2024-2025学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量e1，e2是平面上两个不共线的单位向量，且AB=e1+2e2A.A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线

C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线2.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+A.60° B.120° C.30° D.150°3.在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则不正确的是A.AC=AF+12AB B.AC4.已知cos (α+π)=−2sin α，则siA.−1 B.−25 C.455.如图，在▵ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB,AC于点M，N，且AB=xAM,AC=yAN，则1A.1 B.2 C.4 D.6.若sin(α+β)+cos(α+β)=2A.tan(α−β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α−β)=−17.已知平面内的向量a在向量b上的投影向量为12b，且a=b=1，则A.3 B.1 C.34 8.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=4，P为弧AC(含端点)上的一点，则PB⋅(BC−BP)的范围为A.0,8 B.1,8 C.0,43 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于向量a，b，下列命题中，正确的是(

)A.若a=b，则a=b B.若a=−b，则a//b

C.若a//b10.已知等边▵ABC的边长为4，点D，E满足BD=2DA，BE=EC，AE与CD交于点OA.CD=23CA+13CB 11.点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(

)A.若OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O为△ABC的外心(外接圆圆心)

B.若AO=λ(AB|AB|sin B+AC|AC|sin C)(λ∈R)，则动点O的轨迹一定通过三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−1,−2)，b=(−x,3)，若a//b，则x=13.已知向量a=−2,1，b=1,k，且a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围14.平面四边形ABCD中，AB=2，AC=23，AC⊥AB，∠ADC=2π3，则AD⋅四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a，b满足a=5，b=4，(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求2a+16.(本小题15分)已知向量m=cosx+sinx,(1)求gx(2)若函数fx=gx−a在区间0,17.(本小题15分已知O为坐标原点，对于函数fx=asinx+bcosx，称向量OM=(1)设函数g(x)=2sin(x+π)+(2)记向量ON=(1,3)的伴随函数为fx，求当fx18.(本小题17分)如图，在等腰梯形ABCD中，2AD=2DC=2CB=AB=6，E，F分别为AB，AD的中点，BF与DE交于点M．(1)令AE=a，AD=b，用a，(2)求线段AM的长．19.(本小题17分)已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，A=π4，a=2，|AO(1)证明：OA(2)求|3OA+2OB参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.−313.−∞,−114.−2

15.解：，|a|=5，|∴(a∴5×4×cos∴cos(2)由(1)知a⋅∴(2∴|2a

16.(1)g(x)=m∴g(x)的最小正周期T=2π令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ(2)由题知g(x)=a在区间0,π即函数g(x)在区间0,π2上的图像与直线令u=2x+π做出y=2sinuu∈由图知，当1≤a<2时，y=2sinuu∈

17.(1)∵g(x)=2(2)∵ON=(1,3),∴fx=sin

18.(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴BF(2)设AM=x∵E，F分别为AB，AD的中点，所以AM=x因为M,E,D三点共线，M,B,F三点共线，所以2x+y=1x+2y=1，解得即AM=由已知CD与BE平行且相等，因此CDEB是平行四边形，所以DE=CB=AD=AE=3，▵ADE是等边三角形，AM所以AM=

19.解：(1)由A=π4，即OB⋅OC=0，

所以|sin2B⋅OB−cos2B⋅OC|2=sin22B⋅OB2+cos22B⋅OC2=R2，

即|sin2B⋅OB−cos2B⋅OC|=|AO|=R，

又OA⋅(sin2B⋅OB−cos2B⋅OC)=sin2B⋅(OA⋅OB)−co