云南省玉溪市2025届高三二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南省玉溪市2025届高三二模数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=5i1+2i，则z=A.5 B.55 C.22.已知集合A=−1,0,1,2，B=x−1<x<3，则A∩B=A.−1,0,1,2 B.0,1,2 C.−1,0,1 D.⌀3.已知函数y=fx与y=gx的图象如图所示，则函数y=fxgx的图象可能是A. B.

C. D.4.已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若点M的横坐标为p，AB=12A.2 B.3 C.4 D.65.在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosBcosC=−bA.π3 B.π6 C.2π36.已知圆锥的底面半径为2，高为2，正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为a，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点A1，A.2 B.2 C.1 D.7.若cos2α1+sin2αA.tanα−β=1 B.tanα+β=1 C.8.已知x>0，x2−2xy+z2=0，A.y>z>x B.x>y>z C.y>x>z D.z>x>y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知O为坐标原点，设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，点A.▵BFO B.▵PAO C.▵PBO D.△PAF10.某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值为x1，方差为S12，女生身高的均值为x2，方差为S22，全体学生身高均值和方差分别为xA.若x1=x2，则x=12x1+x2 B.若m=n，则x11.若函数y=fx满足：对∀x1,x2∈R，x1+xA.fx=ex B.f(x)=x3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=x,2，b=6,x+1，若a,b方向相反，则13.已知点A4,0，B2,2，若直线l过O0,0且平分▵OAB的面积，则l被▵OAB外接圆截得的弦长为

14.直线y=32与函数fx=sinωx+φω>0的图象的交点为A1，A2，A3，…，An(1≤i<j≤n,i∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an(2)令bn=1log6an16.(本小题15分某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式．当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息．现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为13和2(1)求发射器第一次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列；(3)求检测器检测到两个“1指向”光子的概率．17.(本小题15分)已知函数fx(1)若fx在点1,0处的切线与曲线y=x2(2)若b,c是fx的两个极值点，设Bb,fb，Cc,fc，直线BC的斜率为18.(本小题17分)如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AD=2AB=2BC=2．(1)证明：平面PAC⊥平面PCD；(2)若PA=2，动点M在▵PAD内(含边界)且MB①求动点M的轨迹的长度；②设直线CM与平面PBD所成角为θ，求sinθ的取值范围．19.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2−y2(1)求C的方程；(2)直线l:y=3x+mm≠0与C交于A、B两点，O为坐标原点，动点P满足OP=OA(3)若曲线y=x3+n与C交于M、N两点(M、N两点位于y轴右侧)，记直线MN的斜率为k，求k参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.−4

13.614.215.解：(1)由5Sn当n=1时，5S1+当n≥2时，5Sn−1由①−②得5an+所以数列an是以16为首项，所以an(2)由(1)得bn所以T=3

16.解：(1)设事件M为发射器第一次发送“0指向”光子，事件N为发射器第二次发送“1指向”光子，则PM由条件概率公式PN|M(2)由题意可得X=0,1,2，PX=0=C所以X的分布列为：X012P121(3)两次检测到“1”需要综合发送和接收模式，每次发送“0”时，检测为“1”的概率为接受B模式的概率23发送“1”时，检测为“1”的概率为接受A模式的概率13对所有可能的发送组合计算概率求和：分三种情况：两次均发“1”，概率为16，检测概率为1一次“0”，一次“1”，概率为23，检测概率为2×两次均发“0”，概率为16，检测概率为2所以16

17.解：(1)由fx=x−1则f′1所以fx在点1,0处的切线方程为y=由y=x2+2x−3令y′=2x+2=2−a，得x=−a则fx在点1,0处的切线与曲线y=x2所以a24−a−3=(2)f′x因为b,c是fx所以函数f′x=x则b+c=a,bc=1，且a2−4>0，所以不妨设b>c，则b>1，k=f则a+k=a−2a因为b>1，所以1b<1，所以令ℎx=x−1所以函数ℎx在1,+∞所以ℎ所以b−1所以a+k=a

18.解：(1)因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，则PA⊥CD，由题意可知：AC=则AC2+C且PA∩AC=A，PA,AC⊂平面PAC，可知CD⊥平面PAC，又因为CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．(2)①因为PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A0,0,0,B1,0,0因为MB2+M整理可得：y−12可知动点M的轨迹是以0,1,0为圆心，半径为1的14圆，和点D所以动点M的轨迹的长度14②由①可设：M0,1+cosα,可得CM=设平面PBD的法向量n=a,b,c令a=2，则b=c=1，可得n=则sinθ=若π2≤α≤π，则可得−22若α=0，可得sinθ=所以sinθ的取值范围为

19.解：(1)由题意可得ba=所以，双曲线C的方程为3x(2)设点Ax1,y1联立y=3x+m3x2则Δ=36m2−24m2所以，x1+x因为OP=OA+所以，点P的轨迹方程为y=xx<−2或x>2(3)联立y=x3+n3x设点Mx3,y3、N令fx=x6+2n故函数fx在f′x=6x5+6n令gx=x4+nx−1由于函数y=1x−x3故n∈−∞,5618，且存在唯一的x又当x∈63,x0时，gx当x∈x0,+∞时，gx>0，f′故当x∈63当n∈0,5618时，则x则fx0=nx0当n∈−∞,0时，则xgx=x4+nx−1=x由于函数y=1x2则fx(i)当n