2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的前n项和Sn=4nA.13 B.14 C.17 D.182.有一散点图如图所示，在六组数据xi,yii=1,2,⋯,6中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是A.样本数据的两变量x,y正相关 B.相关系数r的绝对值更接近于0

C.去掉B点后，回归直线的效果变弱 D.变量x与变量y相关性变强3.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a5是a4与aA.−52 B.−25 C.4.在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量χ2的值为α.已知P(χ2≥3.841)≈0.05A.α的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”

B.α的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”

C.α的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小

D.α的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大5.已知数列an为等比数列，a5=8，a8=1A.128 B.169 C.254 D.2556.某数列前12项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,x,72,⋯，则数列中的x值应为(

)A.56 B.60 C.62 D.647.已知数列an满足an=12−an,n>8an−7+2,n≤8A.14,1 B.0,12 C.8.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款a元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是t，并按复利计息，若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清(即用12个月等额还款)，则小胡每个月月底需要还款(

)A.a(1+t)12元 B.a(1+t)1212元

C.at(1+t二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有(

)A.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

B.相关变量x,y的线性回归方程为y=8x−m，若样本点中心为m,14，则m=2

C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系

D.在独立性检验中，随机变量χ10.设数列an,bnA.an+bn B.an−11.如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列，设原正方形的面积为a1，其后新的正方形面积依次为a2,a3,⋯,A.数列an为等比数列

B.a10=11024

C.到第9次构成新正方形时，当前所有正方形面积的和为1023512

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若数列an满足an=sinnπ2+π3，其前n13.摄影胶片绕在盘上，空盘时直径为80mm，满盘时直径为120mm，已知胶片厚度是0.1mm.则满盘时，一盘胶片总长度大约是

m(以胶片外侧为半径计算，π取3.14，精确到1m).14.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME−7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=A3A4四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an满足an+1−(1)求数列an(2)求a116.(本小题12分)在2025年春晚《秧BOT》节目中，宇树科技的Unitree H1“福兮”机器人采用人工智能(AI)驱动全身运动控制技术，能根据音乐旋律调整舞步，其最大关节扭矩高达360牛顿⋅米.节目播出后引发公众对机器人技术的兴趣和热情，为了了解不同性别的学生对AI的关注情况，随机抽取了90名学生，调查结果如下表：关注不关注合计男生5560女生合计75(1)完成上述列联表，依据该统计数据，能否有99%的把握认为学生对AI的关注与性别有关？(2)在这90名学生中随机抽取一位，求在关注AI的情况下，该生为女生的概率．附：χ2=n(ad−bcP0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82817.(本小题12分)在数列an中，已知a(1)证明：an(2)若bn=an,n为奇数log318.(本小题12分)

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

(1)求数列19.(本小题12分)已知等比数列an的首项为正实数a，若a1+1，a2+2(1)求数列an(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm，dk，dp，(其中m,k,p参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.CD

11.ACD

12.1213.63

14.44

15.(1)因为an+1所以a===n所以数列an的通项公式为a(2)由(1)可得，a所以=21+4+7+⋅⋅⋅+211

16.(1)完成列联表如下：关注不关注合计男生55560女生201030合计751590则χ2因为9>6.635，所以有99%的把握认为学生对AI的关注与性别有关．(2)设事件A：表示关注“关注AI”，事件B表示“该生为女生”．则PA=75所以PB|A即在这90名学生中随机抽取一位，在关注AI的情况下，该生为女生的概率为415

17.(1)因为a1且an+1所以数列an−1是以3为首项，(2)由(1)知：an所以b所以T2n

18.解：(1)设a1=a，由题意可得10a+45d=100ad=2,

解得a=1d=2，或a=9d=29,

当a=1d=2时，an=2n−1，bn=2n−1；

当a=9d=29时，an=19(2n+79)，bn=9·(29)n−119.(1)设an的公比为q，由a1+1，a2+2得aq+22=由a>0得Δ=4a2+4a>0而an唯一，知方程(∗)必有一根为0，代入(∗)得a=从而得q2−4q=0，即所以数列an的通项公式a(2)数列dn中不存在3项