2024-2025学年贵州省六盘水市高一下册3月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年贵州省六盘水市高一下学期3月月考数学检测试卷注意事项：1.本试题共150分，考试时长120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则它的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由条件确定圆锥的底面半径和高，在利用圆锥的体积公式求结论.【详解】因为圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，所以圆锥的底面半径，高，所以圆锥的体积.故选：A.2.已知圆台的上、下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台的高为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由题意得圆台的上、下底面的半径，作出圆台的轴截面，根据圆台的侧面积公式计算出母线长，再利用勾股定理求出圆台的高即可．【详解】做圆台的轴截面，如图：由题意得圆台的上，下底面的半径分别为2，6，设圆台的母线长为，高为，则该圆台的侧面积，解得，所以.故选：C.3.已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由圆柱体积公式求得圆柱高，从而求得球的半径，然后由球表面积公式计算．【详解】由题意圆柱的轴截面是球的大圆的内接矩形，矩形的对角线是球的直径，设圆柱高为，球半径为，圆柱底面半径为，由得，所以，，球表面积为，故选：A．4.如图，在正方体中，直线与直线BD（）A.异面 B.平行 C.相交且垂直 D.相交但不垂直【正确答案】A【分析】法一：根据异面直线的概念判断即可.法二：利用反证法可证明直线与直线异面.【详解】法一：由图形可知，直线与直线不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.法二：（反证法）假设直线与直线不异面，则直线与直线共面，设直线与直线确定的平面，又不共线，所以确定平面，所以平面与平面重合，从而可得平面，与平面矛盾，所以直线与直线异面.故选：A.5已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由对数函数的单调性确定的取值范围，由指数函数的图像及单调性确定的取值范围即可比较大小.【详解】由对数函数在上单调递增，所以，所以，对数函数在上单调递增，所以，所以，因为指数函数的图像在轴上方且在定义域上单调递减，所以，所以，所以：故选：B6.已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量的投影向量为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据向量关系得出向量夹角，再结合向量的投影向量公式计算即得.【详解】因为，所以O是的中点，所以,可得所以，所以.故选：D.7.的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：由正弦定理化简已知等式，整理可得：，由余弦定理可得，结合范围即可解得的值．详解：∵由正弦定理可得：∴，整理可得：，

∴由余弦定理可得：，

∴由，可得：故选B.．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．8.如图，正方形的边长为分别为边上的动点，若为的中点，且满足，则的最小值为（）A. B.4 C. D.8【正确答案】A【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法和基本不等式求得的最小值【详解】如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则，设，其中，则，因为，所以，又，所以，当且仅当时等号成立.故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列各式的值为的是（）A. B.C D.【正确答案】BCD【分析】利用二倍角的正切公式可求A；利用同角三角函数的基本关系以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的余弦公式可求解C；利用二倍角的余弦公式可求解D；【详解】对于A：因为，所以原式，A不符合；对于B：原式，B符合；对于C：原式，C符合；对于D：原式，D符合.故选：BCD.10.如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，，则（）A.该圆台的高为B.该圆台轴截面面积为C.该圆台的体积为D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5【正确答案】AD【分析】根据梯形性质利用勾股定理计算可判断A；利用梯形面积公式计算可判断B；代入圆台体积公式可判断C；利用圆台侧面展开图以及勾股定理计算可判断D.【详解】对于A，在梯形中，即代表圆台的高，利用勾股定理计算可得，所以A正确；对于B，轴截面梯形的面积为，因此B错误；对于C，易知下底面圆的面积为，上底面圆的面积为；所以该圆台的体积为，可得C错误；对于D，将圆台侧面沿直线处剪开，其侧面展开图如下图所示：易知圆弧的长度分别为，设扇形圆心为，圆心角为，；由弧长公式可知，解得；所以可得，设为的中点，连接，当小虫从点沿着爬行到的中点，所经过路程最短，易知，且，由勾股定理可知，可知D正确.故选：AD11.已知中，角所对的边分别是且，，，则下列结论正确的是（）A.是锐角三角形 B. C.的面积为 D.AB的中线长为【正确答案】BC【分析】根据大边对大角可知角为钝角，可得A错误；由余弦定理以及三角形面积公式计算可得BC正确，结合余弦定理判断D错误.【详解】对于A，由题意可知边最大，所以角为的最大内角，易知，因此角为钝角，可得A错误；对于B，易知，又，可得，即B正确；对于C，由，可得的面积为，即C正确；对于D，设AB的中线为，易知，可得，即D错误.故选：BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.函数的值域为__________．【正确答案】【分析】由及对数函数的性质，可得到的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到的取值范围，即可求得函数的值域.【详解】因为，所以，，所以，即的值域为．故答案为.13已知，，且与不共线.若与互相垂直，则_________.【正确答案】【分析】由向量垂直时的数量积为0即可得解.【详解】由题意，即，可得：，解得：，故14.的内角，，的对边分别为，，，若，则______________.【正确答案】【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化为角，再根据三角形内角和定理以及三角函数公式化简等式，最后求出角的值.【详解】已知，由正弦定理可得：，得到.

因为，所以，那么.根据诱导公式，可得.所以.

可得.因为，所以，得到.即，可得.又因为，所以.

故答案为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知函数是偶函数，当时，.（1）当时，求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由偶函数的性质可得；（2）由指数函数的单调性可得.【小问1详解】，则，结合题意得，是偶函数，，时，.【小问2详解】由（1）知当，当，的值域为.16.已知，，且与的夹角为120°，求：（1）；（2）若向量与平行，求实数的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用平方的方法来求得正确答案.（2）根据向量平行列方程来求得.【小问1详解】，所以.【小问2详解】由于向量与平行，所以存在实数，使得，所以，解得.17.已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理将中的角化为边，得，再结合的周长即可得解；（2）由，得，再根据余弦定理即可求得的值，从而得解．【小问1详解】解：由正弦定理知，，，的周长为，，．【小问2详解】解：的面积，，由（1）知，，，由余弦定理知，，．18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【正确答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为（2）最小值为,最大值为【分析】（1）根据三角函数周期公式求周期，根据余弦函数单调区间列不等式，可得结果；（2）先确定取值范围，再根据余弦函数性质求最值.【小问1详解】所以函数的最小正周期为，由得即函数的最小正周期和单调递增区间为；【小问2详解】因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，因为因此当时，取最小值，为，当时，取最大值，为.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．"意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．（1）求角A；（2）设点为的费马点，，求实数的最小值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据二倍角公式结合正弦定理角化边化简可得，即可求得答案；（2）由（1）结论可得，设，推出，利用余弦定理以及勾股定理即可推