山东省淄博市桓台县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

初三数学练习题一、选择题（本题10小题，请把正确的选项填在下面的表格中）1.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直且相等C.对角线相等 D.对角线互相垂直答案：A2.下列二次根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.答案：D3.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A. B.且 C.且 D.答案：C4.下列各数中与的积是有理数的是（）A. B. C. D.答案：D5.三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程的根，则三角形周长为（）A.1.5 B.13 C.12或14 D.12答案：D6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：B7.如图，矩形，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F．若，则的长是（）A. B. C. D.答案：B8.已知为实数，且．则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C9.已知m为方程的根，那么的值为（）A. B.0 C.2022 D.4044答案：B10.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）A.6 B.8 C. D.答案：D二、填空题（本题共5个小题）11.关于的方程的一个根是2，则另一根是_______．答案：（或）12.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．答案：213.如图，菱形，P为对角线上一动点，E为边的中点，连接．若菱形的面积为，，则的最小值为___________．答案：14.如图，已知四边形是正方形，正方形的边长为2，点B，C分别在两条直线和上，点A，D是x轴上两点，则k=_______．答案：15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．答案：三、解答题（本题共8个小题）16.化简：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】．17.解方程：（1）（用配方法解）；（2）（用公式法解）．答案：（1），（2）【小问1详解】解：，，，，，，；【小问2详解】，，，，，，．18.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．答案：证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．19.已知，关于x的一元二次方程．试判定该方程的根的情况．答案：原方程总有两个实根证明：不论k取何实数，总有∴∴原方程总有两个实根．20.已知，．求的值．答案：15解：，，，，，∴原式．21.如图，在菱形中，，点，将对角线三等分，且，连接，，，．（1）求证：四边形是菱形．（2）求菱形的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：证明：如图1中，连接交于点．四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【小问2详解】四边形是菱形，，，，，，，．22.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须戴头盔．某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月售出1000个头盔，现准备多开一些网店以提高销售量．试验发现，每多开一个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加．如果要使每月总销售量增加，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店？答案：20家解：设多开x个网店，根据题意得：，整理得，解得：，因为尽可能减少运营成本，应该选择少开店，所以应选择，答：应多开20家网点．23.如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由．（2）如图①，若，，求的长．（3）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．答案：（1）四边形是正方形，理由见解析（2）（3），证明见解析【小问1详解】解：结论：四边形是正方形．理由如下：是由绕点按顺时针方向旋转得到的，，，又，，四边形是矩形，由旋转可知：，四边形是正方形；【小问2详解】如图①，过点作于点．