物理光学13-第十三次课球面波干涉和分波面双光束干涉

第十三次课、球面波干涉和分波面双光束干涉

一、球面波干涉二、杨氏干涉三、杨氏干涉改良——菲涅耳型干涉四、瑞利干涉仪内容1第1页一、两束球面波干涉

1、概述2、光程和光程差3、干涉场分析(1)、等强度面与等光程差面(2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率4、二维观察屏面上干涉条纹性质(1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置(2)、观察屏沿着x轴并垂直于x轴放置

内容2第2页1、概述同平面波一样，球面波也是最基本简单光波，而且在实际中，球面波比平面波愈加普遍，所以了解球面波干涉也是极其必要。两束球面波在空间相遇叠加，假如要产生稳定干涉现象，它们也要满足前面讲述三个基本条件，即在相遇点波振动方向不垂直，两束球面光波频率相同，初始位相差恒定，满足这种条件球面波称为相干球面波。我们知道点光源发射球面波，假如两个点光源发射球面波叠加时能够产生干涉现象，能够称这两个点光源为相干点光源。3第3页2、光程和光程差Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(25a)

(25b)

在距离这两点足够远考查点P处，两球面波振动方向近似相同，所以以下用标量波近似进行讨论。4第4页(25a)

(25b)

式中，k是媒质中空间角频率(波数)：k=k0n(26)k0为真空中波数，n为媒质折射率。

(25a')

(25b')

通常把nd1和nd2分别称为P到S1和S2之间光程，分别用L1和L2来表示。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(25a'')

(25b'')

5第5页光程意义而Δt=d1/(c/n)=L1/c(27)c为真空中光速。光波在P点位相比在S1点位相落后kd1=k0L1。这个位相落后量还等于光波圆频率ω与光波自S1传输到P所需时间Δt乘积。可见位相落后量不但与d1相关，还与n相关；但能够说只与L1相关。所以光程意义是：光波在真空中传输距离L1所需时间与它在媒质中传输距离d1所需时间相同。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)6第6页(25a')

(25b')

Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)在t时刻P(r)点合电场为：E(r,t)=E1(r,t)+E2(r,t)(4)干涉场强度为：I(r)=<E·E>=<(E1+E2)·(E1+E2)>(5)光程差7第7页其中I1(P)和I2(P)分是S1和S2单独在P点产生强度。(28)是初始位相差，它是常量。

是P点对S1和S2光程差。(29)余弦函数宗量是P点相对于光源点S1和S2位相差。8第8页(28)2、干涉场分析(1)、等强度面与等光程差面Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)等强度面等位相面=等光程差面因为I1(P)、I2(P)和Δ都是P点位置函数，所以干涉场中等强度面含有复杂形状。不过，在远离S1和S2区域内，I1(P)和I2(P)改变要比式中余弦项改变慢得多。所以，等强度面与等光程差面十分靠近；以致近似地能够用等光程差面代替等强度面。9第9页Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(31)

(28)(29)(30)依据三角形PS1S2几何关系有：l2≥(d1-d2)2，所以：l2≥(Δ/n)2。由此判断(31)式是一个旋转双曲面方程，旋转对称轴是x轴。_______等光程差面方程。yzOΔ=0S2S1xΔ<0Δ>0直观上就可见到，等光程差面(近似代表等强度面)不再含有非周期性。10第10页(2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率(28)仿照两束平面波干涉情形也引入干涉级m。(32)(33)最大强度面与整数m相对应，最小强度面与半整数m相对应。(28)式仍表明干涉场强度分布近似是光程差Δ或干涉级m周期函数；不过因为Δ和m不再与考查点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不含有空间周期性。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)11第11页空间频率对于两束球面波干涉场强度分布，能够用极限形式定义其局部空间频率f：yzOΔ=0S2S1xΔ<0Δ>0f·dr=dm(34)(33)(35)(34)和(35)表明：干涉场中任一点f方向与Δ在该点附近改变最快方向一致[(35)式]，而f大小则等于m在上述方向上随空间位置改变率[(34)式]。(34)式能够认为是双光束干涉场强度分布空间频率普通定义；而(35)式则是f普通计算公式。12第12页yzOΔ=0S2S1xΔ<0Δ>0(35)沿坐标轴三个方向空间频率分别为：(36a)(36b)(36c)13第13页4、二维观察屏面上干涉条纹性质两束干涉球面波形成干涉场是复杂，鉴于此，我们只考查两个特殊位置即沿着y轴并直于y轴放置和沿着x轴并直于x轴放置二维观察屏面上干涉条纹性质。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0(1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置假定观察屏放置在“y=y0=常数”平面上；并假设考查范围集中在y轴附近，使得：x、z、l<<y0(30)(37)14第14页(28)(37)(28')可见，条纹强度沿x方向按余弦规律改变；在此平面上等强度线(也即等光程差线)就是等x值线；干涉条纹应该是平行于z坐标轴等间距直条纹。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0该组条纹也只有在x方向上空间频率：(38)条纹反衬度仍为：(24)

