2024-2025学年河南省项城市高一下册第一次考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年河南省项城市高一下学期第一次考试数学检测试题本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，所都写在答题卷上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.若，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【分析】根据象限角的定义求解即可.【详解】因为，所以角的终边在第三象限，故选：C.3.函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】求出函数定义域及值域化简集合，再利用充分条件、必要条件定义判断得解.【详解】函数中，，即，解得，即，函数的值域，集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得.【详解】函数都是R上的增函数，则函数是R上的增函数，而，所以的零点在区间内.故选：A5.已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据给定条件，结合中间值，利用指数函数、对数函数单调性比较大小即可.【详解】依题意，，因此实数的大小关系是.故选：B6.已知函数.若恒成立，则的取值可以是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用恒成立的不等式分离参数，借助二次函数求出最大值即可.【详解】当时，不等式，依题意，恒成立，而当时，，当且仅时取等号，因此，ABC不是，D是.故选：D7.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解.【详解】因为在同一坐标系中，所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，故选：C.8.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（）A.2 B.3 C.4 D.－1【正确答案】C【分析】根据，可知：关于对称，根据对称性，要求函数在上的最大值与最小值之和，即求函数在上的最大值与最小值之和，代入即可得解.【详解】根据，可知：关于对称，那么要求函数在上的最大值与最小值之和，即求函数在上的最大值与最小值之和，因为递增，所以最小值与最大值分别为：，，，故C.本题考查了函数的对称性，考查了转化思想，计算量较小，思路要求较高，属于中档题.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】AB【分析】由不等式性质可判断A；由对数函数的性质可判断BD；由幂函数性质可判断C.【详解】对于A，因为，结合不等式性质可知，A正确；对于B，由于，故，B正确；对于C，，则幂函数上单调递减，故，C错误；对于D，由于，故，D错误；故选：AB10.[多选]下列选项正确的是（）A.函数是指数函数，则B.函数的值域为RC.函数的图象可以由向右平移一个单位得到D.函数恒过定点【正确答案】AD【分析】选项A：利用指数函数的定义结合指数函数的单调性求解即可，选项B：根据指数函数的值域求解即可，选项C：根据函数图像的平移变化求解即可，选项D:根据指数函数过定点结合函数的图像变化求解即可.【详解】对于A，且，，A正确；对于B，不论，还是，值城都为，B错误；对于C，向左平移一个单位得到，C错误：对于D，令，则，所以函数恒过定点，故D正确．故选：AD.11.（多选）已知函数，令，则下列说法正确的是（）A.函数的增区间为 B.当有3个零点时，C.当时，的所有零点之和为 D.当时，有1个零点【正确答案】BD【分析】函数，结合二次函数和对数函数的图象和性质，作函数的图象，根据图象找出单调增区间即可判断选项A；根据图象观察函数和图象有3个交点时的取值范围即可判断选项B；解方程即可判断选项C；当时，观察函数和的图象的交点个数即可判断选项D.【详解】作出函数的图象如图所示，，，对于A选项，由图象可知，函数的增区间为和，故A选项错误；的零点是函数和图象交点的横坐标，对于B选项，由图象可知，当有3个零点时，，故B选项正确；对于C选项，由和得或，即当时，有两个零点，和1，所有零点之和为，故C选项错误；对于D选项，当时，函数和的图象有1个交点，即有1个零点，故D选项正确．故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若幂函数是偶函数，则_________.【正确答案】【分析】根据幂函数的知识来求得的值.【详解】由于是幂函数，所以，解得或，当时，是奇函数，不符合题意.当时，是偶函数，符合题意.故13.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_______________.【正确答案】【分析】根据给定的图象，可得函数的单调性，再分段求解不等式.【详解】观察图象知，奇函数在上单调递增，则在上单调递增，且，不等式，当时，不等式成立；当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为.故14.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm【正确答案】6【分析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得.【详解】设扇形的半径为,弧长为,依题意可得,,解得,所以扇形的周长为.故答案为:6本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题.四、解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求值.（1）；（2）.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解；（2）根据对数的运算法则性质求解.【详解】（1）；（2）.16.已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，，求.【正确答案】【分析】根据求出函数的周期为4，再利用奇函数性质求值.【详解】因为，所以，所以的周期为4，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，所以.17.已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）求不等式的解集．【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）根据奇函数的定义可得，即可求出参数的值；（2）首先证明函数的单调性，利用单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】因为为上的奇函数，则，即，整理可得，可得，此时，经检验符合题意；【小问2详解】由（1）可得，则在上的单调递增.证明如下：设，且，则，因为，根据指数函数的性质可得，则，，，所以，即，所以在上的单调递增，因为为奇函数，不等式化为，又因为在上的单调递增，所以，解得或，所以不等式的解集为或18.国内某企业响应国家号召，为打破国际芯片垄断，投入大量研发力量，从零开始，研发出一款自主知识产权的芯片．为了尽快提高芯片产能满足国内需求，该企业制定了三个不同的增产方案，年产量（万片）随方案实施年数增加而增加，三个方案分别对应三个函数模型：方案一：；方案二：；方案三：．如果该企业计划在7年内，尽快实现年产量15万片的目标，应该选择哪个方案？【正确答案】应该选择方案二，理由见解析．【分析】计算出方案一需要6年时间，方案二的年产量将在5年后超过15万片，方案三无法在7年内达到年产量15万片的目标，得到答案.【详解】应该选择方案二，理由如下：由题意可知，应在满足，且的情况下，选择所需时间最短的方案，方案一：因为在上单调递增，且，则方案一可以在7年内实现年产量15万片的目标，由，解得，所以方案一实现年产量15万片需要6年时间；方案二：因为在上单调递增，且，则方案二可以在7年内实现年产量15万片的目标，由得，又因为，所以，即方案二的年产量将在5年后超过15万片；方案三：因为在上单调递增，且，所以方案三无法在7年内达到年产量15万片的目标，故不能选择方案三．综上，应该选择方案二．19.已知指数函数的图象过点，（1）求函数的解析式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围．【正确答案】（1）；（2）是奇函数，证明见解析；（3）【分析】（1）将点代入求得值即可求得函数的解析式；（2）根据奇偶性的定义判断证明即可.（3）问题转化为在上恒成立，令,，根据函数的单调性求出的范围即可．【小问1详解】由题知，的图象过点，所以，