宁夏银川市、石嘴山市2025届高三学科教学质量检测（一模）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页宁夏银川市、石嘴山市2025届高三学科教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≤1},B={−2,−1,0,1,2}.则A∩B=A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知复数z满足iz=3+i，则z=A.−1+3i B.−1−3i3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x，则floA.−3 B.−2 C.13 D.4.已知函数f(x)=3sin2x+sinπA.kπ−π3,kπ+π6,k∈Z B.kπ−5.已知函数f(x)=x3+ax2,g(x)=2ax2−x，若函数A.(−∞,−2) B.(2,+∞)

C.(−∞,−2)∪(2,+∞) D.(−∞,−2]∪[2,+∞)6.如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知AB//CD,AB=4,BC=2,CD=3，AB⋅BC=−2，则质点P位移的大小是(

)

A.9 B.215 C.27.已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D.若AF=3FB,|DF|=4A.83 B.163 C.8 8.现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是(

)A.红、红、红 B.红、蓝、黄 C.红、黄、黄 D.黄、黄、黄二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则(

)A.圆柱的轴截面为正方形

B.过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分

C.圆柱的表面积为4(2+1)π

10.已知函数f(x)=xsinx，则(

)A.∀x∈R,f(−x)=f(x)

B.函数y=f(x)的图象位于直线y=x与y=−x之间

C.若x0是函数y=sinx的极值点，则曲线f(x)=xsinx在x0,fx0处的切线方程为y=x11.双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且A.双曲线的渐近线方程为y=±2x

B.双曲线的离心率e=2

C.直线PF1与PF2的斜率之积是2

D.双曲线在点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某中学举办知识竞赛，题库中共有1000道试题，其中有500道A类题，300道B类题，200道C类题．根据以往经验，某同学答对A，B，C三类试题的概率分别为80%,60%,50%.若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是

．13.在▵ABC中，点D在边BC上，AB=AC=3DC,BDsinA=BCsinC，则cosC=14.已知函数f(x)=12+x+14−x的图象与直线y=m交于A，B两点，且在x=x0处取得极值．设Px0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为10mg/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)计算样本的平均数x和方差s2(2)判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标(若|x−10|>3.25s16.(本小题15分已知数列an满足a(1)证明：数列an(2)设bn=(n+1)an3n−2，记数列(i)求Sn(ii)若∀n∈N∗,S17.(本小题15分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax(1)求函数y=f(x)−2(x−1)的极值；(2)若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线也是曲线y=g(x)的切线，求a的值；(3)当a<−12e2时，证明：当x>118.(本小题17分如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为1和(1)求证：A1O⊥平面(2)设M为BC1的中点，CM交BB1于点P，点(i)求直线AP与平面BCC(ⅱ)求平面A1AP与平面APQ夹角的余弦值的取值范围，并说明t取何值时，平面A1AP⊥19.(本小题17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，离心率为(1)求椭圆E及圆O的方程；(2)过O作两条互相垂直的射线交椭圆于P,Q两点．(i)证明：直线PQ与圆O相切；(ii)求△OPQ面积的取值范围．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ABC

11.AD

12.1725

或0.6813.2314.1282115.解：(1)xs+9.9−9.9(2)因为|x−10|所以x−10

16.解：(1)因为an+1=2a所以数列an2n是以a(2)(i)由(1)知an所以an所以bn所以Sn2S所以−==2所以Sn(ii)因为∀n∈N所以∀n∈N令cn不妨设cn的第n所以n⋅23n+1所以cn的最大值为c所以m>1627，即m的取值范围是

17.解：(1)由题设y=xlnx−2(x−1)且x>0，则当0<x<e时，y′<0，则y=xlnx−2(x−1)在当x>e时，y′>0，则y=xlnx−2(x−1)在所以y=xlnx−2(x−1)有极小值为(2)由f′(x)=lnx+1，则f′(1)=1，故切线方程为而g′(x)=2ax，令g′(x)=1⇒x=12a，则所以y=g(x)切点为(12a,所以14a−a=1(3)由f(x)+g(x)=xln问题等价于当a<−12e2，令ℎ(x)=xlnx+ax2−1所以ℎ′(x)=ln对于y=lnx−xe2所以1<x<e2，y′>0，即y=lnx>e2，y′<0，即y=ln所以ymax=ln所以ℎ′(x)<0，故ℎ(x)在x>1上单调递减，则ℎ(x)<ℎ(1)=0，综上，xln

18.解：(1)由题设AO=2,A易知▵AOA1为直角三角形，即连接A1B,A1D，又∠A1由题意O为BD中点，则A1由AO∩BD=O且都在面ABCD内，则A1O⊥平面(2)(i)由(1)知A1O⊥平面ABCD，而A1C1即A1C1CO为平行四边形，故A1O//C可构建如图示的空间直角坐标系C−xyz，则A2,2,0由M为BC1的中点，CM交BB1于点由CP=BP−BC=(0,2−λ,2λ)所以λ=23，则BP=(0,−23而面BCC1B所以cosm故直线AP与平面BCC1B(ⅱ)由CQ=tCD(0≤t≤1)，则Q(2t,0,0)又BA=(2,0,0),BB若n=(x,y,z)是面ABB1则n⋅BA=2x=0n⋅若v=(a,b,c)是面APQ则v⋅AP=−2a−23所以cosn由0≤t≤1，则5t2−4t+12=5(t−当t=25时，cosn,v

19.解：(1)由题意，椭圆离心率e=ca=22，点解得a所以椭圆E的方程为x则右顶点A2,0，上顶点B圆心O到直线AB的距离d=−21+2所以圆O的方程为x2(2)(i)由题意，当直线PQ的斜率不存在时，∵OP⊥OQ，∴P63此时，圆心