八年级数学上册教案

八年级数学上册教案

八班级数学上册教案1

一、创设情景，明确目标

多媒体展示：内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟特别团结.

可是有一天，老二突然不兴奋，发起脾气来，它指着老大说：〃你凭

什么度数最大，我也要和你一样大!〃〃不行啊!〃老大说：〃这是不行能

的，否则，我们这个家就再也围不起来了……〃〃为什么？〃老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

三角形的内角和

活动一：见教材P11“探究

展示点评：从探究的操作中，你能发觉证明的思路吗？图中的直

线L与团ABC的边BC有什么关系?你能想出证明〃三角形内角和的方法〃

吗?证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理.

小组探讨：有没有不同的证明方法？

反思小结：证明是由题设动身，经过一步步的推理，最终推出结

论正确的过程•三角形三个内角的和等于180。.

针对训练：见《学生用书》相应部分

三角形内角和定理的应用

活动二：见教材P12例1

展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出

几种解法？

小组探讨：三角形的内角和在解题时，如何敏捷应用？

反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可干脆用内角和定理

求第三个内角;当三角形中未干脆给出两内角的度数时，可依据它们

之间的关系列方程解决.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.本节学习的数学学问是：三角形的内角和是180。.

2•三角形内角和定理的证明思路是什么？

3.数学思想是转化、数形结合.

《三角形综合应用》精讲精练

1.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根

组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，用四个螺丝将四条不行弯曲的木条围成一个木框，不

计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两

木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺

丝之间的距离最大值是（）

A.5B.6C.7D.10

3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角；

②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少

有一个角不小于60。;④钝角三角形中，随意两个内角的和必大于

90。;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有（填序

号）.

《11.2与三角形有关的角》同步测试

4.（1）如图①，在RtfZIABC中EACB=90°,CD团AB,垂足为D,[?]ACD与回B

有什么关系?为什么？

（2）如图②，在Rt回ABC中，回C=90°,D,E分别在AC,AB上，且团ADE=（3B,

推断回ADE的形态.为什么？

⑶如图③，在Rt0ABC和RtEDBE中国C=90°,团E=90°,AB团BD,点C,B,E

在同始终线上卧与回D有什么关系?为什么？

八班级数学上册教案2

单元（章）主题第三章直棱柱任课老师与班级

本课（节）课题3.1相识直棱柱第1课时/共课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据教学H标

1、了解多面体、直棱柱的有关概念.

2、会认直棱柱的测棱、侧面、底面.

3、了解直棱柱的侧棱相互平行且相等，侧面是长方形（含正方

形）等特征.

教学重点与难点

教学重点：直棱柱的有关概念.

教学难点：本节的例题描述一个物体的形态，把它看成怎样的两

个几何体的组合，都须要肯定的空间想象实力和表达实力.

