2024-2025学年河北省邯郸市永年区高一下册开学考试数学检测试卷（附答案）

2024-2025学年河北省邯郸市永年区高一下学期开学考试数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，2．设集合，，若，则等于（

）A． B． C． D．3．已知，则“”是“方程有实数根”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．集合的真子集的个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．85．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．6．下列函数中表示同一函数的是（

）A． B．C． D．7．已知函数则下列结论中正确的是（

）A． B．若，则C．是偶函数 D．在上单调递减8．已知，，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，则有（

）A． B． C． D．10．已知a>0，b>0，3a+b=1，则（）A． B．C． D．11．给出定义：若m－12<x≤m＋12(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{A．函数y＝f(x)的定义域是R，值域是−B．函数y＝f(x)是偶函数C．函数y＝f(x)是奇函数D．函数y＝f(x)在−1填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知幂函数图象过点，则的值为______.13．已知直角三角形的面积为，三角形的周长最小值是.14．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间0,π3上的最大值是2，则四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x.(1)当x∈(－∞，0)时，求函数f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性．16．某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？17．已知函数.(1)若，求该函数的值域；(2)证明：当时，恒成立.18．已知函数f(x)＝2cos2x−π4，x∈(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间−π8,19．设函数.(1)若，证明：函数为奇函数；(2)若，对任意，使得成立，求实数的取值范围.答案题号12345678910答案CDDABDDBACACD题号11答案AD7．D【详解】因为函数，对选项A，，故A错误；对选项B，当时，若，则，即；当时，若，则，不合题意，故B错误；对选项C，由可得，所以，故是奇函数，所以C错误；对选项D，因为当时，函数单调递减；当时，函数单调递减，所以函数在上单调递减，所以D正确.8．B【详解】因为，所以，，，，，所以，，．故选：B9．AC【详解】由可得，故，,,,AC正确，BD错误，10．ACD【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，A选项正确.B选项，结合A选项的分析可知：，当且仅当时等号成立，B选项错误.C选项，，当且仅当时等号成立，C选项正确.D选项，，当且仅当时等号成立，D选项正确.11.AD化简函数解析式可得，f(x)＝x－{x}＝……画出函数的图象，如图所示，由图象可知函数y＝f(x)的定义域是R，值域是−12,12，故A为真命题；由图可以得出，函数图象既不关于y轴对称，也不关于坐标原点对称，且f(x)在−12．113．【详解】设三角形两直角边长分别为，依题意，，则，于是，，当且仅当时取等号，所以当直角三角形直角边长都为时，三角形的周长最小值是．故14．答案：3解析：∵x∈0,π3，即0≤x≤π3∴0≤ωx≤ωπ3<π3∵f(x)max＝2sinωπ3∴sinωπ3＝22，ωπ3＝π4，即15．解：(1)设任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝log2(－x).又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)，x∈(－∞，0).(2)函数图象如图．f(x)的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－∞，0).16．解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元．根据题意，可知z＝150×48003＋120(2×3x＋2×3y＝＋720(x＋y).由容积为4800m3，可得3xy＝4800.因此xy＝1600.＋720(x＋y)≥＋720×2xy，即z≥＋720×21600＝.当x＝y，即x＝y＝40时，等号成立．所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低总造价是元．17．(1)(2)证明见解析【详解】（1）解：，令，，则，令，则，因此，的值域为.（2）解：由（1）可得，，因此，即该不等式恒成立.18．解：(1)因为f(x)＝2cos2x−π4，x∈R，所以函数f(x)的最小正周期为T＝由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)，得－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)，故函数f−3π8+kπ,π8(2)因为x∈−π8,π2，所以2x所以当2x－π4＝0，即x＝π8时，f(x)max＝fπ8当2x－π4＝3π4，即x＝π2时，f(x)min＝所以函数f(x)在区间−π8,π2上的最大值为2，此时x＝π19．(1)证明见解析(2)【详解】（1）当时，函数，因为，则，所以的定义域为，对任意，有，所以是奇函数.（2）当时，在上单调递增，证明