高一数学期中试卷及答案

高一数学期中试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+3的零点为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.1B.3C.4D.22.已知函数f(x)=2sin(x)+1，若f(a)=3，则sin(a)的值为（）A.1B.0C.-1D.23.若a和b是方程x^2-5x+6=0的两个实根，则ab的值为（）A.6B.3C.5D.24.函数y=x^3-3x+1的导数为（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+35.已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=0，则a的值为（）A.2B.4C.2或4D.06.若函数f(x)=x^2-4x+3的图象关于直线x=2对称，则函数g(x)=f(4-x)的图象关于直线x=（）A.2B.0C.4D.67.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(1)=0，则f(-1)的值为（）A.8B.0C.-2D.28.若函数f(x)=x^2-4x+3的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之积为（）A.3B.1C.4D.09.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(0)=3，则f(4)的值为（）A.3B.1C.0D.-310.若函数f(x)=x^2-4x+3的图象与直线y=2x平行，则该直线的方程为（）A.y=2x-5B.y=2x+1C.y=2x-3D.y=2x+3二、填空题（每题4分，共20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为（）。12.函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为（）。13.函数f(x)=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标为（）。14.函数f(x)=x^2-4x+3的图象与y轴的交点坐标为（）。15.函数f(x)=x^2-4x+3的图象关于点（2，1）对称，则函数g(x)=f(4-x)的图象关于点（）对称。三、解答题（每题10分，共40分）16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求证：函数f(x)的图象关于直线x=2对称。17.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。18.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的导数，并求出函数f(x)的单调区间。19.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的二阶导数，并求出函数f(x)的凹凸区间。四、附加题（10分）20.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图象在点（2，1）处的切线方程。答案一、选择题1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.D10.A二、填空题11.(2,1)12.013.(1,0)和(3,0)14.(0,3)15.(2,1)三、解答题16.证明：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，这是一个完全平方的形式，顶点为(2,-1)，因此函数的图象关于直线x=2对称。17.解：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，因此函数在区间[0,2]上是递减的，在区间[2,4]上是递增的。最小值出现在x=2处，即f(2)=-1；最大值出现在区间端点，即f(0)=3和f(4)=1，因此最大值为3。18.解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2，因此函数在区间(2,+∞)上递增；令f'(x)<0，解得x<2，因此函数在区间(-∞,2)上递减。19.解：函数f(x)的二阶导数为f''(x)=2，因为f''(x)>0，所以函数f(x)在整个实数域上都是凹向上的。四、附加题20.解：函数f