全等三角形中考专题

一、选择题

1.（铜仁）如图，△ABC^DEFzBE=4,AE=1f贝（JDE的长是（）

2.(凉山州)如图所示，zE=zF=90°,zB=zC,AE=AF,结论:①EM=FN;

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

NA'OB=/AOB的依据是（）

A.(S.S.S.}B.(S.A.S.}C.(A,S.A.)D.(A.A,S.)

4.(江西)如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC*ADC的是()

A.zBCA=zDCAB.zBAC=zDACC.zB=zD=90°D.CB=CD

5.（沈阳）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE,交对

角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角形共有（）

心-----

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.（成都）如图，在&ABC与^DEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件

才能使^ABCaDEF,不能添加的一组条件是（）

A.zB=zE,BC=EFB.BC=EF,AC=DF

C.zA=zD,zB=zED.zA=zD,BC=EF

7.（十堰）如图，已知,AC=AD,增加下列条件:①AB二AE;@BC=ED;

@zC=zD;@zB=zE.其中能使^ABC垩^AED的条件有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.（临沂）如图：在平行四边形ABCD中，ABWBC,AE、CF分别为/BAD、zBCD

的平分线，连接BD,分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）

BEC

A.3对B.4又寸C.5对D.6对

9.(乌鲁木齐)如图，在3BC与^DEF中，给出以下六个条件：

(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)zA=zD;

(5)zB=zE;(6)zC=zF.

以其中三个作为已知条件，不能判断3BC与4DEF全等的是（）

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

10.（四川）下列说法中，止确的是（）

A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等

B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

11.（温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线,过点D作DEllAC交

BC的延长线于E,则图中与AABC全等的三角形共有（）

AD

BCE

A.1个B.2个C.3个D.4个

12（贵港）如图"ABC是等腰直角三角形/ACB=90°,AC=BC,若CD±AB,

DEJLBC垂足分别是D、E.则图中全等的三角形共有（）

13.(遵义)如图，OA=OB,OC=OD,/0=50°,/D=35°,则NAEL()

B.50°C.45°D.30°

14.（厦门）如图，在SBC和YDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点

F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则/ACB等于（）

A.zEDBB.zBEDC.-IzAFBD.2zABF

2

15.（双鸭山）如图所示，已知SBC和ADCE均是等边三角形，点B,C,E在

同一条直线上，AE与BD与BD交于点0,AE与CD交于点G,AC与BD交

于点F,连接0C,FG,其中正确结论的个数是（）

①AE=BD;②AG=BF;③FGllBE;@zBOC=zEOC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.（鄂州）如图，已知aABC中，NABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交

)

2

C.V3D.5

17.（乌兰察布）如图，已知等边3BC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,

C.55°D.75°

18.（滨州）如图,△ABD与^ACE均为正三角形，且AB<AC,贝！］BE与CD之

间的大小关系是（）

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小关系不确定

19.（临沂）如图，将两根钢条AA'、BB，的中点0连在一起，使AA'、BB'可以

绕着点。自由转动,就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A'B'的长等于

内槽宽AB;那么判定"OAB乎OAB的理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

20（随州）如图，过边长为1的等边AABC的边AB上一点P,作PE±AC于E,

Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时连PQ交AC边于D,则DE的长为（

D.不能确定

21.（龙岩）如图,在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点

E,F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（)

C.2V3D.V3

22.（聊城）如图，在RfABC中，AB=AC,AD±BCz垂足为D.E、F分另U

是CD、AD上的点,且CE=AF.如果NAED=62。，那么/DBF=（）

BDEC

A.62°B.38°C.28°D.26°

23.（丽水）如图,已知SBC中,zABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互

平行的三条直线平12,b上，且11,L之间的距离为2,12,b之间的距离为3,

则AC的长是（）

A.2V17B.2近C,限日

24（蒙江县如图在口ABCD中分别以AB、AD为边向外作等边MBE、»DF,

延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间，连接CE、CF,EF,则以下四个

结论一定正确的是（）

®^CDF^EBC;②NCDF=NEAF;③4ECF是等边三角形;@CG±AE.

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

25.（重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过

点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=证.下列结论：

①MPD*AEB;②点B到直线AE的距离为亚；

③EBJ_ED;@S^APD+SAAPB=1+V6；⑤S正方形ABCD=4+%.

