高中数学必修5 第三章 不等式(B卷)

高中数学必修5第三章不等式（B卷）试卷

一、选择题（共19题；共80分）

1.已知a、b为非零实数，且a<b,则下列命题成立的是（）

A.O2cb2

B.a2b<ab2

11

C.--<

ab,a"b

ba

D.—<—

ab

【答案】c

【考点】不等式的概念

【解析】对于A,在中，当a<0,b<0时，02Vb2不成立；

22

对于B,当。<0,b>0时,ab>0,ab<0f冷尿。。不成立;

ba.

对于D,当a=-1,b=l时，一=—=—1.

ab

2.若a,b,cGR,a>bf则下列不等式成立的是（）

11

A.一<一

ab

B.a2>b2

ab

c.-^——>———

c'+lr'+l

D.o|c|>b|c|

【答案】C

【考点】不等式的概念

11

【解析】对A,若a>0>b,则一>0,—<0,

ab

11-

此时一>一,A不成U；

ab

对B,若a=l,b=-2,则a2Vb2,r.B不成立；

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对C,且o>b,

ab

---->——恒成"，二C成"；

c'+lc'+l

对D,当c=0时，a|c|=b|c|,D不成立.

3.不等式（t+3）（1—X）三0的解集为（）

B.{X|X>3UV^-1）

c.{.v-1-<A3）

D.{.vA-W3或YA-1}

【答案】A

【考点】一元二次不等式

【解析】不等式（x+3）（l—X）：三0可化为（t+3）（x-l）W0,

解得一3xW；1，

所以不等式的解集为{x-3三：工二」}.

故选A.

4.若关于X的不等式、二+2A--A->0的解集为R，则实数k的取值范围是（）

A.伏枕二一1或左三1}

B.{A-|-1<A-<1}

C.{A-|A-<-1}

D.伏的W-l}

【答案】C

【考点】一元二次不等式

【解析】因为不等式工二+2i—方>0恒成立，则函数；1,=.F+2x—斤的图象都在X轴的上方,

所以判别式A=4+4A-<0:解得％<-1，

故选c.

1,

5.不等式一>1的解集是（）

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A.{.XIA*1)

B.{A1.V<1}

C.{.vO<Y<l}

D.<-1}

【答案】c

【考点】分式不等式

【解析】不等式」>1可知X>0,不等式化为％<1，所以不等式的解集为{.vOojvl}.故选

...B=+J—一则A与8的大小关系为(

1+11+1」

A.a>B

三B

c.M<B

D.X三B

【答案】c

【考点】不等式的性质

x+V«1

［解析］A=-----:-=1-------,

l+x+yl+x+V

B____x___P，v=_x_4_-_2_xi•'+•v=］______1_-_xi.'

1+A'1+V(1+AX1+J)1++AJ'

l-xi'11

.----------<-----------<-------,

1+A'+j'+AJ'l+x+j+AVl+x+y

11-XI'

---------<---------:-----，：•a<B，

l+x+yI+X+.V+AJ'

故选c.

7.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线31+2丁-5=0同一侧的点是()

A.(—3,4)

B.(—3,—2)

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C.（-3,-4）

D.（0,-3）

【答案】A

【考点】二元一次不等（组）表示的平面区域

【解析】当x=0,y=0时，0+0+5>0

对于A：当x=-3,y=4时，-9+8+5>0,故满足，

对于B：当x=-3,y=-2时，一9-4+5<0,故不满足，

对于C：当x=-3,y=-4时，一9-8+5<0,故不满足，

对于D：当x=0,y=-3时，0-6+5<0,故不满足.

故选A

'3'-2'20

8.在平面直角坐标系中，不等式组31一1一3三：0表示的平面区域的面积是（）

v>0

A.1

3

B.—

C.2

;

D.—

【答案】B

【考点】二元一次不等（组）表示的平面区域

3x-v-3=0

tf

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3.V-21'=0[3

联立:,解得B（2,3）,.•.平面区域的面积S=±X1X3=三

3x—v—3=07

故选B.

x+yW4

X+1

9.已知上；：一1,实数x,y满足约束条件3.V-2,V6，且-----的最小值为k,则k的值为（）

X

T2左

A2-72

,2±0

D._______________

D.W

1

【答案】C

【考点】线性规划

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:

1+1

------的几何意义是区域内的点到定点D（0,一1）的斜率,

X

由图象知AD的斜率最小，

I『=2x=4-A"

由1,得:.，得4(4—k,k),

l-v+.y=4v=k

,A"+1、

则AD的斜率上=——一，整理得上--3A"+1=0，

4一2

得左二A*或3一正（舍），

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故选c.

1)是目标函数二=-ax+y取最大值的唯一

A.(0,1)

B.(0,1]

c.(—co,—2)

D.(-oo,-2]

【答案】C

【考点】线性规划

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC).

则4(1,0),8(2,1),C(0,5)

由二=-av+y得i=二，即直线的截距最大，Z也最大.

平移直线T=mr+二，则直线的截距最大时，z也最大,

当a=0时，y=z在c的截距最大，此时不满足条件，

当a>0时，直线j=二，在c处的截距最大，此时不满足条件.

