北师版四年级下册数学课时详案 第5单元 认识方程

第5单元认识方程

单/元/整/体/说/课

&教材分析

《认识方程》是《数学课程标准》数与代数中“式与方程”部分的内

容,是在学生学习了一定的算术知识，已经初步接触了一点代数知识的基

础上进行学习的。对于小学生来说，现在由具体的、确定的数过渡到用字

母表示抽象的、可变的数，是认识上的一次飞跃。这部分内容是学生从算

术学习转向代数学习的重要转折点，是学生第一次认识方程,也是学生由

算术思维迈向代数思维的新起点，更是初中代数学习的重要基础。无论是

用字母表示数,还是寻找数量间的等量关系,对于小学生而言都是很抽象

的。因此，《认识方程》的教学内容在数学知识体系中占有重要的地位和

作用。

本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质和解方程的方

法,初步学会用方程解决简单的实际问题。如果说根据等量关系列方程，

是把现实问题抽象为数学问题（数学模型），是把生活世界引向符号世界，

那么等式性质则是符号世界里的一种重要的数学模式。数学模式与数学模

型的不同之处,就在于它关心的是数学的内部世界,是解决一类数学问题

的重要方法。也可以说,等式的性质是解决方程问题的重要方法。通过方

程和解方程的学习，要初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决

简单问题并发展代数思维的目标。

3教学目标

哧识按能L

1.结合具体情境,学会用字母表示数与数量关系,发展抽象概括能力。

2.结合具体情境,体会等量关系,能用方程表示简单情境中的等量关

系，了解方程的作用。

3.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

4.会用方程解决简单的实际问题,进一步理解等量关系。

■教学思考.

1.倡导“教师为主导，学生为主体”的教学理念,注重学生学习知识的

过程,给学生充分的时间和空间，在特定的数学情境中自主探究，小组合作

交流,激发学生的学习积极性和主动性。

2.既重视知识本身的建构,又重视课堂结构的建构,充分体现学生从

“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的意义上建构的学习过

程。

・问题‘解沔

增强学生学习知识的自信心,让学生用眼观察、动脑思考、动手演算、

动口表达,真正理解和掌握方程最基本的知识,变特殊为一般,变具体为抽

象。

让学生体会到数学与现实生活的密切联系，能够实实在在地从课堂学

习中获取新知，建立数学模型、培养能力、发展思维，从而喜欢数学课，热

爱数学学科。

«教学重难点

【重点】经历用字母表示数的过程,能用字母表示等量关系，会解简

单的方程。

【难点】进一步体会等量关系,用方程解决实际问题。

e教学建议

1.提供生动、有趣的具体情境,帮助学生体会用字母表示数的必要性

和优越性

学生对字母表示数的意义的理解,是在运用字母表示具体数量和数量

关系的活动中实现的。教材设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境,青

蛙儿歌本身是一个饶有趣味的现实:一首说不完的青蛙儿歌，引入字母a

表示青蛙的只数后,就能够用一句话把儿歌说完。从中体会用字母表示数

的好处,即对待未知数和已知数从此可以一视同仁，同样可以对未知数施

加运算，因此,可以通过建立未知数与已知数的等量关系来寻求未知数。这

将更有效地促进学生代数思维的发展，以及分析和解决问题能力的提高。

2.结合学生的经验,采用多种方式,理解与方程有关的概念,把握方程

的本质

认识方程,首先要认识等量关系。“等量关系”一课,结合学生的经验,

采用多种方法，如跷跷板、口头语言、画图、写式子等方法，展开形式丰富

的表示现实中等量关系的活动，并通过这些方法之间的相互转化,理解等

量关系。“方程”一课，则是通过引入字母表示现实生活中的未知数,并用

等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系,建立对方程的初步认

识。“猜数游戏”则进一步揭示了方程的本质：方程是通过建立已知数与

未知数的关系来求未知数的数学模型。数学模型关心的是现实世界,方程

就是解决一类现实问题的重要方法。

3.结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的

过程和方法

“解方程（一）”和“解方程（二）”两课,让学生观察天平两侧都加上

或减去相同的质量,天平仍然平衡,从而发现“等式两边都加上（或减去）

同一个数,等式仍成立”。用同样的方法,让学生体会“等式两边都乘同一

个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立”,进而让学生利用等式的

性质解简单的方程。

课时划分

方程

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教材

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教材

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第一个问题中设计的说儿歌的情境,让学生将看似简单的儿歌一直说