15第15页条纹间距(空间周期)为：(39)P(x,y,z)Od2d1S1S2-l/2l/2xyzy0我们回看上次课(21)式：(21)——两束平面波干涉条纹间距假如取则一样得到(39)式。可见观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置时，在y轴附近干涉条纹与两平面波干涉条纹基本上是一样。16第16页观察平面Πlθy0YΩ'2Ω2Ω1Ω'1θS2S1Ω1由S1发射球面波波面Ω2是由S2发射球面波波面原因波面Ω1和Ω2都经过y轴上Y点。因为它们曲率半径相同，所以它们在观察平面Π上光程差能够近似地由两个假想‘平面波’Ω'1和Ω'2之间光程差代替，Ω'1和Ω'2分别与Ω1和Ω2相切于Y点。这么，在y轴附近，两球面波和两平面波干涉条纹差不多是一样。

17第17页Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)(2)、观察屏垂沿着x轴并直于x轴放置Π'x=x0=常数(40)此时等光程差面与Π'平面交线为：(31)

可见这是一组圆心位在x轴上同心圆。18第18页(30)假如观察屏离原点很远且考查范围很小，则：x0>>l，y，z，Δ与nl十分靠近(41)19第19页利用同心圆条纹特点，我们能够用极坐标系来标示考查点位置。令(42)这是观察屏上考查点极坐标显然，在Π'平面内等光程差线Δ沿极径方向改变速度最快，即干涉强度分布空间频率是沿极径方向。(41')(35)(43)1、x0越大，条纹越稀疏。2、对于确定x0，条纹内疏外密。20第20页英国科学家杨氏1801年首先用试验方法研究了光干涉现象，为光波动理论确定了试验基础。二、杨氏干涉光源杨氏试验装置图干涉屏Σ观察屏Π光源屏ΞS2S1SOd2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)y0S2S1zyadxOlSPΣΠz'x'x''z''21第21页Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x,y,z)S2S1zyadxOlSPΣΠz'x'x''z''y0(1)(2)22第22页(2)这个公式需要记住，在讲到双缝衍射时将会用到。会碰到‘干涉因子’概念。杨氏条纹强度分布可见，杨氏干涉图形强度在观察屏上沿x方向按余弦规律改变；图形分布方向平行于z坐标轴等间距直条纹。2I0OxI(x)4I023第23页引入杨氏条纹干涉级m。(2)亮条纹条件为：(6)暗条纹条件为：(7)第m级亮纹位置为：(8)当m=0，对应x=0，这说明零级亮条纹位于观察屏中心。因为出现了零极小，所以图形反衬度为1。24第24页还能够求出杨氏条纹沿着x方向条纹间距e和空间频率|f|：(9)(10)因为e、d和l都能够直接测量，所以杨氏干涉试验也提供了一个测定光波长λ方法；可见杨氏试验不但说明光含有波动性，还能够直接测定光波长，因而含有科学和使用价值。S2S1zyadxOlSPΣΠz'x'x''z''WP干涉会聚角干涉会聚角WP是点P对S1和S2张角：WP≈l/d25第25页wsS2S1zyadxOlSPξΣΠz'x'x''z''假如光源S不在x=0平面(O''yz'')内，假设它x(x'')、z(z'')坐标分别是ξ、ζ，如图所表示，光源屏面Ξ与干涉屏Σ相距为a。假如a>>ξ、ζ、l/2，则(11)干涉孔径角是点S对S1和S2张角：wS≈l/a

26第26页(12)条纹干涉级m变为即：(13)(14)零级亮条纹在观察屏上位置为：(15)以上公式说明，干涉条纹形状、取向、条纹间距和反衬度等均与S位置无关，只是整组条纹沿x方向平移一段距离x0。还可看出，x与ξ反号，说明点光源S沿x轴向上移动时，干涉条纹沿x轴向下移动，反之亦然。另外，在菲涅耳近似下，位移量只与Sx坐标相关，与z坐标无关。27第27页S2S1zyadxOlSPξΣΠz'x'x''z''以上讨论是在假定S、S1、S2都是针孔情况(或者说可认为它们是点光源)下进行。S沿着z''方向移动不影响条纹分布。光源杨氏双缝干涉试验装置图干涉屏Σ观察屏Π光源屏ΞS2S1S所以，S、S1、S2变成平行于z(z'、z'')轴)狭缝，或者说可认为它们是平行于z(z'、z'')轴线光源，也是适合。所以也称杨氏干涉试验为杨氏双缝干涉试验。

28第28页三、杨氏干涉改良——菲涅耳型干涉杨氏干涉装置光能利用率是很低。

光源杨氏双缝干涉试验装置图干涉屏Σ观察屏Π光源屏ΞS2S1S29第29页(一)、菲涅耳双面镜装置

菲涅耳双面镜装置图(16)SαlOM1M2ΠS1S2dKP0s30第30页(二)、洛埃(Lloyd)镜装置

洛埃镜干涉装置PP0S(S1)S2lMdΠ31第31页(三)、菲涅耳双棱镜装置

菲涅耳双棱镜P0dsP2αlS2SΠS1P1S1和S2之间距离为：l＝2s(n-1)α(17)

32第32页(四)、比累双半透镜装置

比累双半透镜P0sL2dΠL1SS2S1ls'aS1和S2到透镜距离s'能够由简单透镜成像公式：1/s+1/s'=1/f求得。若已知两半透镜分开距离为a，则S1和S2之间距离为：l=a(s+s