教学打算每个学生打算一个几何体，（分好学习小组）老师打算

各种直棱柱和长方体、立方体模型

教学过程

内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与订正）

一、创设情景，引入新课

师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了

立体图形的形态，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？

析：学生很简洁回答出更多的答案。

师：（接着补充）有很多闻名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎

的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西

客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有

着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子

等。

二、合作沟通，探求新知

1.多面体、棱、顶点概念：

师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟识的立体图形，它

们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？

析：一个同学回答,然后小结概念：由若干个平面围成的几何体,

叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个

面的公共顶点叫做多面体的顶点

2.合作沟通

师：以学习小组为单位，拿出事先打算好的几何体。

学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描

述其特征。）

师：同学们再探讨一下，能否把自己的语言转化为数学语言。

学生活动：分小组探讨。

说明：真正体现了〃以生为本让学生在主动探究中发觉学问,

充分发挥了学生的主体作用和老师的主导作用，课堂气氛活跃，老师

教的轻松，学生学的开心。

师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。

析：举出实例。（找出区分）

师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（依据其侧棱与底面是

否垂直）依据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱......直棱

柱有以下特征：

有上、下两个底面,底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；

侧面都是长方形含正方形。

长方体和正方体都是直四棱柱。

3.反馈巩固

完成〃做一做〃

析：由第（3）小题可以得到：

直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等。

4.学以至用

出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）

析：引导学生着重视察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么

图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发觉问题，解决问

题的制造性思维习惯）

最终完成例题中的〃想一想〃

5.巩固练习（学生练习）

完成〃课内练习〃

三、小结回顾，反思提高

师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？

合作沟通后得到：重点直棱柱的有关概念。

直棱柱有以下特征：

有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；

侧面都是长方形含正方形。

例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或

着是两个直四棱柱的组合须要肯定的空间想象实力和表达实力。这一

点比较难。

板书设计

作业伟置或设计作业本及课时特训

八班级数学上册教案3

一、创设情景，明确目标

多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出

课题。

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分。

三、合作探究，达成目标

多边形的定义及有关概念

活动一：阅读教材P19。

展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最

少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？

小组探讨：结合详细图形说出多边形的边、内角、外角？

反思小结：多边形的定义及相关概念。

针对训练：见《学生用书》相应部分

多边形的对角线

活动二：（1）十边形的对角线有35条。

（2）假如经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是

39边形。

展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有

对角线？从五边形的一个顶点动身可以引几条对角线？五边形有几

条对角线？从n边形的一个顶点动身可以引几袋对角线？n边形有多

少条对角线？表达式中的（n-3）是什么意思？为什么要除以2?

反思小结：当n为己知时，可以干脆代入求得对角线的条数，当

对角线条数已知时.，可以化为方程来求多边形的边数。

小组探讨：如何敏捷运用多边形对角线条数的规律解题？

针对训练：见《学生用书》相应部分

正多边形的有关概念

活动二：阅读教材P20。

展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求

的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？

小组探讨：推断一个多边形是否是正多边形的条件？

反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多

边形是正多边形。

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

本节学习的数学学问是：

1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。

2、凸凹多边形的概念。

五、达标检测，反思目标

1、下列叙述正确的是（D）

A、每条边都相等的多边形是正多边形

B、假如画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条

直线的同一侧，那么它肯定是凸多边形

C、每个角都相等的多边形叫正多边形

D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

2、小学学过的下列图形中不行能是正多边形的是（D）

A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形

3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角；多边形的外角

是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角；多边形的内角和它相

邻的外角是邻补角关系。

4、已知一个四边形的四个内角的比为1团2羽团4,求这个四边形

的各个内角的度数。

八班级数学上册教案4

学问目标：

解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则,

会进行单项式与多项式的乘法运算。

实力目标：

（1）经验探究乘法运算法则的过程，进展视察、归纳、猜想、

验证等实力；

（2）体会乘法安排律的作用与转化思想，进展有条理的思索及

语言表达实力。

情感目标：

充分调动学生学习的乐观性、主动性

单项式与多项式的乘法运算

推想整式乘法的运算法则。

一、复习引入

通过对己学学问的复习引入课题(学生作答)

1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事分别相乘,

对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因

式。

(系数X系数)X(同字母塞相乘)X单独的事

例如：(2a2b3c)(-3ab)

解:原式:[2・(-3)]・(a2・a)・(b3・b)・c

=-6a3b4c

2.说出多项式2x2-3x-l的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1

系数分别为：2、-3、-1

问：如何计算单项式与多项式相乘?例如：2a2・(3a2如b)该怎样

计算？

这便是我们今口要探讨的问题。

二、新知探究

已知一长方形长为(a+b+c),宽为m,则面积为:m(a+b+c)

现将这个长方形分割为宽为m,长分别为a、b、c的三个小长方

形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以

m(a+b+c)=ma+mb+mc

上一等式依据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项

式相乘的运算法则该如何表述？(学生分组探讨：前后座为一组；找

个别同学作答，老师作评)

结论单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc

运算思路:单x多

转化

安排律

单X单

三、例题讲解

例计算：(1)(-2a2)-(3ab2-5ab3)

(2)(-4x)-(2x2+3x-l)

解：(1)原式二(-2a2)«3ab2+(-2a2)-(-5ab3)①=・6a3b2+10a3b3②

(2)原式=(-4x)-2x2+(-4x)-3x+(-4x)-(-1)①

八班级数学上册教案5

教学目标

1.学问与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.