其中正确结论的序号是（）

AD

'P

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

26.（黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE,

连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是（）

B.zDAF=zBEC

C.zAFB+zBEC=90°D.AGJ.BE

27.（安顺）如图，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,对角线AC,BD相交于点

0,有如下四个结论:

@AC=BD;@AC±BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；@^AOB^4DOC.

则正确的结论是（）

C.①②③D.①②③④

28.（包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将

△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A'CB，的位置,其中A＜交直线AD于点E,

AB分别交直线AD,AC于点F,G.则旋转后的图中，全等二角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

29.（眉山）如图，“CD和3EB都是等腰直角三角形，/CAD二NEAB=90°,

四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.MCE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90。后与MDB重合

B.3CB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270。后与SAC重合

C.沿AE所在直线折叠后，AACE与aADE重合

D.沿AD所在直线折叠后，^ADB与AADE重合

30（临安市）如图直角梯形ABCD中,ADllBC,AB±BC/zBCD=45°,AD=2,

BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,贝gADE的面

积是（）

A.1B.2C.3D.不能确定

二、填空题

1.（中山）如图，若4OAD+OBC,且/0=65°,4=20。，则/OAD二1

2（遂宁旧知》BC中，AB=BCWAC,作与MBC只有一条公共边，且与3BC

全等的三角形，这样的三角形一共能作出______个.

3.（中山）如图，已知CD±AB,BE±AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点

O,且AO平分/BAC,那么图中全等三角形共有_____对.

4.（十堰）如图，在3BC中,AD平分NBAC,AB=AC-BD,则NB:zC的值

是______•

BD

5（天津波口图,OA=OBZOC=OD/0=60。/C=25。,则/BED等于1

BkV

6.（荆州）如图，在等边MBC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE,

贝！UBCD+/CBE=°.

7.（河南）如图，在3BC中,zC=90°zzCAB=50°.按以下步骤作图：①以

点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以

点E、F为圆心，大于士EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交

2

BC边于点D.则/ADC的度数为

cG

D

8.（安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离

分别是1和2,则止方形的边长是______.

9.（安顺）已知：如图,正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0.E、

F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm,CF=3cm,且OE±OFz贝！JEF的长

10.（宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的

直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长

线交于点E.则四边形AECF的面积是______.

AD

B

三、解答题

1.（扬州）（1）计算：（«）2+4X（旧）pt

（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线

上一点，且EA±AF.求证：DE=BF.

2.（南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O-ABC弁BAD.求

UE:（l）0A=0B;（2）ABllCD.

3.（保山）如图,oABCD的两条对角线AC、BD相交于点0.

（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明.

4.（宁德）如图，已知AD是SBC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下,

要使AAED当AFD,需添加一个条件是：并给予证明.

5.（柳州）如图，在8x8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在

边长为1的小正方形的顶点上.

(1)填空：zABC=。，BC=.

(2)请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形

与SBC全等,并加以证明.

6.(吉林)如图，在^ABC中，zACB=90°,AC=BC,CE_LBE,CE与AB相交

于点F,AD±CF于点D,且AD平分NFAC,请写出图中两对全等三角形，并

选择其中一对加以证明.

7.(达州)如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D

8.(长春)如图，SBC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边

AC上，以CE,CD为邻边做口CDFE,过点C作CGIIAB交EF于点G，连接BG,

DE.

(1)zACB与NGCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG^DCE.

（丽水）知命题如图点在同一条直线上且

9BA,D,B,EAD=BE/A=NFDE,

则4ABC2DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证

明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.

10.(吉林)如图，AB=AC,AD±BC于点D,AD=AE,AB平分工DAE交DE

于点F,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.

11.（宜昌）如图，在aABC与AABD中，BC=BD.设点E是BC的中点，点F

是BD的中点.

（1）请你在图中作出点E和点F;（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

与证明）

（2）连接AE,AF.若/ABC=/ABD,请彳尔证明△ABE合△ABF.

12.（衢州）如图，ABIICD.

（1）用直尺和圆规作NC的平分线CP,CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写

作法）.

（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F,连接AF.要使MCF当AEF,还需

要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增

13.（盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACIIDF,AC=DF,BC=EF,

△ABC与^DEF全等吗？证明你的结论.

14.（河池）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE±BD,FC±BD,垂足分

别为E,F.

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明.

