高中数学必修3章末检测6

章末检测

一、选择题

C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱

答案C

解析结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选C.

如图，△07VE是水平放置的△0A5的直观图，则△OAB的面积为()

A.6B.3啦

C.6^2D.12

答案D

解析由斜二测画法规则可知，△OAB为直角三角形，且两直角边长分别为4和

6,故面积为12.

3.设机，〃是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面()

A.若加〃a,n//a,则〃?〃〃

B.若a,m〃则a〃夕

C.若机〃"，〃z_La,则〃_La

D.若m//a,a邛,则tn邛

答案C

解析可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论.A项，当m//a,

〃〃a时，机，〃可能平行，可能相交，也可能异面，故错误;

B项，当〃?〃夕时，a,夕可能平行也可能相交，故错误;

C项，当，”〃〃，机_La时，故正确;

D项，当加〃a,a_L4时，可能与尸平行，可能在尸内，也可能与尸相交，故

错误.故选C.

4.设a,b,c是空间的三条直线，给出以下三个命题：

①若a_L/?,bLc,则a_Lc；②若a和/?共面，。和c共面，则a和c也共面；③

若。〃Ab//c,则a〃c.其中正确命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案B

解析借助正方体中的线线关系易知①②全错；由公理3知③正确.

5.设/为直线，a,4是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）

A.若/〃a,则a〃尸B.若1邛,则a〃夕

C.若/La,l//[i,则a〃£D.若a邛,I//a,则/，夕

答案B

解析利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关

系辅助分析.

选项A,若/〃a,/〃夕，则a和4可能平行也可能相交，故错误；

选项B,若I邛,贝Ua〃人故正确；

选项C,若/J_a,/〃夕，则a_LQ,故错误；

选项D,若a,人l//a,则/与4的位置关系有三种可能：1邛,/〃夕，心£,故

错误.故选B.

6.如图，三棱柱ABC—中，侧棱AAi_L底面AiBiCi,底面三角形AiBiG是

正三角形，E是中点，则下列叙述正确的是（）

A.CG与BE是异面直线

B.AC_L平面A8B4

C.AE,为异面直线，且

D.DCi〃平面ABiE

答案c

解析由已知AC=A8,E为BC中点，故AELBC,

又,：BC〃BQ,：.AELB\C\,C正确.

7.已知机，〃为异面直线，〃z_L平面a,

〃，平面夕.直线/满足/J_〃z,ILn,及a,148,则（）

A.a//PJ3.I//a

B.a_L£且/D

C.a与4相交，且交线垂直于/

D.a与夕相交，且交线平行于/

答案D

解析结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出.根据所给的

已知条件作图，如图所示.

由图可知a与夕相交，且交线平行于/,故选D.

8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为（）

俯视图

6a鼻

cm3B.3兀cm，

27

C.铲cm3D•铲cm3

答案D

解析由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉

2?7

一个半径为1cm的半球，所以其体积为丫=兀，力一铲八=3兀一］兀=1兀（cn?）.

9.在正四面体P—ABC中,D,E,尸分别是AB,BC,C4的中点，下面四个结

论中不成立的是（）

A.〃平面POFB.OF_L平面抬七

C.平面POF,平面ABCD.平面平面ABC

答案C

解析如图所示，../。〃。尸,

.•.BC〃平面PDF.：.A正确.

由BC1PE,BC1AE,

.•.8。_1_平面PAE.

.*.DF_L平面PAE.：.B正确.

二平面ABC,平面平面PAE）.

：.D正确.

10.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球。的球面上，△ABC是边长为1的正

三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）

A噜B*滞D平

答案A

解析利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S—ABC与三棱锥O—A8C底面

都是△ABC,。是SC的中点，因此三棱锥S-A3C的高是三棱锥。一ABC高的2

倍,所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥。一ABC体积的2倍.

