人教版初三数学上册全册综合提升卷

人教版初三数学上册全册综合提升卷

时间：90分钟分值：1（）0分

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•下列汽车标志中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

图1

2.抛物线2»+2的极点坐标是（）

A•（1，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（1，3）

3•线段在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将绕点M逆时针旋转90°

得到线段M\N\，则点N的对应点M的坐标为（）

图2

A•（0，0）B.（-5，-4）C.（-3，1）D.（-1，-3）

4•若尸一2是关于x的一元二次方程x2一孤+，=0的一个根，则。的值为（）

AT或4B.-1或一4C.-1或4D.1或一4

5•如图3，已知。。的半径为13，弦48的长为24，则点。到48的隔断是（）

图3

A-6B.5C.4D.3

6•某小组在“用频率预计概率”的试验中，统计了某种终于出现的频率，绘制了如图

4所示的折线统计图，那么相符这一终于的试验最有可能的是（）

100200300400500次数图4

A•袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是

黄球

B•掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C­在“石头、饺剪、布”的游戏中，小明随机出的是“校剪”

D•掷一枚质地均匀的硬币，落地时终于是“正面向上”

7•如图5，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的恣意一点，则/CPE

的度数为（）

A-30°B.15°C.60°D.45°

8•如图6，在平面直角坐标系中，。尸的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y

=工的图象被。『截得的弦O的长为4爽，则“的值是（）

图6

A-4B.3+gC.3•D.3+小

9•已知二次函数以+c（aW0）的图象如图7，则下列说法：

①c=0;②该抛物线的对称轴是直线工=-1;③当x=l时.，y=2o；®anr^bm^a>

O（mW-l）.

此中正确的个数是（）

图7

A-IB.2C.3D.4

10•如图8，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形稳

定不动，然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形中止.设小三角形移动的隔断

为人，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关丁人的函数图象是（）

O0

请将选择题答案填入下表:

题号12345678910总分

答案

第n卷（非选择题共7。分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11•平面直角坐标系内与点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是.

12•将抛物线y=-2x2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后所得抛

物线的剖析式为.

13•抛物线的部分图象如图10所示，则当y＜（）时，x的取值范畴是.

图10图11

14•一儿童行走在如图II所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分

的概率是.

15•原价为100元的某商品，一连两次降价后售价为81元.若每次降价的百分率相同，

则每次降低的百分率为.

图12

16.如图12，Z\AOB为等腰三角形，极点A的坐标为（2，小），底边OB在x轴上.将

△AOB绕点B按顺时针偏向旋转一定角度后得，点A的对应点A，在x轴上，则点

0,的坐标为.

三、解答题（共52分）

17•（5分）已知抛物线y=ax2-2x+c的对称轴为直线x=-l，极点为A，抛物线与y

轴正半轴交于点B，且△ABO的面积为I.

（1）求抛物线的剖析式；

（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标.

18•（5分）己知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.

23•(8分)如图15，四边形ABCD内接于。0，AB是。0的直径，点P在CA的延长

线上，ZCAD=45°.

(1)若AB=4，求①的长；

(2)若R=Xt)，AD=AP，求证：PD是00的切线.

图15

24•(1()分)如图16所示，某公园在一块扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上

竖一根柱子0A，在A处布置一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内，柱高竽米，

水流在各个偏向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与O点的水平隔断4米处

抵达最高点B，点B隔断地面2米.当喷头A旋转120°时，这块草坪可以全被水笼盖.

(1)建立适当的平面直角坐标系，使A的坐标为(0，与)，水流的最高点B的坐标为(4，

2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数剖析式；

(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(终于用含万的式子表示)；

(3)在扇形OEF的一块三角形地区地块AOEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如

图②的设计方案是使H，G分别在OF，OE上，MN在EF上.设MN=2x，当x取何值

时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是几多？

图16

答案详析

1.C［剖析］A项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不相符题意；

B项中的图形既不是轴对称图形，乂不是中心对称图形，故本选项不相符题意；

C项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项相符题意；

D项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不相符题意.故选C.

2­A［剖析］•・・y=x2—2x+2=x2—2x+l—1+2=伏-1)2+1，

・•・抛物线y=/一2x+2的极点坐标是(1，1).

3•C［剖析］如图，点N的对应点M的坐标为(一3，I).

4-B［剖析］。=-2是关于x的一元二次方程X2--aY+q』。的一个根，，4+5。+

a2=0，

.••(a+1)(〃+4)=0，解得m=-1，&=-4.

5B［剖析］过点。作OC_L/18于点C.由垂径定理得力C=8C=%8=12.在Rt△力OC

中，由勾股定理得。。=、八32—122=5.

6•B［剖桐A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地

取出一个球是黄球的概率为2:，不相符题意；

B•掷•个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为上，相符题意；

C­在“石头、校剪、办”的游戏中，小明随机出的是“校剪”的概率为!，不相符题

意；

D•掷一枚质地均匀的硬币，落地时终于是“正面向上”的概率为3，不相符题意.

7•D［剖析］相连0D，0C，OE，如图所示.

•・•八边形48CQEFG”是正八边形，

360°

・•・ACOD=NDOE=~^o—=45°，

；・NCOE=450+45°=90"，

；・NCPE=；/COE=45。.

