高中数学重要知识点归纳

高中数学重要知识点归纳

（总结）是对过去肯定时期的工作、学习或思想状况进行回顾、

分析，并做出客观评价的书面材料，他能够提升我们的书面表达力量,

不如我们来制定一份总结吧。但是却发觉不知道该写些什么，下面是

我给大家带来的数学重要学问点归纳，以供大家参考！

高中数学重要学问点归纳

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平

行

8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

1

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角

形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形

全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个

直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线

上

29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等

边对等角)

2

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互

重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

34等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么

这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边

等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相

等？

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的

集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点

连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延

长线相交，那么交点在对称轴上

3

(高一数学)必修1函数的学问点：二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=axA2+bx+c

(a,b,c为常数，a，0,且a打算函数的开口方向，aO时，开口

方向向上，aO时，开口方向向下，lai还可以打算开口大小，lai越大

开口就越小，⑶越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c为常数，awO)

顶点式：y=a(x-h『2+k［抛物线的顶点P(h,k)］

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)［仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)

的抛物线］

注：在3种形式的相互转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±VbA2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x〃2的图像，可以看出，二

次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线

的交点为抛物线的顶点Po

特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

4

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当△=b/v2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学学问点总结

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域R定义域R

值域0值域0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在［a,b］上，值域是或；

⑵若，则；取遍全部正数当且仅当；

⑶对于指数函数，总有；

二、对数函数

(一)对数

L对数的概念：

一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：(-底

5

数，一真数，一对数式）

说明：。1留意底数的限制，且；

02;

03留意对数的书写格式.

两个重要对数：

ol常用对数：以10为底的对数；

02自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

事值真数

=N=b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

假如，且，，，那么：

ol+;

02

03.

留意：换底公式：（，且；，且；）.

利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒

等式

（二）对数函数

6

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量,

函数的定义域是(0，+8).

留意：O1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留

意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

02对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

alO

定义域xO定义域xO

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

(三席函数

1、幕函数定义：一般地，形如的函数称为基函数，其中为常

数.

2、基函数性质归纳.

(1)全部的幕函数在(0,+8)都有定义并且图象都过点(1,1)；

⑵时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特殊

地，当时，幕函数的图象下凸;当时，基函数的图象上凸；

⑶时，事函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从

右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时,

图象在轴上方无限地靠近轴正半轴.

第四章函数的应用

7

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的

零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的

图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

。1（代数法）求方程的实数根；

02（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图

象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

⑴回0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点,

二次函数有两个零点.

⑵团=0,方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，

二次函数有一个二重零点或二阶零点.

⑶配，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函