15.（大连）如图，在SBC中，AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点，点

F是BE、CD的交点.请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证

明.（要求：写出证明过程中的重要依据）

A

D\E

B

16.（常州）已知，如图,延长SBC的各边，使得BF二AC,AE=CD=AB，顺

次连接D,E,F,得到&DEF为等边三角形.求证：

（1）^AEF^CDE;（2）AABC为等边三角形.

17.（河南）复习〃全等三角形"的知识时，老师布置了一道作业题：

"如图①，已知，在3BC中，AB=AC,P是SBC中内任意一点，将AP卷点

A顺时针旋转至AQ,使/QAP=NBAC,连结BQ、CP则BQ=CPA

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了3BQ*ACP,从而证

得BQ=CP.之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，

发现"BQ二CP"仍然成立，请你就图②给出证明.

18.（宁波）如图，MBC中，AB=AC,过点A作GEllBC,角平分线BD、CF

相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角

形，并对其中一对全等三角形给出证明.

19.（金华）如图，在MBC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE.

（1）请你再添加一个条件，使得^BEA弁BDC,并给出证明.你添加的条件是

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形.（只要求写出

一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明

过程）

20（顺义区）已知如图AB=AC、点D是BC的中点AB平分/DAE,AEJ_BE,

垂足为E.求证：AD=AE.

21.（绍兴）课夕快趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1,己知四边

形ABCD中，AC平分/DAB,/DAB=60。，zB与ND互补，求证：

AB+AD二无AC.小敏反复探索,不得其解.她想，若将四边形ABCD特殊化,

看如何解决该问题.

（1）特殊情况入手添加条件：2B=/D"，如图2,可证AB+AD=仔C;（请

你完成此证明）

（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过C

点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.（请你补全证明）

22.（南充）如图,已知BE±AD,CF±AD,且BE=CF.请你判断AD是3BC

的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.

A

5C

23.（内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线I上，且过A,

B两点分别作直线I的垂线，垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角

形，并写出证明它们全等的过程.

24.（漳州）如图,ADllBC,NA=90。，以点B为圆心,BC长为半径画弧，交

射线AD于点E,连接BE,过点C作CUBE,垂足为F,求证：AB二FC.

25.（梧州）如图,AB是/DAC的平分线,且AD=AC.求证：BD=BC.

26.（乐山）如图，ACIIDE,BCllEF,AC=DE.求证:AF=BD.

E

27.（深圳）如图所示、“0B和4OD均为等腰直角三角形,

/AOB二NCOD=90°,D在AB上.

（1）求证：^AOC里4BOD;

28.（内江）如图，^ACD和^BCE都是等腰直角三角形,zACD=zBCE=90°,

AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数

量和位置关系，并说明理由.

29.（淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD,zACD=zBCE,

求证：AE=BD.

30.（德州）如图，点E,F在BC上，BE=CF,zA=zD,NB=NC,AF与DE

交于点O.

（1）求证：AB=DC;

（2）试判断^OEF的形状，并说明理由.

BE

31（楚雄州）如图，点A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,ACllDF请

探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由.

32.（黄石）如图，C、F在BE上，zA=zD#ACllDFzBF=EC.

求证:AB=DE.

33（赤峰）如图，在四边形ABCD中,AB=BCZBF是/ABC的平分线,AFllDC,

连接AC,CF.求证：CA是/DCF的平分线.

34.（北京）已知：如图,在SBC中zzACB=90°,CD±AB于点D,点E在

AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.

求证:AB=FC.

EC

35.(重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，ADllBC,BC=DC,CF平分/BCD,

DFllAB,BF的延长线交DC于点E.求证：

(1)ABFC^DFC；

36.(云南)如图，在梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,若点M为线段AD

上任意一点(M与A、D不重合).问：当点M在什么位置时，MB=MC,请

37.(泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由

它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90°,B,C,E在同

一条直线上，连接DC.

(1)请找出图2中与3BE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含

有未标识的字母)；

(2)证明:DC±BE.

38(安徽旧知点。到^ABC的两边ABAC所在直线的距离相等且OB=OC.

(1)如图1,若点0在边BC上，求证：AB=AC;

(2)如图2,若点0在3BC的内部,求证：AB=AC;

(3)若点。在SBC的外部,AB=AC成立吗？请画出图表示.

A

39.（张家界）如图，在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一

动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证

明过程；若不相等，请说明理由.

40.（南昌）如图，在AABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE二FE,

AE二CE,AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.

