高考数学复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第56讲排列与组合理

计数原理与概率、随机变量及其分布第九章第56讲排列与组合1/28考纲要求考情分析命题趋势1.了解排列、组合概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能用排列与组合处理简单实际问题.，全国卷Ⅲ，12T，四川卷，4T，辽宁卷，6T两个计数原理与排列、组合综合问题是高考热点，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要考查分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.分值：5分2/28板块一板块二板块三栏目导航板块四3/281．排列与组合概念名称定义排列从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素按照_____________排成一列组合合成一组一定次序4/282．排列数与组合数(1)排列数定义：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部不一样排列个数叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数，用________表示．(2)组合数定义：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素______________个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素组合数，用__________表示．全部不一样组合

5/283．排列数、组合数公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1

n！

6/28×

×

×

√√7/282．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字四位偶数个数为(

)A．8 B．24C．48 D．120C

8/283．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必须在A右侧(A，B能够不相邻)，那么不一样排法共有(

)A．24种 B．60种C．90种 D．120种B

9/284．方程3A＝2A＋6A解为__________.5

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11/28(1)对于有限制条件排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时普通采取特殊元素优先标准，即先安排有限制条件元素或有限制条件位置，对于分类过多问题能够采取间接法．(2)对相邻问题采取捆绑法、不相邻问题采取插空法、定序问题采取倍缩法是处理有限制条件排列问题惯用方法．一排列问题12/28【例1】(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有__________种不一样排法．(2)将某大学4名大四学生，安排到某城市甲、乙、丙、丁四所中学进行教学实习，要求每所学校都分一名学生，且学生A不分到甲校．则不一样实习安排方案共有__________种．2

520

18

13/28二组合问题(1)“含有”或“不含有”一些元素组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取．(2)“最少”或“最多”含有几个元素题型，考虑逆向思维，用间接法处理．14/28【例2】(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不一样数，其和为偶数，则不一样取法种数是(

)A．60 B．63C．65 D．66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有__________种不一样选法．D

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15/28三排列组合综合问题利用先选后排法处理问题三个步骤16/28【例3】

从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字四位数个数为(

)A．300 B．216 C．180 D．162C

17/28分组分配问题处理策略(1)不一样元素分配问题，往往是先分组再分配，在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不一样分组方法差异．(2)对于相同元素“分配”问题，惯用方法是采取“隔板法”．四分组分配问题18/28【例4】(1)国家教育部为了发展贫困地域教育，在全国重点师范大学无偿培养教育专业师范生，毕业后要分到对应地域任教．现有6个无偿培养教育专业师范毕业生要平均分配到3所学校去任教，有__________种不一样分配方法．(2)将6本不一样书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人最少1本不一样分法共有__________种(用数字作答)．(3)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有__________种不一样分法．90

1

560

360

19/2820/2821/281．从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除四位数，这么四位数有__________个．96

22/282．“渐升数”是指每个数字比它左边数字大正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大次序排列，则第30个数为__________.1

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23/283．由0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字自然数，求：(1)有多少个含有2,3，但它们不相邻五位数？(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小次序排列六位数？24/284．从1到