高一数学试卷及答案集合

高一数学试卷及答案集合一、选择题（每题3分，共15分）1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(0)的值为（）A.3B.-1C.0D.12.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{3,4}3.若a，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（）A.a^2>b^2B.a/b>1C.a^3>b^3D.a+1>b+14.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2-2x+1，则f[g(x)]为（）A.2x^2-3x+3B.2x^2-2x+1C.2x^2-4x+3D.2x^2-4x+25.若x，y∈R，且x^2+y^2=1，则x+y的最大值为（）A.√2B.1C.0D.-1二、填空题（每题4分，共20分）6.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5=______。7.已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)=________。8.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±(b/a)x，则双曲线的离心率为e=________。9.已知向量a=(2,-3)，b=(-1,2)，则|a+b|=________。10.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状为________。三、解答题（每题10分，共65分）11.解方程：x^2-6x+8=0。12.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。13.已知直线l：y=2x+1与抛物线C：y=x^2-2x-3相交于A，B两点，求A，B两点的坐标。14.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求前n项和Sn。15.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极值。16.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC为直角三角形。17.已知向量a=(3,-2)，b=(1,4)，求向量a+2b与向量a-b的数量积。四、附加题（10分）18.已知函数f(x)=x^3-3x，求证f(x)在R上单调递增。答案：一、选择题1.A2.B3.D4.C5.A二、填空题6.97.3x^2-38.√(1+(b/a)^2)9.√1310.直角三角形三、解答题11.解：x^2-6x+8=0，(x-2)(x-4)=0，x=2或x=4。12.解：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，得x>2；令f'(x)<0，得x<2。所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(-∞,2)。13.解：联立方程组\begin{cases}y=2x+1\\y=x^2-2x-3\end{cases}消去y，得x^2-4x-2=0，解得x=2±√6，代入y=2x+1，得y=5±2√6。所以A(2+√6,5+2√6)，B(2-√6,5-2√6)。14.解：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。15.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。所以f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2。16.证明：由a^2+b^2=c^2，得a^2+b^2-c^2=0。根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0，所以C=90°，即三角形ABC为直角三角形。17.解：向量a+2b=(5,0)，向量a-b=(2,-6)，所以(a+2b)·(a-b)=5×2+0×(-6)=10。四、附加题18.证明：f'(x)=3x