41.（黄冈）如图,分别以RtMBC的直角边AC,BC为边，在RfABC外作两

个等边三角形△ACE和ABCF,连接BE,AF.

求证：BE=AF.

RA

42（北京）已知：如图QP是NAOC和NBOD的平分线QA二OCQB二OD.求

证：AB=CD.

43.（岳阳）如图3DF和aBCE中，NA=NB,点D、E、F、C在同一直线上，

有如下三个关系式：@AD=BC;@DE=CF;③BEllAF.

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正神的

命题.（用序号写出命题书写形式;如：如果①、②，那么③）

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由

44.（陕西）如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点0作一

条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上，旦OE=OF.

（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）求证:zMAE=zNCF.

45.(日照)如图,已知,等腰RfOAB中，zAOB=90°f等腰RfEOF中,

NEOF=90。，连接AE、BF.求证：

(1)AE=BF;

(2)AE±BF.

B

46.(内江)如图，在3BD和MCE中，有下列四个等式：

(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)zl=z2;(4)BD=CE.

请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，

写出一个真命题.(要求写出已知，求证及证明过程)

47.(海南)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、

C不重合)，AEJ_DG于E,CFIIAE交DG于F.

(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

(2)求证：AE=FC+EF.

48.(防城港)如图,仕^ABC和^ABD中,现给出如下三个论断：①AD=BC；

(2)zC=zD;③N1=N2.请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造

一个命题.

(1)写出所有的真命题(写成"="形式，用序号表示)：

(2)请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是_____=.

cD

49.（长春）如图，在正方形ABCD中，APBC.^QCD是两个等边三角形，PB

与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证：PM=QM.

50.（安徽）如图,已知长方形ABCD,过点C引NA的平分线AM的垂线，垂

足为M,AM交BC于E,连接MB,MD.

(1)求证：BE=DC;

(2)求证：/MBE=/MDC.

51.（武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,已知

zADC=zBCD,AD=BC,求证：AO=BO.

52.（广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管

理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换,

今只有尺子和量角器清你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求,

并说明理由.

A

R

53.(武汉)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板

绕它的中点0上下转动，立柱0C与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到

最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数

量关系，为什么？

54.(韶关)如图，在3BC中，ABHAC,NBAC的外角平分线交直线BC于D,

过D作DELAB,DDAC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF.

(1)求证：EF±AD;

(2)若DEIIAC,且DE=1,求AD的长.

55.(娄底)如图,在四边形ABCD中，ADllBC,E为CD的中点,连接AE、

BE,BE^AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

56.(宜宾)已知；如图，在aABC中,AB=BC,NABC=90度.F为AB延长

线上一点，点E在BC上，BE=BF,连接AE、EF和CF.

(1)求证：AE=CF;

（2）若/CAE=30。，求NEFC的度数.

57.（中原区）已知：如图，在RfABC中,zC=90°,沿过B点的一条直线BE

折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.当NA为多少时，点D恰

为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的

中点.

58.（河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，SB'C和SBC关于AC所在

的直线对称，AD和BC相交于点O,连接BB：

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证:△AB'C^ACDO.

B'

59.（南充）已知：如图，0A平分/BAC,.求证：MBC是等腰三角

形.

R

60.(莱芜)两个全等的含30°,60。角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放

置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试

判断dMC的形状,并说明理由.

61.(常德)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP

为边作NPBQ=60。,且BQ二BP,连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断WQC的形状,并说明理由.

62.(江西)如图,△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA

上的点，

(1)若AD=BE=CF,问aDEF是等边三角形吗？试证明你的结论；

(2)若aDEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论.

63.(上海模拟)如图,在aABC中，点D在边AC上，DB=BC,点E是CD的

中点，点F是AB的中点.

(1)求证：EF=-1AB;

2

(2)过点A作AGIIEF,交BE的延长线于点G,求证：3BE*AGE.

A

64.(自贡)已知：三角形ABC中，/A=90。，AB=AC,D为BC的中点，

(1)如图，E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：3EF为等腰直

角三角形；

(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变，那

么，^DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.

65(大田县如图所示QACB和AECD都是等腰直角三角形zACB=zECD=90°,

D为AB边上一点.

(1)求证：MCE学BCD;

(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.

66.(内江)如图，MCB和AECD都是等腰直角三角形，A,C,D三点在同一

直线上，连接BD,AE,并延长AE交BD于F.

(1)求证：(CE孚BCD;

(2)直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论.

