8.3 完全平方公式与平方差公式 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.3.1完全平方公式沪科版七年级数学下册请同学们完成下面的几道题：(1)(p+1)2(2)(m+2)2(3)(p-1)2(4)(m-2)2展示汇报(1)(p+1)2=

(2)(m+2)2=

(3)(p-1)2=

(4)(m-2)2=

(p+1)(p+1)=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4(p-1)(p-1)=p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4观察运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点。拼图游戏现有三种规格的硬纸片各若干张，请你选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义。baba思考:你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baba

图2baab

图

1大正方形的面积等于两个正方形和两个长方形的面积的和几何解释：

baba

图2黄色正方形的面积等于大正方形减去两个浅黄色长方形和紫色正方形的面积

请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

归纳新知(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2右边第一项是左边第一项的平方，

右边最后一项是第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．归纳新知(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2右边第一项是左边第一项的平方，

右边最后一项是第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号．归纳新知(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．

这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.归纳新知(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1运用完全平方公式计算：范例解析解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•(-2y)+(-2y)2-4xy+4y21.利用完全平方公式计算：解：强化练习：

1.利用完全平方公式计算：解：强化练习：

1.利用完全平方公式计算：解：强化练习：

例4运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992解:=(100+2)2=(100-1)2=10000+400+4=10000-200+1=10404=9801下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(x-y)2=x2-y2(-x+y)2=x2+2xy+y2(2x+y)2=4x2+2xy+y2题目(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(x-y)2=x2-y2(-x+y)2=x2+2xy+y2(2x+y)2=4x2+2xy+y2题目(a±b)2=a2±2ab+b2归纳小结1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？2．你在应用过程中有什么感想？3．在应用完全平方公式时，应注意什么？举例说明．能力提升：已知：a+b=10

ab=24求：1.

2.能力提升：已知：a+b=10

ab=24求：1.

2.

已知：x+y=9,xy=20,求(x-y)2的值.常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab4ab=(a+b)2-(a-b)2已知：x+y=9,xy=20,求(x-y)2的值.解:(x-y)2=(x+y)2-4xy=81-80=1常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab4ab=(a+b)2-(a-b)2思