8•B［剖析］作PCLx轴于点C，交于点。，作PE1AB于点E，相连P8，如图.

•••。2的圆心坐标是(3，〃)，工OC=3，PC=a.

把x=3代入y=x得y=3。点的坐标为(3，3)，

：.CD=3，

为等腰直角三角形，

:.丛PE。也为等腰直角三角形.

*：PELAB，

：.AE=BE=^AB=^X4啦=2啦.

•・•在RtAPBE中，尸8=3，

APE=y)32-(2^/2)2=1，

：.PD=y［2PE=y［2，・・・4=3+啦.故选B.

9-C［剖析］•・•抛物线与y轴交于原点，・"=()，故①正确；该抛物线的对称轴是直线

—20

x=-2—=-1，即直线》=一1，故②正确；当x=l时，歹=q+b+c.・・•图象的对称轴是直

线x=-］，

—1，/)=24.又•・•(?=()，，y=3a，故③错误：当x=/〃时对应的函数值为1=W户

+切〃+。，当工=一1时对应的函数值为)，=。一8+c，又x=-l时函数取得最小值，.且mW

—1，，。―〃+cV〃〃，+b〃?+c»即a—b<am2+hni.Vb=2a，

.•・a〃?2+/wj+a>0(〃?¥—1)，故④正确.

10•B［剖析］①当xWl时，两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积，，尸3

X1X坐邛，可消除选项D；②当1VxW2时，重叠三角形的边长为2-r，高为W(7)，

“'rB小(尸)=gfx+小，是二次函数，图象为抛物线的一部分，可消

除选项A.又乎>()，，抛物线开口向上，可消除C，故选B.

11•(2»-3)

12■y=-2(x~2)2-3

13•x<—1或x>3

14.|［剖析］查看这个图可知，阴影地区(3块)的面积占总面积(9块)的上，故其概率为今

15•10%［剖析］设每次降低的百分率是x.

根据题意列方程，得100X（1—X）2=81，

解得xi=0.1=10%，

X2=1.9（不相符题意，舍去）.

即每次降低的百分率是10%.

16­（y»尊3［剖析］过点A作ACLOB于点C，过点。作O'DLA'B于点D.

〃（2，小），,OC=2,AC=p

由勾股定理得04=7℃2+4（72=422+（小）2=3

•••△力08为等腰三角形，OB是底边，

・・・O8=2OC=2X2=4.

由旋转的性质得08=08=4，4'B=AB=AO=3.

■:S/\AOB=S『\A'OB,

：.OB・AC=A,BO,D，

・1八4吏

♦•nOD—3，

：・BD=7o/--2=m,

・・・0。=08+8。=4+3与，

:,点。，的坐标为（空»生笠）・

17•解：（1）,・•抛物线的对称轴为直线x=-1，

-2

-^~=—1♦'•a——1.

•••△）8O的面积为1，

/.|cX1=1»：.c=2，

・•・抛物线的剖析式为y=—x2—2r+2.

(2)：y=-x2-2x+2=—(x+1)2+3，

AJ(-1，3).设P点的坐标为(x，0).

*：PA=PB，8(()，2)：

A(X+1)2+32=X2+22»

解得x=-3，故点尸的坐标为(一3，0).

18­解：(1)依题意得4=22-4(2%—4)>0，

解得k<l

(2)因为y沮女为正整数，

所以A=1或2.

当％=1时，方程化为『+〃-2=0，4=12，此方程无整数根；

当k=2时，方程化为f+2x=0，解得制=0»X2=-2.

所以A=2，方程的整数根为乃=0，X2=-2.

19•解：⑴如图，△m41cl即为所求.

(2)如图，△42&C2即为所求.

(3胞

20♦解：⑴等腰三角形

(2)成立.理由如下:

•••8C为。。的直径，/1Z)_L8C，・・・N84O+NC4O=900*ZC+ZCAD=90°，

:・/BAD=/C.

*：AE=AB，

:.ZABE=ZC，JNABE=ABAD.

•・・N8AD+NC/Q=90°，ZAGB=90°-ZCAD=ZAGB>：,FA=AG，

•••△E4G是等腰三角形.

21•解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28—幻厘米.依题意有

x(28-v)=180，解得乃=10(舍去)，,口=18，

28-x=28-18=10.

故长为18厘米，宽为10厘米.

(2)不能.理由如下：

设矩形的长为x厘米，则宽为(28—x)厘米，依题意有x(28—x)=200，

即F-28X+200=0，

则3282—4X200V0，

原方程无实数根，

故矩形的面积不能为200平方厘米.

22,解：(1)共有六种环境:

AI，A2，A3；A2，Al，A3；A3，Al，A2；

Al，A3，A2；A2，A3，Al；A3，A2，A1.

(2)王军买到A1的可能性大，理由如下：

孙明买到A1的环境有两种：Al，A2，A3；Al，A3，A2.

21

因此孙明买到A1的概率为

王军买到A1的环境有三种：A2，Al，A3；A2*A3»Al；A3，AI，A2.

因此王军买到A1的概率为焉g

因此，王军买到A1的可能性大.

23.解：(1)如图，相连OC，OD

ZCOD=2ZCAD•-ZCAD=45°，

••・NCOO=90°.

，：.0C=』AB=2，，必的长=^XJTX2=n.

Z