67.（宿迁）已知如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：NADF=NCBE.

68.（潍坊）如图,四边形ABCD为平行四边形，AD=2,BEIIAC,DE交AC

的延长线于F点，交BE于E点.

（1）求证：EF=DF;

69.（昆明）己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，

连接BP,交AD,于点E，探究:当PD与CD有什么数量关系时/ABExDPE画

出图形并证明AABE合4DPE.

70.（梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.

（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以A,C为圆心,以大于±AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为

2

P,Q.

②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,0,F;

(2)求证:AE=CF.

71.(德阳)如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,

AB相交于点F.

求证：CD=BF.

72.(厦门)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且

zDAF=zBCE.

(1)求证:ADAF^BCE;

若的平分线交与交于

(2)/ABC=60°,zECB=20°zzABCBNAFM,AD

N,求NAMN的度数.

73.(莆田)已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点0作直

线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.

(1)观察图形并找出一对全等三角形：△孚请加以证明；

(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角

形经过怎样的变换得到？

BC

74.(衢州)已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,

AE=CF.

求证：(1)AADF^CBE;(2)EBI!DF.

75.(黔东南州)如图，在平行四边形ABCD中，过A、C分别作对角线的垂线,

垂足分别为E、F.

(1)图中有哪几对三角形全等请指出来；

(2)求证：AE=CF.

76.(长春)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.

(1)求证：AABdEAD;

(2)若AE平分/DAB,zEAC=25°,求/AED的度数.

77.(泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF±AE,

垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面

的横线上，然后再加以证明.即DF=.(写出一条线段即可)

78.(嘉兴)如图，矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：

(1)MDM^BCM;(2)zMAB=zMBA.

79.(潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上

一点,连接AG，点E、F分另U在AG上，连接BE、DF/zl=z2,N3=N4.

(1)证明：MBE乎DAF;

(2)若NAGB=30°,求EF的长.

80.(陕西)如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC,分别以AB,BC

为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.

求证:FN=EC.

81.(青海)如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方

形AiBiCiO的一个顶点，OAi交AB于点E,OJ交BC于点F.

(1)求证:AAOE^ABOF;

(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形AiBiCiO绕0点转动，两个

正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

82.(随州)如图，一个含45。的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的

两邻边重合，过E点作EF±AE交NDCE的角平分线于F点，试探究线段AE与

EF的数量关系，并说明理由.

83.(长沙)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

(1)求证:△BEC^DEC;

(2)延长BE交AD于F,当NBED=120°时，求/EFD的度数.

84.(崇左)如图，在正方开乡ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A

到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

(1)ZEAF的大小是否有变化？请说明理由.

(2)AECF的周长是否有变化？请说明理由.

85.(资阳)如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，/BAG=a(0°<a

<180°).

(1)求证：BE=DG，且BE_LDG;

(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB

所围成封闭图形的面积为S.当a变化时，指出S的最大值及相应的a值.(直

接写出结果，不必说明理由)

86.（湘潭）如图，B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形

CEFG都是正方形，连接BG,DE.

（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论；

（2）若延长BG交DE于点H,求证：BH±DE.

87.（南充）如图,ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点,DE±AG于E,

BFIIDE,交AG于F.

求证：AF=BF+EF.

88.（佛山）如图,在正方形ABCD中，CEJ_DF.若CE=10cm，求DF的长.

BC

89.(肇庆)如图，在等腰RfABC中，zC=90°,正方形DEFG的顶点D在边

AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

(1)求证：AE=BF;

(2)若BC=V2cm,求正方形DEFG的边长.

90(丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD,BC上一点在①AE=CF,

②BEIIDF,③N1=N2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF.

(1)你选择的条件是______(只需填写序号).

(2)证明.

91.(肇庆)如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE,过点

D作DG±AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.

92.(茂名)如图，已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点，延长BC

到点F使CF=AE.

(1)若把MDE绕点D旋转一定的角度时，能否与"DF重合？请说明理由.

(2)现把aCF向左平移，使DC与AB重合，得3BH,AH交ED于点G.求

证：AHLED,并求AG的长.

AD

93.（淮安）如图,在矩形ABCD中，AE平分/DAB交DC于点E,连接BE,

过E作EF_LBE交AD于E.

（1）求证：zDEF=zCBE;

（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.

94（长春）在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,«=60。，AD=CD,E、F分另□在

AD、CD上，DE=CF,AF、BE交于点P.请你量一量NBPF的度数，并证明你

的结论.

