北师版七年级数学上册培优讲义

北师版七年级数学上册精品培优讲义

第01讲立体图形

课堂导入

WI柱圆锥正方体长方体梭柱球

常见的立体图形

（一）立体图形

1、生活中常见的立体图形分为柱体、锥体、球体。柱体主要包括圆柱和棱柱。

2、与棱柱相关的知识：

（1）棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：①棱柱的所有侧棱长都相等；②棱柱的上、下底面的形状、大小

完全相同，并且都是多边形；③侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。还可以根据底面图形的

边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱中顶点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数〃确定该棱柱是〃棱柱，它有

2〃个顶点，3〃条棱，其中有〃条侧棱，有（〃+2）个面，〃个侧面.

3、圆柱与棱柱的区别

相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且底面形状、大小完全相同

不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四

边形。

4、点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。

典例分析

例1.下列图形属于柱体的有（）个，棱柱有（）个

A.2B.3C.4D.5

例2.如图，下列图形全部属于柱体的是（）

例3.下列说法正确的是（）

A.棱柱的各条棱都相等B.有9条棱的棱柱的底面一定是三角形

C.长方体和正方体不是棱柱D.柱体的上、下两底面可以大小不一样

例4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个

图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）

例5.将下列选项中的平面图形绕直线1旋转一周，可得到如图所示立体图形（）

例6.下面关于五棱柱的说法错误的是（）

A.有15条棱B.有10个顶点C.有15个顶点D.有7个面

学霸说、

熟记棱柱的三大特征，是我们判断图形的重要依据；

立体图形的一般分类为柱体、椎体、球体，但也可以按照侧面是平面还是由面来分类。

举一反三

1.下列几何体中，属于棱柱的有（）个

2.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（）

A.10B.12C.15D.20

3.下列说法中，正确的个数是（）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形;

④长方体一定是柱体；⑤棱柱的恻血一定是长方形.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

5.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动

的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱

柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.④

目wX

④一四一型

用手

注意：正方体的表面展开图中不能出现“田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图

1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。

3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径

长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

典例分析

例i.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是（）

A.B.nc.nD.I

遇光

例2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是

（）

A.遇B.见C.未D.来

例3.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（)

A.四棱锥B.四棱柱C.五棱柱D.五棱锥

例4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

例5.如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）

A.正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱、圆锥

C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.三棱锥、圆锥、正方体、圆锥

举一反三

L把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中''相对的字是（）

A.祝B.你C.顺D.利利

D.

3.下列图形中，能折叠成正方体的是（)

4.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A,B,C均是棱的

课堂闯关

初出茅庐

1.以下立体图形中是棱柱的有（

X------S

A.①⑤B.①②③C.①②④⑤D.①②⑤

2.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（

A.6、12、6B.12、18、8C.18、12、6D.18、18、24

3.下列说法中，不正确的是（）

A.正方体的所有棱长都相等B.棱柱的侧面展开图是一个长方形

C.棱柱的侧面可以是一:角形D.若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5

个长方形组成的

4.下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（）

A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球体

优学学霸

1.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多

面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.

下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

2.图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如

图②.则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）

3.下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）

A.B.C.D.

4.如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm

（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积

（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？

（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.

考场直播

I.[2016深圳期中】有一个正方体，A,B,C的对面分别是x,y,z三个字母，如图所示,

将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格，当正方体翻到第3格时正方体

向上•面的字母是

/5_

/•1/

3/

2.[2015深圳期中】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）

3.[2015深圳期中】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么

这个正方体的平面展开图可能是〔）

自我挑战

1.如图所示为8个立体图形.

其中，是柱体的序号为;是锥体的序号为;是球的序号为.

2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

3.图中是正方体的展开图的共有（）

rynE…门口.□.一E

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.选项图中有四个正方体，只有一个是如图所示的纸片折叠而成的，请指

出是哪一个？（）

5.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题:

（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？

（2）如果5点在下面，几点在上面？

第02讲从不同的方向看物体

温故知新___________________

'（一）正方体的表面展开图

」、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类：

①二二二型②三三型③二三一型④一四一型

注意：正方体的表面展年的

开图中不能出现“田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图

1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。

3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是

圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

心课堂导入

999999…一

7

观察这幅漫画，你觉得两个人谁对谁错?

尸I知识要点一

从三个方向看物体的形状

（-）三视图

1、我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察到的形状，也

称三视图。这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征。

2、简单几何体的三视图

主视图：从物体的前面向后面所得的视图--能反映物体的前面形状.

