-5）2二一■，故本选项错误；

故选A.

【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题.

8.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

【考点】勾股定理.

【专题】计算题.

【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进

行选择即可.

【解答】解：VV62+32二点;3的，

・•・对角线长是无理数.

故选D.

【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及

实数的分类.

9.要使二次根式子而有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.x>lB.x>-1C.x>-1D.x>l

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.

【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+lK）,解得史-1.

故选：C.

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.（一5）2的平方根是X,64的立方根是y,则x+y的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

【考点】立方根；平方根.

【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可.

【解答】解：•・•（-5）2=9,

.・.（一5）2的平方根是±3,

即x=±3,

:64的立方根是y,

，y=4,

当x=3时，x+y=7,

当x=-3时，x+y=1.

故选D.

【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出xy的值.

11.若〃与都有意义