2025年河南省焦作市普通高中高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年河南省焦作市普通高中高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x2−4x≤0}，则A∩B=A.[0,1] B.[−1,4] C.[−1,0] D.[1,4]2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=(

)A.−2 B.−12 C.123.已知向量a=(1,3),b=(−2,4)，则b在a上的投影向量的长度为A.5 B.10 C.10 4.如图，曲线AOB是抛物线C：x2=4y的一部分，且曲线AOB关于y轴对称，|AB|=4，则点B到C的焦点的距离为(

)A.4

B.3

C.2

D.15.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(−π2<φ<π2A.2+3 B.2−3 C.6.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，若该棱柱外接球的表面积为12π，则侧面BA.12π B.16π C.20π D.24π7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为(

)A.16 B.320 C.1108.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=log(a+2)x−logax与g(x)=(a+2)xA.(0,3−1) B.(2−1,1)二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组样本数据a，b，c，d，其中a>b>c>d，由这组数据得到的新样本数据为a−2，b−2，c+2，d+2，则(

)A.两组数据的极差一定相等 B.两组数据的平均数一定相等

C.两组数据的中位数可能相等 D.两组数据的方差不可能相等10.已知F1，F2分别是双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的左、右焦点，斜率为15且过点F2的直线交CA.点F1到C的渐近线的距离为3

B.|AB|=10

C.C的离心率为2

D.分别以BF111.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanℎ(x)=ex−e−xex+e−x,sig(x)=eA.E⊆D

B.i=12025[sig(i)+sig(−i)]=2025

C.方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1

D.若关于x的不等式sig(e三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为______．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A的平分线AE交BC于点E，且AE=23,c=1,b=2，则a=14.记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列{an}满足an2+2四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知等差数列{an}满足2a2+a3=0，a4=10，数列{bn}的首项为9，且{16.(本小题15分)

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是12，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．

(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

(2)设甲击中目标的次数为X，求17.(本小题15分)

已知函数f(x)=aex．

(1)当a≥1e时，证明：f(x)≥lnx+1；

(2)当a>0时，若函数ℎ(x)=f(x)−sinx−a在区间18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为23．

(Ⅰ)求C的方程．

(Ⅱ)若C上的两点(x1,y1)，(x2,y2)满足y1y2x1x2=−b2a2，则称点(x1,y1)，(x2,y2)为C上的一对伴点，设参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.π313.714.10101

15.解：等差数列{an}满足2a2+a3=0，a4=10，数列{bn}的首项为9，且{an+bn}是公比为2的等比数列．

(1)设{an}的公差为d，

由题可得2a2+a3=3a1+4d=0a4=a1+3d=10，解得a1=−8d=6，

所以an=a1+(n−1)d=−8+6(n−1)=6n−14，

即{an}的通项公式为an=6n−14．

(2)由题意得a1+b1=1，又{an+bn}是公比为2的等比数列，

所以an+bn=6n−14+bn=1⋅2n−1=2n−1，则bn=2n−1−6n+14．

所以bn+1−bn=X0123P272791所以E(X)=0×2717.解：(1)证明：要证f(x)≥lnx+1，即证aex≥lnx+1．

当a≥1e时，aex≥exe，可以考虑证明exe≥lnx+1，

令g(x)=−1−lnx−exe，则g′(x)=exe−1x在(0,+∞)上单调递增，且g′(1)=0，

则当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

∴x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点，

故x>0时，g(x)≥g(1)=0，即exe≥lnx+1，

因此，当a≥1e时，f(x)≥lnx+1．

(2)ℎ(x)=f(x)−sinx−a=aex−sinx−a，

则ℎ′(x)=aex−cosx．

若a≥1，当x∈(0,π2)时，ℎ′(x)>0，

则ℎ(x)在区间(0,π2)上单调递增，没有极值点，舍去．

若0<a<1，设φ(x)=aex−cosx，则φ′(x)=aex+sinx>0在区间(0,π2)上恒成立，

∴φ(x)在区间(0,π2)上单调递增，即ℎ′(x)在区间(0,π2)上单调递增，

又ℎ′(π2)=aeπ2>0，ℎ′(0)=a−1<0，∴ℎ′(x)在区间(0,π2)上有唯一的零点x0，

当x∈(0,x0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(x0,π2)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，

∴ℎ(x)在区间(0,π2)内有唯一的极值点，符合题意．

综上，实数a的取值范围是(0,1)．

18.解：(Ⅰ)设C的半焦距为c(c>0)，

因为的离心率为12，短轴长为23，

所以ca=122b=23a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

则椭圆C的方程为x24+y23=1．

(Ⅱ)(i)证明：