2025年广西柳州市高考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广西柳州市高考数学三模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(

)A.(−∞,3) B.(−∞,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)2.在复平面内，复数z对应的向量OZ=(1,2)，则|z−3|=(

)A.22 B.5 C.3.在等差数列{an}中，a2=4A.−8 B.−6 C.−4 D.−24.已知函数f(x)=(12)xA.116 B.14 C.4 5.在(1+3x)5展开式中，x2的系数为A.15 B.90 C.270 D.4056.有男、女教师各1人，男、女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有(

)A.10种 B.12种 C.15种 D.20种7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)若直线A.(1,132) B.(0,138.已知137<216，346<217，设a=A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.有一组数1、2、3、5，这组数的第75百分位数是3

B.在α=0.01的独立性检验中，若χ2不小于α对应的临界值x0.01，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.01

C.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=60，D(X)=20，则n=180

D.以y=cekx拟合一组数据时，经z=lny10.已知F是椭圆C：x24+y2=1的右焦点，A.椭圆C的长轴长是2

B.|PF|的最大值是2+3

C.△OFP的面积的最大值为32，其中O为坐标原点

D.直线x+y+t=011.我们把cosℎx称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosℎx=ex+e−x2，相应地双曲正弦函数的函数表达式为sinℎx=ex−e−x2，若直线x=m与双曲余弦函数C1曲线和双曲正弦函数C2曲线分别相交于点A，BA.y=sinℎxcosℎx是奇函数

B.cosℎ(x+y)=cosℎxcosℎy−sinℎxsinℎy

C.|BP|在(−∞,0)随m的增大而减小，在(0,+∞)随m的增大而增大

D.△PAB的面积随m的增大而减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆x2+(y−1)2=513.已知P为一个圆锥的顶点，PA是母线，PA=2，该圆锥的底面半径为3，B，C分别在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为______．14.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，P为△ABC内一点，且AP=1.若AP=λAB+μAC，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S=34(b2+c2−a2)．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−ax2−bx+a2(a,b∈R)．

(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10，求b的值；

(2)对任意a∈[−1,+∞)17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P−ABCD中，顶点P在底面ABCD上的射影H落在线段AC上(不含端点)，AD//BC，AB⊥AD，AB=2，BC=2AD=22．

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若二面角A−BC−P的大小为α，直线PC与平面ABCD所成角为β，求tanαtan18.(本小题17分)

某学校有A，B两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，后一天继续选择A餐厅的概率为13；而在前一天选择去B餐厅的条件下，后一天继续选择去B餐厅的概率为35，如此往复．

(1)求该同学第一天和第二天都选择去A餐厅用晚餐的概率；

(2)求该同学第二天选择去A餐厅用晚餐的概率；

(3)记该同学第n天选择去A餐厅用晚餐的概率为Pn，求19.(本小题17分)

已知F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，过C上点A(4,2)的切线交y轴于点G，过点G的直线与C交于B，D两点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)比较|GA|2与|GB|⋅|GD|的大小，并说明理由；

(3)过点F的直线与C交于P，Q两点，T(0,22)，PT，QT的延长线分别交C于M参考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.4

13.30°

14.215.解：(1)由S=34(b2+c2−a2)=12bcsinA，

得：12bcsinA=32bccosA，化简得：tanA=3，

所以A=π3．

(2)f(x)=sin(2x−A)−sin(2x+B+C)=sin(2x−π3)−sin(2x+2π3)

=sin(2x−π3)−sin[π−(2x+2π3)]=sin(2x−π3)−sin(π3−2x)=2sin(2x−π3)，

由2kπ−12π≤2x−π3≤2kπ+12π,k∈Z，解得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z，

又x∈[0,π]，所以x∈[0,5π12]和x∈[11π12,π]．

16.解：(1)由题意可得f′(x)=3x2−2ax−b，

因为函数f(x)在x=1处有极值10，

所以f(1)=10f′(1)=0，即1−a−b+a2=103−2a−b=0，解得a=3b=−3或a=−4b=11，

当a=3，b=−3时，f(x)=3x2−6x+3=3(x−1)2≥0，所以f(x)单调递增，不存在极值，不符合题意．

当a=−4，b=11时，f′(x)=3x2+8x−11=(3x+11)(x−1)，

当∈(−113,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增

此时f(x)在x=1处取到极小值10，符合题意．

故所求的b的值为11．

(2)①若b>−13，则当a=−1时，对−1+3b−13<x<1+3b−13，

有f′(x)=3x2−2ax−b=3x2+2a−b=3(x−1+3b−13)(x−−1+3b−13)<0．

所以f(x)在[−1+3b−13,1+3b−13]上单调递减．

而−1+3b−13<−13<1+3b−13，所以f(x)不可能在[−2,0]18.解：已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，

后一天继续选择A餐厅的概率为13；而在前一天选择去B餐厅的条件下，

后一天继续选择去B餐厅的概率为35，

(1)记事件Ak：该同学第k(k=1,2)天去A餐厅，则P(A1)=P(A1−)=12，P(A2|A1)=13，P(A2−|A1−)=35，

由概率乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)⋅P(A2|A1)=12×13=16．

(2)由对立事件的概率公式可得P(A2|A1−)=1−P(A2−|A1−)=1−35=25，

由全概率公式可得P(A2)=P(A1)⋅P(A2|A1)+P(A1−)⋅P(A2|A1−)=12×13+12×25=1130．

(3)记事件An：该同学第n(n∈N∗)天去A餐厅，则Pn=P(An)，

由题意可知，P(An|An−1)=13，P(An|An−1−)=