下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣,还会产生对字母表示数的需要,尝试用

字母a表示青蛙儿歌,体会到用字母表示数的必要性。

第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量

关系，通过学生作品的形式,呈现了用字母表示数时常见的几种情况:第一

种是只简单地用字母代替了数,没有关注数量之间的不同及关系;第二种

是注意到了数量的不同,但用字母表示数时没有将它们的关系表达出来；

第三种是用字母表示出了两个数量之间的倍数关系。教材引发学生对这三

种表示方法展开深入讨论的过程,就是启发学生从多角度理解字母表示数

的意义的过程。教材这样的设计既关注到学生学习的困难，又突破了学生

学习的重点、难点。

第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动,学生经

历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。

第四个问题的目的是引导学生将所学的知识应用于生活中，体会数学

与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。教材在呈现交流情境中，

借助母子年龄关系的情境，引导学生尝试用字母表示一个数量比另一个数

量多几的数量关系（两个数量的差是一个常数），进一步体会用字母表示数

简洁明了的特点，同时扩展了学生的思路。

教材第62飞3页内容。

本课时进一步认识用字母表示数的作用。共有三个问题,第一个问题

是用字母表示正方形的周长公式,这既是对公式本身的回顾,也是借助这

一过程帮助学生在运用字母表示公式的过程中，进一步深化对字母表示数

的认识。同时，还说明字母和数字相乘的简写形式。第二个问题是感受4a

在生活中表示的实际意义,与a表示的具体数量紧密相关。第三个问题是

用字母表示已学过的计算公式和运算律。一方面，加强对所学内容的巩固；

另一方面,进一步体会字母表示数的意义,并沟通知识间的相互联系。

(①教学目标

1.结合具体情境,会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律

和有关图形的计算公式。

2.经历探索用字母表示数的过程,体会用字母表示数的必要性,发展

抽象概括能力,渗透函数思想。

教学重难点

【重点】体会字母表示数的作用，会用字母表示数和数量关系、运

算律和有关图形周长及面积的计算公式。

【难点】用含有字母的式子表示数及常见的数量关系、运算律和有

关图形周长及面积的计算公式。

第课时字母表示数

区L整体设.

(¥教学目标

i.结合具体情境,认识用字母表示数的作用，体会用字母表示数的必

要性,感受用字母表示数在生活中的实际意义。

2.发展抽象概括能力。

T）教学重难点

【重点】体会字母表示数的作用，会用字母表示数和数量关系。

【难点】用含有字母的式子表示数及常见的数量关系。

Q）课前准备

【教师准备】PPT课件

【学生准备】题卡

国_教学过g

E复习准备

下面是一个长为3,宽为2的长方形,试求它的周长和面积。

【参考答案】周长=10面积=6

国新课导入

方法一

激趣引入，揭示新课。

（播放字母歌）

师：同学们,刚才我们欣赏的是什么歌啊？

预设生:字母歌。

师:字母,在生活中经常可以作为一些标志。（出示扑克牌）这里有字母

吗？

预设生:A,J,Q,K。

师:知道各代表几吗？

预设生：1,11,12,13。

师:字母就在我们身边,字母在数学王国还有哪些神奇的作用呢?今天

我们就来学习用字母表示数。（板书课题:字母表示数）

［设计意图］新课前，师生通过交流生活中见到或了解的一些字母及

所代表的含义，使原本高度抽象的字母变得具体并富有情趣,再以此迁移,

引入数学中的字母,就大大激发了学生学习“用字母表示数”的浓厚兴趣。

方法二

谈话引入。

师:说说英文中有哪些字母？

预设生：a,b,c,d,e,•••,x,y,z。

师:你们学过了哪些数？

预设生1:1,2,3,4,5……

生2:还有小数呢，也有很多。

生3:还有分数,也有很多很多。

师：同学们真聪明！你们听说过用字母表示数吗？

预设生（大部分）：听说过。

师:关于用字母表示数,你已经知道了什么？

预设生1:我知道用字母可以表示加法交换律，比如:a+b=b+a。

生2:我知道字母S可以表示图形的面积。

师:如果我们今天就来研究用字母表示数,你还想知道些什么？（板书

课题:字母表示数）

预设生1:我想知道什么字母可以表示数。

生2:我想知道字母可以表示哪些数。

生3:我想知道为什么要用字母来表示数。

师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。

预设生:我想知道为什么要用字母来表示数。

师：刚才几位同学的问题都很好,尤其是这位同学的。是呀!为什么要

用字母表示数呢?难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗?谁能给

我们解释一下？

预设生1:可能是因为方便吧！

生2:可能是因为好算吧！

师：同学们的猜测都有一定的道理,究竟是什么原因要用字母表示数

呢?下面我们一起来研究、感悟。（板书课题:字母表示数）

［设计意图］四年级的学生对于用字母表示数多少有一些了解，因此

师生交谈并不回避这个问题，让学生自由地、自豪地把知道的说出来，增强

学生的成功感。对于不知道的更易生出求知欲望。“你还想知道些什么”

引起学生思考,逐渐引导学生会学习，接下来的新课探究水到渠成。

3新知构建

一、初步感受用字母表示数。

1.用a表示淘气的儿歌。

师：同学们见过青蛙吗？1只青蛙有多少张嘴?多少只眼睛和多少条腿?