2.过程与方法

经验从分解因数到分解因式的类比过程，驾驭因式分解的概念,

感受因式分解在解决问题中的作用.

3.情感、看法与价值观

在探究因式分解的方法的活动中，培育学生有条理的思索、表达

与沟通的实力，培育乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价

值.

重、难点与关键

1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.

2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.

3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理

解.

教学方法

接受〃激趣导学〃的教学方法.

教学过程

一、创设情境，激趣导入

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法.

问题2：当a=102,b=98时，求a2—b2的值.

二、丰富联想，展示思维

探究：你会做下面的填空吗？

1.ma+mb+mc=()()；

2.x2—4=()()；

3.x2—2xy+y2=()2.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式

分解，也叫做分解因式.

三、小组活动，共同探究

(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①(x+1)(X-1)=X2-1；

(2)a2~l+b2=(a+1)(a-1)+b2；

③7x—7=7(x-1).

(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.

①9x2()+y2=(3x+y)()；

(2)x2—4xy+()=(x_)2.

四、随堂练习，巩固深化

课本练习.

计算：993—99能被100整除吗？

五、课堂总结，进展潜能

由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：

1.什么叫因式分解？

2.因式分解与整式运算有何区分？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业.

板竹设计

15.4.1因式分解

1、因式分解例：

练习：

15.4.2提公因式法

教学目标

1.学问与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.

2.过程与方法

使学生经验探究多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方

法进行因式分解.

3.情感、看法与价值观

培育学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作沟通意识，

主动乐观地积累确定公因式的初步阅历，体会其应用价值.

重、难点与关键

1.重点：驾驭用提公因式法把多项式分解因式.

2.难点：正确地确定多项式的最大公因式.

3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、

二看字母.回公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相

同的字母，并且各字母的指数取最低次累.

教学方法

接受"启发式〃教学方法.

教学过程

一、回顾沟通，导入新知

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

(1)2x2+4=2(X2+2)；(2)2t2-3t+l=(2t3-3t2+t)；

(3)x2+4xy—y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2—2xy+y2=(x—y)2.

问题：

1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2.多项式4x2—x和xy2—yz—y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.

我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因

式，如在mn+mb中的公因式式是m,在4x2—x中的公因式是x,在

xy2—yz—y中的公因式是y.

概念：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公

因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的

方法叫做提公因式法.

二、小组合作，探究方法

多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么？

提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公

因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数

取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指

数取最低次零.

三、范例学习，应用所学

把一4x2yz—12xy2z+4xyz分解因式.

解：—4x2yz—12xy2z+4xyz

=—(4x2yz+12xy2z—4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

分解因式，3a2(x-y)3—4b2(y-x)2

视察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有

两种变形，(X—y)3=—(y—x)3和(x—y)2=(y—x)2,从而得

到下面两种分解方法.

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=—3a2(y—x)3-4b2(y—x)2

=—[(y—x)23a2(y—x)+4b2(y—x)2]

=—(y—x)2[3a2(y—x)+4b2]

=­(y—x)2(3a2y—3a2x+4b2)

解法2：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

=(x—y)23a2(x—y)—4b2(x—y)2

-(x—y)2[3a2(x—y)—4b2]

=(x—y)2(3a2x_3a2y_4b2)

用简便的方法计算：0.84x12+12x0.6—0.44x12.

引导学生视察并分析怎样计算更为简便.

解：0.84x12+12x0.6-0.44x12

=12x(0.84+0.6—0.44)

=12x1=12.

在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提

出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本P167练习第1、2、3题.