俯视图：从物体的上面向下面所得的视图--能反映物体的上面形状.

左视图：从物体的左面向右面所得的视图--能反映物体的左面形状.

（二）由二视图判断几何体

（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体

的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象儿何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、

宽、高；

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助：

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.

（三）作图-三视图

（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过

仔细观察和想象，再画它的三视图.

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一

个平面上.

（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.

（4）具体画法及步骤：

①确定主视图位置，画出主视图；

②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.

要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成

虚线.

典例分析

例1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

应.△。国

例2.下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）

ad△C.B.

例3.如图所示的几何体的主视图是（）

A.________1B.1_________C.______

13口

1

D.1H

例4.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图.图中所示数字为该小正方体的个

数，则这个几何体的左视图是（）

A.1-IB.1~~1C.।।

例5.与如图所示的三视图对应的几何体是（)

邑名

①确定主视图位置，画出主视图；

②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“K对正”；

③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”

举一反三

1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可

能是（）

A.球B.圆柱C.圆锥D.棱锥

2.如图所示正三棱柱的主视图是（）

3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的

小正方体的个数最少是（

A.5个B.6个C.7个D.8个

主视图左皿图

4.(1)如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个

几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图;

(2)一个几何体由几块大小把同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状

如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从

正面、左面观察的形状图.

图2

5.画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图.

/依正面看

2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般

的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何

体有几个面，则截面最多为几边形。

3、常见几何体的截面

（1）正方体截面：三角形、正方形、长方形、

梯形、五边形、六边形。

三边形五边形

（2）圆柱的截面：长方形、圆等

圆锥的截面：三角形、圆等

球的截面：只能是圆。

9®!•

炉X典例分析

例1.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（)

A.梯形B.五边形C.六边形

D.七边形

例2.用平面截一个正方体，可能截出的边数

A

最多的多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形

D.四边形

例3.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用5个水平的平面纵向平均截这个物体

时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）

书^Q◎回回口

A.球体B.圆柱C.圆锥D.球体或圆锥

例4.下面说法，错误的是（）

A.一个平面截一个球，得到的截面一定是圆

B.一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形

C.棱柱的截面不可能是圆

D.甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体

例5.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体;

②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）.

举一反三

1.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

圆柱长方体181雄四棱柱圆台

BoAQS

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）

A.长方体B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有（）

4.用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是（）

课堂闯关

初出茅庐

1.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱能得到截面是圆的图形是（）

A.®®®B.（D®③C.②®®D.①③④

「0

2.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（

.0.0c.o

3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则

下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）国00

州用

呼T图1图2

D.\

4.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（)

A.三角形B.五边形C.六边形D.七边形

5.长方体的截面中，边数最多的多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

6.如图所示，用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为（）

A.B.C.1Lr--------------

_______

优学学籍

1.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱.

A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或15

2.将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示,将它的侧面沿一条母线剪开，则得到

的侧面展开图的形状不可能是（）

£

3.如图，从边长为1U的正方体E勺一顶点处挖去一个边长为11的小正方体，剩下图

形的表面积为（）

A.600B.599C.598D.597

4.如图1至图3是将正方体截去•部分后得到的多面体.

图1图2图3

（1）根据要求填写表格：

面数（f）顶点数（V）棱数（e）

图1

图2

图3

（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系;

（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.

2.[2015深圳期中】如图是由一些相同的小正方体构成的立体

图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有Hu

个.主视图左视图俯视图

3.12015深圳期中】如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块

的极长为2cm.

（1）画出该几何体的三视图;

（2）求出该几何体的表面积.

taw

i.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体

2.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数

是（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

3.如图，将4x3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7

个小正方形，为了使余下的部分〔小正方形之间至少要有一条

边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，

则应剪去的小正方形的编号是（）

A.7B.6C.5D.4

4.丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这人正方休礼品盒的平面

展开图可能是（）

5.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是

6.如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小

立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

341

2

第03讲有理数、绝对值、数轴

1、简单几何体的三视图

主视图：从物体的前面向后面所得的视图--能反映物体的前面形状.

俯视图：从物体的上面向下面所得的视图--能反映物体的上面形状.

左视图：从物体的左面向右面所得的视图--能反映物体的左面形状.

（二）由三视图判断几何体

（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体

的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析:

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、

宽、高;

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.