当aVO时，直线二，要使，(2,1)是目标函数二二-at+'取最大值的唯一最优解,

则丁=ax+二在B处的截距最大，此时满足目标函数的斜率a小于直线BC的斜率一2,

即o<—2,故选C.

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A.-7

C.l

D.2

【答案】A

【考点】线性规划

x+V三-1

【解析】由约束条件2x-V作出可行域如图,

iV

由图可知，最优解为A,

x+i=-lx+v=-l1=1

联立：,解得C(0,-1).由一,解得.T(—2,1),由“,解得

[2x-y=l

I”i-l

3(1,1)

二=3A--i1的最小值为3x(-2)—1=一7.

故选A.

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小y

12.设a,b,c为正数，a+b+9”=1,则石+而+J5r的最大值是（）

【答案】C

【考点】柯西不等式

【解析】由柯西不等式可得

K后+(加>+(3c))[F+F+(*)”>(1-G+1-邪+*-3»2

当且仅当亚=@=忑且“+b+9r2=1，即a=b=3,时取等号，

11V721

8+加+忑C的最大值是上.

故选C.

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13.若不等式Ix+lI+II—3子I一1恒成立，则m的取值范围为（）

A.[-15]

B[3,5]

c[-5,3]

D[-5:-3]

【答案】A

【考点】绝对值不等式

【解析】A+1+.V-3|表示数轴上的x对应点到一1和3对应点的距离之和，它的最小值等于4,

由不等式|x+11+1x-3问？H亘成立知，|m—/.-4m-14.解得

—3W，〃嗅5.故选A.

14.若直线2av-bj+2=0（4>0万>0）被圆1二十]二+2,v-4v+l=0截得弦长为%

41

则一+一的最小值是（）

ab

A.9

B.4

1

C.

1

D.—

4

【答案】A

【考点】基本不等式的应用

【解析】圆]+2.¥—4丁+1=0，即圆（工+1）二+（1-2）:二4，

它表示以（-L2）为圆心、半径等于2的圆；

设弦心距为d,由题意可得2?=4，求得d=0，

可得直线经过圆心，故有一2〃-2b+2=0，

即。+6=1,再由a>0,b>0可得，

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士+L(3+3(a+b)

abab

4ba41

当且仅当一=—时取等号，，一+一的最小值是9.

abab

故选A.

112

is.设0<ni<->若一+---mA•恒成立，则k的最大值为()

2m1-2w

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】D

【考点】基本不等式的应用

【解析】由于0<,则得到?《(1—2"?)=ix2w?(l—2〃;)

uh产?+(1-2叫2」

--jL-------5--------」-8'

(当且仅当=1—，即“3=1时，取等号)

4

」+^-=—!—>1=8.

m1-Im??T(1-2w)1

8

由1-+--—?'k恒成立得，k二8

w1-2w

故答案为D.

A'H'r3

16.设变量x、y满足约束条件工一*1-三一1,则目标函数二=、二+V1二的最大值为()

A.9

B.36

C.81

D.41

【答案】D

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【考点】线性规划

【解析】作出约束条件.V-1.<­—1所对应的可行域,

而二二T-+I-表示可行域内的点P到原点距离的平方,

—1

由：：C，解得尸（¥）.

数形结合可得最大值为4：+5二=41，故选D.

2

17.设/（》）=.v一（r+1）A+r（r:xwR）一若/（i）>0对一切实数x恒成立,则t的值为（）

A.t=l

C.t=3

D.t=4

【答案】A

【考点】一元二次不等式

【解析】由不等式/（X）三0对一切实数x恒成立，得）=。+以一书30:整理得

A=（I）YO,解得，二L

18.某商场计划在今年同时出售智能手机和变频空调，两种市场销售情况很好（有多少就能卖多少）的新产品,

该商场要根据实际情况（如资金、劳动力（工资）等）准备好月资金供应量，以使每月的总利润达到最大，通过

一个月的市场调查，得到销售这两种产品的有关数据如表：

第I].页共15页

资金产品所需资金（百元/台）月资金供应量（百元）

手机空调

成本4030600

劳动力（工资）2558

利润1110

这两种产品的月供应量为多少时，才能使每月的总利润最大，总利润的最大值是（）百元?

A.手机9台，空调8台时,可获得最大利润179百元

B.手机8台，空调9台时,可获得最大利润179百元

C.手机9台，空调8台时,可获得最大利润180百元

D.手机8台，空调8台时,可获得最大利润200百元

【答案】A

【考点】线性规划

【解析】设手机和空调的月供应量分别是X、y台，总利润是Z百元，则二二111+10］；

40.v+30i'^；600

4x+3*=60.x=9：

由题意有:2x+5y--：58.由“可得：即M(98).

2x+5v=58.v=8.

.V.v€N*

由图知：二=llx+10i».即直线*1

最大.

这时z也取最大值二g=11x9+10x8=19（百元）.

故当月供应量为手机9台，空调8台时，可获得最大利润179百元.

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y（其中a>0）的最小值为用）若/（<7）三-,则

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【考点】线性规划

作出可行域如图,

由2=。/一），，得丫=。无一2,由图可知，当直线J'=m-一二过A时，直线在y轴上的截

距最大,