在三棱锥0—ABC中，其棱长都是1,如图所示,

SMBC—4义AB—4,

高OD=NF-闺*,

；.VS-ABC=2VO_ABC=2XGX坐乂等=坐.

343。

二、填空题

11.设平面a〃平面£,A,CGa,B,D&/3,直线4?与CO交于点S,且点S

位于平面a,4之间，AS=8,BS=6,CS=12,则S£>=.

答案9

解析由面面平行的性质得AC〃3O,第=籍，解得50=9.

DOoD

12.如图所示，在正方体ABCD—AiBCQ中，M,N分别是棱A4i和AB上的点，

若NBMN是直角，则NGMN等于.

答案90°

解析平面

MNu平面A\ABB\,

:又NBMN为直角，

，MNL平面MBG,又MGu平面MB\C\,

：.MN±MCi,：.ZCiMN=90°.

13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

俯视图

答案3

解析将三视图还原为直观图，然后根据三视图特征及数据，利用体积公式求解.

由几何体的三视图可知该几何体是一个底面是正方形的四棱锥，其底面边长为3,

且该四棱锥的高是1,故其体积为V=gx9Xl=3.

14.下列四个命题：①若a〃4a//a,则b〃a；②若a〃a,bua,则a〃A；

③若。〃a,则a平行于a内所有的直线；④若a〃a,a//b,Ma,则人〃a.

其中正确命题的序号是.

答案④

解析①中b可能在a内；②a与匕可能异面；③a可能与a内的直线异面.

三'解答题

15.如图，三棱柱ABC—481a的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,

A4i=12,点。是A3的中点.

(1)求证：AC±BiC；

(2)求证：AG〃平面CDBi.

证明(1)YGC_L平面ABC,

:.CiC±AC.

VAC=9,BC=12,43=15,：.AC2+BC2=AB2,

：.ACA.BC.

X5CAC|C=C,平面BCG31,

而BCu平面BCCiBi,AAClBiC.

(2)连结BG交8C于。点，连结OD如图.

ADB

VO,。分别为BG,AB的中点，/.ODZ/ACi.

又OOu平面CDBi,AGQ平面CDBi.

...AC〃平面CDBi.

16如图,直三棱柱ABC—中，D,E分别是AB,83的中点.

(1)证明：BCi〃平面4CD；

(2)设AAi=AC=CB=2,AB=2®求三棱锥C—4OE的体积.

⑴证明连结AG交4c于点居则尸为AG中点.

又。是AB中点，连结。F,则3G〃。厂.

因为。Fu平面ACO,平面AiCO,所以BG〃平面ACD

(2)解因为ABC—431。是直三棱柱，所以A4」CD

由已知AC=C8,。为AB的中点，

所以CO_L45.

又A41nA8=A,于是CO_L平面ABBiAi.

由A4i=AC=CB=2,AB=2吸得

ZACB=90°,CD=yj2,AiD=,,DE=y[3,AiE=3,

所以V三棱锥C—AiDE="gx玳X小义巾=1.

17.如果一个几何体的正视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与

2cm,如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.

(1)求该几何体的全面积；

(2)求该几何体的外接球的体积.

解(1)由题意可知，该几何体是长方体，

底面是正方形，边长是4,高是2,

因此该几何体的全面积是：2X4X4+4X4X2=64(cn?),即几何体的全面积是64

cm2.

(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角

线为d,球的半径是「，

d=-\j16+16+4=A/36=6(cm),

所以球的半径为r=3(cm).

44

因此球的体积丫=铲7=1*27兀=36兀(cn?),

所以外接球的体积是36兀cm3.

18.如图，四棱锥P—ABC。中，ABLAC,ABLPA,AB//CD,AB=2CD,E,F,

G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.

P

⑴求证：CE〃平面附。；

(2)求证：平面EFG，平面EMN.

证明(1)法一如图(1),取融的中点“，连结E”，DH.

因为E为P8的中点，

所以EH〃AB,EH=^AB.

又AB〃C0,CD=^AB,

所以EH〃