课堂导入

哪些数？还有类似这两个数的例子吗？

1、正数与负数定义

（1）定义：比。大的数叫做正数，在正数前加上“一”号的数叫做负数。

（2）理解要点：①正数一般是小学所学过。以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；

②负数一般是小学所学过0以外的数前面加号不能省略；③是否含有“+”

号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除

0以外的所有数：含号（无号视同为含“+”号）0

2.“0”的认识：0既不是正数，也不是负数。

（易错提示：。除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。。是最小的自然数）

3.用正数和负数表示相反意义的量

（1）生活中到处都存在相反意义的两个量；

（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。

（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是成对出现的；②

判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。

（二）有理数

（1）有理数的概念：整数与分数统称为有理数。

整数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，例如：1,2,3,0,-1,-2等

分数的概念：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数也是分数，如,，,

210

0.6,0.3等

（2）有理数的分类:

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数「正整效

0「正有理数7

负整数I正分数

有理数有理数J0（0不能忽视）

正分数偿整数

负有理同

负分数

负分数I

通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（也叫

自然数），负整数和零统称为非正整数。

典例分析

例1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作（）

A.-3mR.3m0.6mD.-6m

例2、若字母a表示任意一个数，则一a表示的数是（)

A.正数B.负数C.0D.以上情况都有可能

例3、在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米

C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米

例4、把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92,0,0.1008,495(思考：小数

是分数吗？

正数集合（负数集合（

整数集合（I：正分数集合｛

负分数集合｛卜

例5、下列说法正确的是（)

A、非负有理数就是正有理数B、零表示没有，不是自然数

C、正整数和负整数统称整数D、整数和分数统称为有理数

例6、下列说法中正确的是（）

A.正有理数和负有理数统称为有理数B.零的意义是没有

C.零是最小的自然!D.正数和分数统称为有理数

学霸说

①有理数的分类标准不一样，得到的结果也不一样，一定要熟记理解有理数的分类

②。是比较特殊的数，它的含义不是表示没有，而是表示比较特殊的意义。

举一反三

1.下列各数：爷，-2,打，0.4,0.31^其中有理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列说法中错误的是（）

A.正分数、负分数统称分数B.零是整数，但不是分数

C.正整数、负整数统称整数D.零既不是正数，也不是负数

3.下列说法正确的是（）

A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数

C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数

4.在1,一鼻6.8,-8,0,-3.8,乌，+12,3.14,三十个数中，正数有个,

698

负数有个，有理数有个

5.把下列各数填在相应的集合内：-23,0.5,-2,0,4,豆，-5.2,兀

35

整数集合｛...｝

正数集合｛...｝

负分数集合｛...｝

有理数集合｛___________________________

(1)数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度

作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图示：

:11111

-3-2-10123

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数

轴上的一个点来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

(一)绝对值

(1)相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数,

也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。两个数互为相反数，那么这两个数

之和为0。

(2)绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数的绝对值可以表示为下面的式子，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对

于任意实数a,有|a|^0,用式子表示：

a(a2X))^

{0(a=0)/

-a(a<0)

(3)利用绝对值比较两个负数的大小；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

典例分析

例1.下列说法正确的是()

A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个

有理数

C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点

表示

例2.在数轴上，与表示数・5的点的距离是2的点表示的数是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

例3.下列说法中正确的是（）

A.数轴上的点只能表示有理数B.每个有理数都能用数轴上的一个点来表示

C.在1和3之间只有数2D.在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2

例4.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）

-A•---B•----,--C-•-,-----D-►

-2-1012

A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C

例5.若［21+1+上-5|=0,则2%+丁等于

例6.已知42-1与・（a+14）互为相反数，求a的值.

3g举一反三

1.若|2x|=-2x,则x一定是（）

A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0

2.在数轴上，与表示数・1的点的距离是2的点表示的数是（）

A.1B.3C.i2D.1或-3

3.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为（)

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

4.下列说法正确的是（)

A.有理数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值是它的相反数

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.如果一个数的绝对值是它本身，那么

这个数是正数

5.已知4a-6与-6互为相反数，求a的值

6.若|2x-6|+|3+y|=0,贝IJ3二

y

课堂闯关

初出茅庐

1.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”

分别对应数轴上的-3.6和x,则（）

•J.«o

A.9<x<10B.10<x<llC.ll<x<12D.12<x<13

2.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出

一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006

3.下列说法正确的是（）

A.-同一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C.若|aHb|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负

数

4.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数，则|a-c|-|b+c|二.

