学科竞赛物理竞赛第一章运动学

学科竞赛物理竞赛第一章运动学学科竞赛物理竞赛第一章运动学学科竞赛物理竞赛第一章运动学二、速度1平均速度2瞬时速度二、速度

1平均速度BA2瞬时速度1平均加速度B与同方向.

单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度三、加速度A例、如下图，物体A置于程度面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段程度，当以恒定程度速度V拉绳上的自由端时，A沿程度面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。练习1.如图1-3所示，几辆一样的汽车以等速度v沿宽为c的直公路行驶，每车宽为b，头尾间距为a，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？图1-3图1-4练习2在听磁带录音机的录音时觉察：带轴上带卷的半径经过时间t1=20min后减少一半，问此后半径又减小一半需要多少时间？解:如图1-4所示，v人min即为人平安穿过马路的最小速度,则故所需时间为解:设带卷的初半径为4r，经t1时间半径减为2r，则相应的面积减少为这等于所绕带的长度l1与带的厚度d之乘积,因带速恒定，故同理有〔二〕运动的合成1.相对运动物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度矢量关系是：假如有一辆平板火车正在行驶，速度为〔脚标“火地〞表示火车相对地面，下同〕。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为，则很明显，汽车相对地面的速度为：假如汽车中有一只小狗，以相对汽车为的速度在奔跑，则小狗相对地面的速度就是从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标一样。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标一样。②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标一样。③所有分速度都用矢量合成法相加。④速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。正确分析物体〔质点〕的运动，除可以用运动合成的知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解，以下三个结论在实际解题中非常有用：1、刚性杆，绳上各点在同一时刻具有一样的沿杆、绳的分速度2、接触物系在接触面法线方向的分速度一样，切向分速度在无相对滑动时亦一样3、线状穿插物系穿插点是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和2.物系相关速度例：如下图，AB杆的A端以匀速V运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与程度线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆周相切点C的速度和杆与圆柱接触点C′的速度大小？接触物系在接触面法线方向的分速度一样，切向分速度在无相对滑动时亦一样〔删去〕例、直线AB以大小为V1的速度沿垂直于AB的方向向下挪动，而直线CD以大小为V2的速度沿垂直于CD的方向向右下方挪动，两条直线的交角为θ，如下图，求它们的交点P的速度大小与方向？线状穿插物系穿插点是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和v2v1ABCDP练习3.如图1-14，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿程度面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点,求当∠AOP=α时，AB杆的速度.图1-14图1-15解：取与半圆柱体一起运动的参照系为运动参照系，则竖直杆与半圆柱体的接触端P的运动为圆周运动，即相对速度v′的方向为圆上P点的切向.由题意，杆下端P的绝对速度vp的方向为竖直方向，所以有得故此时竖直杆的运动速度为α〔三〕斜抛运动根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成程度方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动来处理，但有时也可以用其它的分解方法．例.如图所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能超过B点．问小球以怎样的角度抛出，才能使最小？

先用最一般的坐标取法：以A点作为原点，程度方向〔AC方向〕作为x轴，竖直方向作为y轴．小球的运动方程为s即

②

这是一个有关

的一元二次方程，其判别式为②式的解为

取

作为未知数，可以解得

舍去不合理解，

此时

换一种坐标取法：以AB方向作为x轴〔如图〕．这样一取，小球在x、y方向上做的都是匀变速运动了，和g都要正交分解到x、y方向上去．当小球越过墙顶时，y方向的位移为零，由上式可得:小球的运动方程为则：当

最大，即

时，

有极小值．再换一种观念：将斜抛运动看成是

和另一个自由落体运动的合运动，如图所示．方向的匀速直线运动在位移三角形ADB中用正弦定理①由①式中第一个等式可得

②

将②式代入①式中第二个等式cos(α+β〕=cosαcosβ-sinαsinβ正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

这一定理对于任意三角形ABC，都有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R和差化积R为三角形外接圆半径

当

有极大值1时，即

时，

有极小值．因为

所以

从这个一题多解中可说明：一个较复杂的运动可按不同的观念分解成不同的两个运动，分得合理睬给解题带来一些方便．练习4.从底角为θ的斜面顶端，以初速度v0程度抛出一小球，不计空气阻力，假设斜面足够长,如图1-22所示，则小球抛出后分开斜面的最大间隔H是多少？图1-22

答案

OV0

图1v当物体速度与斜面平行时，物体距斜面最远，以程度向右为x轴正向，竖直向下为y轴正向，则由该点坐标为

V0cosθV0sinθgcosθgsinθ对于与垂直斜面方向的类竖直上抛运动，小球上升的最大高度为练习5如图1-25，从O点以初速度v0射出一颗子弹，同时从距地面高为h的A点自由落下一物体，假设两者在B点相遇〔B点离O点的程度间隔为l〕，求子弹的初速度与程度方向的夹角θ.图1-25答案解对子弹而言，在程度方向有在竖直方向〔四〕圆周运动例.如图1-30所示，一个圆台，上底半径为r1，下底半径为r2，其母线AB长为l，放置在程度地面上，推动它之后，它自身以角速度ω旋转，整体绕O点作匀速圆周运动，假设接触部分不打滑，求旋转半径OA及旋转一周所需的时间.解：设旋转半径OA长为R，由相似三角形相似比关系得圆台转一周所需时间为得练习6.如图1-34所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆环上作平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度和加速度.图1-34答案由于M点作圆周运动，故其运动加速度aM由法向加速度an和切向加速度aτ组成，即因M点的运动具有直线AB运动的特征即沿y方向的加速度为零anaτ由此可得练习7.缠在线轴上的线被绕过滑轮B后，以恒定速度v0拉出，如图1-40所示，这时线轴沿程度