95.（梅州）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个

足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三

角尺绕点D按逆时针方向旋转.

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H

时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的

结论；

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,

H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

H

图乙

96.(临沂)如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是

AC上一点，连接EB,过点A作AM，BE,垂足为M,AM交BD于点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)如图2,若点E在AC的延长线上，AMJLBE于点M,交DB的延长线于

点F,其它条件不变，则结论"0E二OF"还成立吗？如果成立,请给出证明；

97.(锦州)如图，MBC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是

正方形，连接AF、BD.

(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在

△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)

中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请

说明理由.

D

CB

F

98.(岳阳)如图,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合，使直角顶点

与A重合，两边分别与AB、AD重合.将直角绕点A按逆时针方向旋转,当直

角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作NEAF的

平分线交CD于G,连接EG.

求证:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.

99.(宜昌)在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=CD,E为AD中点.

(1)求证：AABE^DCE;

(2)若BE平分/ABC,且AD=10,求AB的长.

100.(深圳)如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,EA,AD,M是AE上一点，

zBAE=zMCE,zMBE=45°.

(1)求证:BE=ME;

(2)若AB=7,求MC的长.

101.(湘潭)如图，梯形ABCD,ABIIDC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线

相交于G,CE±AG于E,CF±AB于F.

(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；

(2)从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.

G

102.(北京)已知:如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,点E、F分别

在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD,求证：zBEC=zCFB.

103.(重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中，ADIIBC,NABC=90°.点E

是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点

F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若/MFC=120。，求证:AM=2MB;

(2)求证：zMPB=90°-lzFCM.

104(盐城如图1所示在直角梯形ABCD中ADIIBCAB±BC/DCB=75。，

以CD为一边的等边ADCE的另一顶点E在腰AB上.

(1)求NAED的度数;

(2)求证：AB=BC;

(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，zFBC=30°,求史的值.

AD

105.(泰安)如图所示，在直角梯形ABCD中，NABC=90。，ADllBC,AB=BC,

E是AB的中点，CE_LBD.

(1)求证：BE=AD;

(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；

(3)ADBC是等腰三角形吗？并说明理由.

106.(北京)问题：已知^ABC中，/BAC=2NACB，点D是^ABC内的一点，

且AD=CD,BD=BA.探究NDBC与NABC度数的比值.

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

(1)当NBAC=90。时，依问题中的条件补全右图；

观察图形，AB与AC的数量关系为;当推出/DAC=15。时，可进一步推

出NDBC的度数为;可得到/DBC与NABC度数的比值为；

(2)当NBAC<90。时，请你画出图形,研究NDBC与NABC度数的比值是否与

(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

107.(乐山)如图，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,G是边AB上的一点，过

点G作GEIIDC交BC边于点E,F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长

线于点H.求证：BG=CH.

108.(桂林)如图，在等腰梯形ABCD中，ADIBC,对角线AC、BD相交于

点。.

(1)图中共有_____对全等三角形；

(2)写出你认为全等的一对三角形，并证明.

109.(湛江)如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,AC与

BD相交于点O.请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明.

110(遵义波口图所示，在等腰梯形ABCD中，ADllBC,DE，BC于点E,BF±AE

于点F,请你添加一个条件,使&ABF%CDE.

(1)你添加的一个条件是______；

(2)请写出证明过程.

111.(郴州)如图，在等腰梯形ABCD中，ADIBC,AB=DC,点E是BC边

的中点，EMLAB,EN±CDZ垂足分别为M、N.

求证：EM=EN.

D

112.(钦州)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABllCD，点E、F分别在AD、

BC上，且DE=CF.

求证:AF=BE.

113.(沈阳)如图,已知在梯形ABCD中，ADIBC,AB=DC,对角线AC和

BD相交于点。，E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合)，EFIIBD交

AC于点F,EGIIAC交BD于点G.

(1)求证：四边形EFOG的周长等于20B;

(2)请你将上述题目的条件"梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC”改为另一种

四边形，其他条件不变，使得结论"四边形EFOG的周长等于20B〃仍成立,

并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.

114.(伊春)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的

位置,AB与CD交于点E.

(1)试找出一个与^AED全等的三角形，并加以证明；

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG_LAE于G,PH±EC

于H,试求PG+PH的值，并说明理由.

115（镇江如图在“BC和3DE中点E在BC边