••••A

boac

5.下列说法，其中正确的结论有（）个.

①若a、b互为相反数，则a+b=0,②若a+b=0,则a、b互为相反数；

③若a、b互为相反数，则&-1,④若且=-1,则a、b互为相反数.

bb

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若|y+3|的相反数是|2x-4|,则x-y=.

优学学霸

1.将下列各数填入适当的括号内:

儿，,，，，—，0.7，1^9—，y9U，/―

475

【解析】正数集合：{}

负数集合：{}

整数集合：{}

分数集合：{}

正整数集合：{}

负整数集合：{}

非负数集合：{}

2.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点Ai处,

第二次从A1点跳动到OAi的中点Az处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不

断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.

oA4A3A2A.A

x,(x>0)

3.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道冈二<0,(x=0)

-x(x<0)

xx

所以当x>0时，,,==l；当x<0时，Jx=_L现在我们可以用这个结论来解

|x|X1x1-X

决下面问题：

(1)已知a,b是有理数，当abHO时，1二+二^产；

laiIbl

(2)已知a,b是有理数，当abc#)时，传+占+名^________；

lailbIlcI

(3)已知a,b,c是有理数，a+b+c=O,abc<0,则毕全+毕与+军斗.

lailbIlcI

扁mi__________________________________________________

1.【2016深圳期中】下列说法不正确的是()

A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的数

C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是0

2.[2016深圳期中】已知(b+3)2+|a-2|=0,则y的值是()

A.9B.8C.6D.-9

3.[2015深圳期中】已知a,b,c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图，化简|a-b|+|c-a|

-|b+c|得()

la・aA

cb0aX

A.2c-2bB.-2aC.2aD.-2b

自我挑战

1.若|x|=7,贝ijx=；若|x-2|=4,则x=.

2.在数轴上有三个点A、B、C（如图）.请回答：

ABC

I11」1111|1-

-4-3-2-101234

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数：

（2）将点C向左移动6个单位到达点D,用“V”号把A、B、D三点所表示的数连接起来;

（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即

可）

3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|+|2a|.

11I」）

Ca0b

4.已知|a|二3,|b|=5,且aVb,求a-b的值.

5.已知|a+3Hb-5|=0,x,y互为相反数，求3(x+y)-a+2b的值.

6.如果a,b表示有理数，a的相反数是2a+l,b的相反数是3a+L求2a-b的值.

7,把下面的有理数填在相应的大括号里：(★友情提示：将各数用逗号分开)

15,卫，0,-30,0.15,-128,空,+20,-2.6

85

正数集合｛｝

负数集合｛｝

整数集合｛)

分数集合｛)

第04讲有理数的加法

遍故知新

前(一)有理数

(1)有理数的概念：整数与分数统称为有理数。

整数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，例如：1,2,3,0,-1,-2等

分数的概念：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数也是分数，如1,-1,

210

0.6,0.3等

(2)有理数的分类：

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

［正整数(正整数

偿财0r正有理数1

〔负整数〔正分数

有理数《有理数J0(0不能忽视)

「正分数偿整数

负有理/

［分,

I负分数I负分数

通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数(也叫

自然数)，负整数和零统称为非正整数。

课堂导入

动脑筋

探索新知

一个物体作左右方向的运动:动脑筋，思考左图中的问题。

(1)先向右运动5m,再向右运动3叫生活中还有这样类似这样具有

(2)先向左运动5m,再向左运动3m;相反意义的例子吗？请与同学

(3)先向左运动3m,再向右运动5叫

(4)先向左运动5m,再向右运动3叫进行讨论交流

问：两次运动的最后结果是什么？如何在数轴上

表示两次运动的结果？若把向右记作正，把向左

记作负，又怎样用算式表示？

2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

（二）有理数加法运算律

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为=

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字

母表示

(a+/7)+c=a+(O+c)

典例分析

例1、比・1大2的数是（）

A.-3B.-2C.1D.2

例2、(・2)+(-5)=()

A.-7B.7C.-3D.3

例3、计算(-20)+16的结果是()

A.-4B.4C.-2016D.2016

例4、计算：（1）工+（-2）+_1+（-工）+（-工）(2)(-0.5)+31+2.75+

235234

（-51）

2

(3)7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)⑷|得|+|+春|+|-春|

DOD

例5、计算下列各式：