利用提公因式法计算：

0.582x8.69+1.236x8.69+2.478x8.69+5.704x8.69

五、课堂总结，进展潜能

1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.团在找最

大公因式时应留意：（1）系数耍找最大公约数；（2）字母耍找各项都

有的；（3）指数要找最低次恭.

2.因式分解应留意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为

止.

六、布置作业，专题突破

课本P170习题15.4第1、4（1）、6题.

板书设计

15.4.2提公因式法

1、提公因式法例：

练习：

15.4.3公式法（一）

教学目标

1.学问与技能

会应用平方差公式进行因式分解，进展学生推理实力.

2.过程与方法

经验探究利用平方差公式进行因式分解的过程，进展学生的逆向

思维，感受数学学问的完整性.

3.情感、看法与价值观

培育学生良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用

价值.

重、难点与关键

1.重点：利用平方差公式分解因式.

2.难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，同对公式的

应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应

用公式的方面上来.

教学方法

接受〃问题解决〃的教学方法，让学生在问题的牵引下，推动自己

的思维.

教学过程

一、视察探讨，体验新知

请同学们计算下列各式.

(1)(a+5)(a—5)；(2)(4m+3n)(4m—3n).

动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2—52=a2—25；

(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2.

引导学生完成下面的两道题目，并运用数学〃互逆〃的思想，找寻

因式分解的规律.

1.分解因式：a2—25；2.分解因式16m2—9n.

从逆向思维入手，很快得到下面答案：

(1)a2_25=a2_52=(a+5)(a-5).

(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n).

引导学生完成a2—b2二(a+b)(a—b)的同时，导出课题：用平

方差公式因式分解.

平方差公式：a2_b2=(a+b)(a—b).

评析：平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下，可以

表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

二、范例学习，应用所学

把下列各式分解因式：(投影显示或板书)

(1)x2—9y2；(2)16x4—y4；

(3)12a2x2—27b2y2；(4)(x+2y)2~(x-3y)2；

(5)m2(16x—y)+n2(y—16x).

在视察中发觉1〜5题均满足平方差公式的特征，可以运用平方

差公式因式分解.

启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台

板演.

分四人小组，合作探究.

解：(1)x2—9y2=(x+3y)(x—3y)；

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x

-y)；

(3)12a2x2—27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-

3by)；

(4)(x+2y)2—(x—3y)2=[(x+2y)+(x—3y)][(x+2y)一

(x-3y)]=5y(2x—y)；

(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m—n).

三、随堂练习，巩固深化

课本P168练习第1、2题.

1.求证：当n是正整数时，n3—n的值肯定是6的倍数.

2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的

平方差能被一个奇数整除.

四、课堂总结，进展潜能

运用平方差公式因式分解，首先应留意每个公式的特征.分析多

项式的次数和项数，然后再确定公式.假如多项式是二项式，通常考

虑应用平方差公式；假如多项式中有公因式可提，应先提取公因式,

而且还要“提〃得彻底，最终应留意两点：一是每个因式要化简，一是

分解因式时，每个因式都要分解彻底.

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15.4第2、4(2)、11题.

板书设计

15.4.3公式法(一)

1、平方差公式：例：

a2-b2=(a+b)(a-b)练习：

15.4.3公式法(二)

教学目标

1.学问与技能

领悟运用完全平方公式进行因式分解的方法，进展推理实力.

2.过程与方法

经验探究利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维

的意义，驾驭因式分解的基本步骤.

3.情感、看法与价值观

培育良好的推理实力，体会〃化归〃与“换元〃的思想方法，形成敏

捷的应用实力.

重、难点与关键

1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

2.难点：敏捷地应用公式法进行因式分解.

3.关键：应用〃化归〃、〃换元〃的思想方法，把问题进行形式上

的转化，团达到能应用公式法分解因式的目的.

教学方法

接受〃自主探究〃教学方法，在老师适当指导下完成本节课内容.

教学过程

一、回顾沟通，导入新知

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2；(2)(x+3y)2-(x-3y)2；

(3)x2-0.01y2.