有一首儿歌叫做数青蛙。是这样数的：1只青蛙4条腿;2只青蛙8条腿;3

只青蛙12条腿……同学们能接着数到8只青蛙吗？

生齐：1只青蛙4条腿;2只青蛙8条腿;3只青蛙12条腿;4只青蛙16

条腿;5只青蛙20条腿;6只青蛙24条腿;7只青蛙28条腿;8只青蛙32

条腿。

师:50只青蛙几条腿？100只？1000只呢?8000只呢？（课件出示图片）

师:这样一只一只地数下去太麻烦了，笑笑说得对,永远也说不完。能

不能想一个办法,用一句话就概括了所有数青蛙的情况？

学生独立在题卡上写，师巡视,找到有代表的写法,预设学生可能会有

用符号或图形表示的,进行集体讨论,教师要给予肯定和表扬。

师：同学们这么多新奇的、有趣的表示方法,各有各的理由和优点,真

不知道用哪一个了。智慧爷爷有个好建议:用a表示青蛙的只数,用字母表

示淘气的儿歌。请同学们在题卡上试着写一写。

学生再次独立写，师巡视,找到有代表的写法,一会儿集体讨论。

师：同学们,这有几种同学的写法,想一想,你觉得哪种写法合理

呢？（课件出示下面3种情况）

①a只青蛙a条腿;②a只青蛙b条腿;③a只青蛙4Xa条腿。

预设生1:我不同意第①种写法。青蛙的腿数不能用a表示，因为青

蛙的只数与腿数不一样。

生2:第②种写法我也不同意。青蛙的腿数不能用b表示,因为这样体

现不出青蛙腿数是青蛙只数的倍数关系。

生3:我同意第③种写法。用4Xa表示腿数就能很好地表示出青蛙的

腿数是只数的四倍。

课件出示儿歌：1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4

只眼睛8条腿……

师:如果我们用a表示青蛙的只数,其他几个量同学们会表示吗?怎么

用字母表示这个儿歌？

学生集体交流，得出：可以表示为a只青蛙,a张嘴,2Xa只眼睛,4Xa

条腿。

师:大家已经用一个字母把我们想说的数都概括进去了。青蛙只数、

嘴的张数、眼睛只数、腿的条数也用a表示得非常清楚。那么这里的a

可以是哪些数？

预设生:应该是任何的自然数。

师:利用字母表示数，可以把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。

小结:青蛙只数可以选择任何一个字母。

①a只青蛙,a张嘴,2Xa只眼睛,4><a条腿。

②x只青蛙,x张嘴,2Xx只眼睛,4Xx条腿。

③n只青蛙,n张嘴,2Xn只眼睛,4Xn条腿。

2.巩固练习

教材第62页“练一练”第1题。

【参考答案】a朵梅花5Xa个瓣;b周有bX7天。

二、初步应用字母表示数。

1.举例用字母表示数及数量关系。

师：同学们说一说生活中还有什么时候可以用到字母表示数。

学生小组内讨论交流后指名说一说。

预设生l:a只小狗,a张嘴,2Xa只眼睛,4Xa条腿。

生2:1朵桃花,5个花瓣,y朵桃花,5Xy个花瓣。

生3:1只蚂蚁,6条腿,n只蚂蚁,6Xn条腿。

师：同学们说了这么多，我们看下面一个问题：

淘气的妈妈比淘气大26岁，如果用n表示淘气的年龄,那么妈妈的年

龄应该怎么表示？

组织学生根据上面的信息,展开讨论,并在小组中交流,然后全班交流

汇报。

教师根据学生汇报板书:①淘气的年龄+26岁=妈妈的年龄。

②(n+26)岁(n表示淘气的年龄)。

师:这里的n可以表示哪些数呢?表示500行不行？

预设生:不行，因为人不可能活到500岁。

师:看来用含字母的式子表示生活中的数量时,字母所取的数要符合

生活实际。

小结:用字母或者含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系。

2.巩固练习

(课件出示)联系实际，解决问题:百科图画书比格林童话贵20元。

(1)你能用含字母的式子表示这两种书的价钱吗？

(2)算一算:百科图画书58元,格