八班级数学上册教案6

一、学生起点分析

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数,

但也发觉并不是全部的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角

三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角

形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1,2的直角三角形的

斜边长不是有理数，这为引入〃新数〃奠定了必要性.

二、教学任务分析

《数不够用了》是义务教化课程标准北师大版试验教科书八班级

(上)其次章《实数》的第一节.本节内容支配了2个课时完成，

第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾

股定理学问，会依据耍求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是

无限不循环小数，会推断一个数是无理数.本课是第1课时，学生将

在详细的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观

存在性和引入的必要性，并能推断一个数是不是有理数.

本节课的教学目标是:

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能推断三角形的某边长是否为无理数；

③学生亲自动手做拼图活动，培育学生的动手实力和探究精神;

④能正确地进行推断某些数是否为有理数，加深对有理数和无

理数的理解；

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：置疑；其次环节：课题引入；第三环节：获得新知;

第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.

第一环节：质疑

内容：

团一个整数的平方肯定是整数吗？

目一个分数的平方肯定是分数吗？

目的：作必要的学问回顾，为其次环节埋下伏笔，便于后续问题

的说理.

效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

其次环节：课题引入

内容：1.

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边

长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？

2.

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形,

你会吗?

目的：选取客观存在的〃无理数“实例，让学生深刻感受〃数不够

用了〃.

效果：巧设问题背景，顺当引入本节课题.

第三环节：获得新知

内容：»二

:已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？

:释1.满足的为什么不是整数？

释2.满足的为什么不是分数？

:让学生回顾〃有理数〃概念，既然不是整数也不是分数，那么肯

定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为〃新数〃（无理数）的学

习奠定了基础

：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长

度不是有理数的线段

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受〃新数〃（无

理数）的存在，从而激发学习新知的爱好

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学

过的数不同，产生了学习新数的必要性.

第四环节：应用与巩固

内容：—

：在右1的正方形网格中，画出两条线段：

1.长度是有理数的线段

2.长度不是有理数的线段

：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）

2.三边长都是有理数

2.只有两边长是有理数

3.只有一边长是有理数

4.三边长都不是有理数

:例：在数轴上表示满足的

解：（右2）

仿：在数轴上表示满足的

：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）

目的：进一步感受“新数〃的存在，而且能把“新数〃表示在数轴上

效果：加深了对〃新知〃的理解，巩固了本课所学学问.

第五环节：课堂小结

内容：

1.通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获

与体会？

2.客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3.除了本课所相识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的学问要点及数学力法，使学问

系统化.

效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结.

第六环节：布置作业

习题2.1

六、教学设计反思

（一）生活是数学的源泉，爱好是学习的动力

大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最简洁引起学习者

的深厚爱好，才能激发学习者的学习乐观性，学习才可能是主动的.本

节课中老师首先用拼图嬉戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学

生的生活阅历呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有

理数，那它们原委是什么数呢？从而引发了学生的新奇心，为获得新

知，创设了乐观的氛围.在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够

充分的思索与操作.

（二）化抽象为详细

常言道：〃数学是熬炼思维的体操〃，数学老师应通过一系列数学

活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性相识,

还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行说明.正是基于这

个缘由，在教学过程中，刻意支配了一些环节，加深对新数的理解,

充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象.

（三）强化学问间联系，留意纠错

既然称之为“新数〃，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不

是分数，所以“新数”不行以用分数来表示，这为进一步学习“新数

即其次课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：〃新数〃

不能表示成分数，为无理数的教学奠好基.

八班级数学上册教案7

一.教学目标：

L了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二.重点、难点和难点的突破方法：

L重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

3.难点的突破方法：

方差公式：S=[(-)+(-)+...+(-)]比较困难，学生理解和记忆这个

公式都会有肯定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一

难点，我支配了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确

学生很难对本节课内容产生爱好和求知欲望。老师在授课过程中可以

多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择

质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择

推断常常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明白为什么

去了解数据的波动性，其次环节则主要使学生矢」道描述数据，波动性

的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区

分不大时，仅用画折线图方法去描述唯恐不会精确，这自然希望可以

出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节老师可以干脆对方差公式作分析和说明，波动大小指

的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便

可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数

据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波

动大小的一个统计量，老师也可以依据学生程度和课堂时间确定是否

介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三•例习题的意图分析：

1.教材P125的探讨问题的意图：

(1).创设问题情境，引起学生的学习爱好和新奇心。

(2),为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法一一画折线

法。

⑷.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等

方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2.教材P154例1的设计意图:

(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律

之后，不言而喻其主要目的是刚好复习，巩固对方差公式的驾驭。

(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以仿按

例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：

除接受教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意

义的引例。例如，通过学生观看20xx年奥运会刘翔勇夺110米栏冠

军的录像，进而引导教练员依据平常竞赛成果选择参赛队员这样的实

际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感爱好一些。

五.例题的分析：

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1.题目中〃整齐〃的含义是什么？说明在这个问题中要探讨一组数

据的什么？学生通过思索可以回答出整齐即波动小，所以要探讨两组

数据波动大小，这一•环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先

求平均数，因为公式中须要平均值，这个问题可以使学生明确利用方

差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主耍复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六.随堂练习：

1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：

（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2.段巍和金志强两人参与体育项目训练，近期的5次测试成果如

下表所示，谁的成果比较稳定?为什么？

测试次数12345

段巍1314131213

金志强1013161412

参考答案：1.(1)用、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

2.段巍的成果比金志强的成果要稳定。

七.课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如

下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5^7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS,所以确定去参

与竞赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是()

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，依据你的计算推断哪台机

床的性能较好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成果如表所示：(单位：秒)

小爽10,810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

假如依据这几次成果选拔一人参与竞赛，你会选谁呢？

答案:1.62.＞、乙;3.=1.5、S=0.975、=1.5、S=0.425,乙机床

性能好

4.=10.9、S=0.02;

=10.9、S=0.008

选择小兵参与竞赛。

八班级数学上册教案8

一、教学目标

（一）、学问与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）相识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能

运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、类比

等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育学生的视察实力,

进一步进展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展学生的逆I句思

维实力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的视察与比较，培育学生的

分析问题实力与综合应用实力。

（三）、情感看法与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观

点以及实事求是的科学看法。

二、教学重点和养点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区

分和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1:复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9X13-7/9x6+7/9x2=；

（2）-2.67x132+25x2.67+7x2.67=；

（3）992-1=o

设计意图：

假如说学生对因式分解还相当生疏的话，信任学生对用简便方法

进行计算应当相当熟识.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简

便方法计算一一因数分解这一特别算法，使学生通过类比很自然地过

渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的驾驭扫清障碍，

本环节设计的计算992-1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环

节的理解搭一个台阶.

留意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的安排律进

行运算的方法是很熟识，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的

运算则有肯定的困难，因此，有必要引导学生复习七班级所学过的整

式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺当地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2.看谁想得快：993-99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，接着强化学生对

因数分解的理解，为学生类比因式分解供应必要的精神打算。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

(1)3x(x-l)=；

(2)(a+b+c)=；

(3)(+4)(-4)=；

(4)(-3)2=；

(5)a(a+l)(a-l)=；

依据上面的算式填空：

(1)a+b+c=；

(2)3x2-3x=；

(3)2-16=；

(4)a3-a=；

(5)2-6+9=o

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的视察得

出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生

对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式

分解，进展学生的逆向思维实力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区分:

a(a+l)(a-l)=a3-a

a3-a=a(a+l)(a-l)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能

找到类似的例子吗？

八班级数学上册教案9

教学目标

学问与实力：

1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的

判定方法.

2.理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简洁运用.

过程与方法：

1.经验平行四边行判别条件的探究过程，在有关活动中进展学

生的合情推理意识.

2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培

育和进展学生的逻辑思维实力和推理论证的表达实力.

情感、看法与价值观：

通过平行四边形判别条件的探究，培育学生面对挑战，勇于克服

困难的意志，鼓舞学生大胆尝试，从中获得胜利的体验，激发学生的

学习热忱.

教学方法启发诱导式教具三角尺

教学重点平行四边形判定方法的探究、运用.

教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质

和判定的综合运用

教学过程：

第一环节复习引入：

问题1:

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（3）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形.

其次环节探究活动

活动：

工具厂两对长度分别相等的木条。

动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思索1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB二CD.试说明四边形ABCD是平行

四边形.

思索1.2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？

学生以小组为单位，利用课前打算好的学具动手操作、视察，完

成探究活动1,共同得到：

（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得

到平行四边形.

(2)通过视察、试验、猜想到：

两组对边分别相笔的四边形是平行四边形.

在此活动中，老师应重点关注：

(1)学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

(2)转动四边形，变更它的形态的过程中，能否视察得到在此

过程中它始终是一个平行四边形；

(3)学生能否通过独立思索、小组合作得出正确的证明思路.

第三环节巩固练习

例1如图：在四边形ABCD中，团仁团2,团3二团4.四边形ABCD是

平行四边形吗?为什么？

八班级数学上册教案例2如图所示，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,

CE=DF=9,图中有哪些相互平行的线段？

随堂练习

1.推断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()

(4)一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形()

2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形肯定是平

行四边形吗？为什么？

3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图

中全部的平行四边形，并说明理由.

4.如图:AD是AABC的边BC边上的中线.

⑴画图:延长AD到点E,使DE二AD,连接BE,CE;

⑵推断四边形ABEC的形态，并说明理由.

第四环节小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,

这样的探究过程对你有什么启发？

（3）平行四边形判定的应用集备看法个案补充

八班级数学上册教案10

固教学任务分析

教学目标

学问与技能使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比

例函数图象，驾驭正比例函数的性质.

过程与实力培育学生数学建模的实力.

情感与看法实例引入，激发学生学习数学的爱好.

教学重点探究正比例函数的性质.

教学难点从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.

固教学过程设计

问题及师生行为设计意图

一、创设问题，激发爱好

将下列问题中的变量用函数表示出来：

(1)小明骑自行车去郊游，速度为4km/h,其行驶路程y随时间x

变更而变更；

(2)三角形的底为10cm,其面积y随高x的变更而变更；

(3)笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x

的变更而变更.

解：(l)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.

老师提出问题，学生独立思索并回答问题.

老师点评，并且提示学生留意用x表示y.问题引入，为新知作

好铺垫.

二、诱导参与，探究新知

思索：视察函数关系式：

①y=4x;②y=5x;③y=3x.

这些函数有什么特点？

都是y等于一个常量与x的乘积.

老师提出问题，并引导学生视察：

学生视察思索并回答问题.

三、引导归纳，提炼新知

(板书)正比例函数的概念：

一般地，形如y=kx(k是常数，"。)的函数，叫做正比例函数，其

中k叫做比例系数.

留意：x的取值范围是全体实数.

由老师引导，学生视察得出结论.体现学生为主体，老师为主导的

关系.

通过板书，突出本节课的重点.

四、指导应用，进展实力

1.下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？

(1)是，比例系数k=8.⑵不是.

(3)是，比例系数k=.⑷不是.

填空

1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是

—-3.

题1请学生口答，题2学生独立完成，并到黑板板书，老师评

价书写规范.

在本次活动中，老师要关注：

学生能否精确地理解正比例函数的定义，留意二次项系数不能为

0.

五、探究新知

例1画出正比例函数y=x的图象.

解：⑴列表:

x--2-1012—

y-——2-1012—

画出函数y二x的图象.

⑴列表：⑵描点：⑶连线：

想一想

除了用描点法外，还有其他简洁的方法画正比例函数图象吗？

依据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点（1,k）画直线，

即两点法.

同理，画出y二-x的图象.

师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线.不同

点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大v也增大，

经过第一、三象限.

函数y=-x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小,

经过其次、四象限.

归纳：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，匕0）的图象是一条经

过原点的直线.

当1<>0时-，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大

y也增大；

当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y

反而减小.

由于正比例函数y=kx（k是常数，kHO）的图象是一条直线，回我们

可以称它为直线y=kx.

六、指导应用，进展实力

例2在同始终角坐标系中画出y=x,y=2x,y=3x的函数图象，并

比较它们的异同点.

相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升;

不同点：倾斜度不同，y=x,y=2x,y=3x的函数图象离y轴越来

越近.

例3在同始终角坐标系中画出y=-x,y=-2x,y=-3x的函数图象,

并比较它们的异同点.

相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降；

不同点：倾斜度不同，y=-x,y=-2x,y=-3x的函数图象离y轴越

来越近.

在丫=1＜乂中，k的肯定值越大，函数图象越靠近y轴.

八班级数学上册教案11

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

1,理解三角形的概念，相识三角形的顶点、边、角，会数三角

形的个数.（重点）

2.能利用三角形的三边关系推断三条线段能否构成三角形.（重

点）

3.三角形在实际生活中的应用.（难点）

一、情境导入

出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形,

体会生活中到处有数学.

老师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生视察.

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形的概念

图中的锐角三角形有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

解析：⑴以A为顶点的锐角三角形有回ABC、团ADC共2个；⑵

以E为顶点的锐角三角形有回EDC共1个.所以图中锐角三角形的个

数有2+1=3（个）.故选B.

方法总结：数三隹形的个数，可以依据数线段条数的方法，假如

一条线段上有n个点，那么就有n（n-1）2条线段，也可以与线段

外的'一点组成n（n-1）2个三角形.

探究点二：三角形的三边关系

判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2c,3c,5c

B.5c,6c,10c

C.lc,lc,3c

D.3c,4c,9c

解析：选项A中2+3=5,不能组成三角形，故此选项错误；选

项B中5+6>10,能组成三角形，故此选项正确;选项C中1+K3,

不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3+4V9,不能组成三角

形，故此选项错误.故选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的

线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

推断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4,7,X,那么x的取值范围是（）

A.3Vx<11B.4<x<7

C.-3<x<llD.x>3

解析：回三角形的三边长分别为4,7,x,E7-4<x<7+4,即3

<x<ll.故选A.

方法总结：推断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第

三边，两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的学问进行解决.

等腰三角形的三边关系

已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周

长.

解析：先依据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种

状况，再依据两边和大于第三边来推断能否构成三角形，从而求解.

解：依据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,

04+4<9,故4,4,9不能构成三角形，应舍去；4+9>9,故4,9,

9能构成三角形，团它的周长是4+9+9=22.

方法总结：在求三角形的边长时，要留意利用三角形的三边关系

验证所求出的边长能否组成三角形.

三角形三边关系与肯定值的综合

若a,b,c是团ABC的三边长，化简|a—b—c|+|b—c—a|+|c

+a—b|.

解析：依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边，来判定肯定值里的式子的正负，然后去肯定值符号进行计

算即可.

解：依据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a—b—c

<0,b—c—a<0,c+a—b>0.l2l|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|

=b+c—a+c+a—b+c+a—b=3c+a—b.

方法总结：肯定值的化简首先要推断肯定值符号里面的式子的正

负，然后依据肯定值的性质将肯定值的符号去掉，最终进行化简.此

类问题就是依据三角形的三边关系，推断肯定值符号里面式子的正负,

然后进行化简.

三、板书设计

三角形的边

1.三角形的概念：

由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.

2.三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

本节课让学生经验一个探究解决问题的过程，抓住〃随意的三条

线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让

学生自己动手操作，发觉有的能围成，有的不能围成，由学生自己找

出缘由，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点

探讨〃能围成三角形的三条边之间究竟有什么关系〃.通过视察、验证、

再操作，最终发觉三角形随意两边之和大于第三边这一结论.这样教

学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的爱好，又增加了学生的

动手实力.

八班级数学上册教案12

教学目标

1.学问与技能

领悟运用完全平方