公务员考试-经济基础知识模拟题-经济数学-导数的经济应用

PAGE1.一个企业的成本函数为C(q)=20+5q-0.2q²，其中q为产量。那么在q=10时的近似边际成本是？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**参考答案**:A

**解析**:边际成本是成本函数关于产量C(q)的导数。C'(q)=5-0.4q。因此，当q=10时，C'(10)=5-0.4*10=1。由于C'(q)的导数近似边际成本，所以答案是1。

2.如果一个企业的收入函数为R(q)=12q-2q²，那么当产量增加1个单位时，收入增加多少？

-A.12

-B.6

-C.3

-D.0

**参考答案**:B

**解析**:收入函数的导数代表收入的边际增加量。R'(q)=12-4q。当产量q增加1时，收入的近似增加量是R'(q)，假设我们考虑q某个值时，例如q=1,则R'(1)=12-4=8。但是题目要求增加一个单位，所以我们计算R'(q)的值，由于R(q)=12q-2q²,R(q+1)-R(q)=12(q+1)-2(q+1)²-(12q-2q²)=12q+12-2q²-4q-2q²-12q+2q²=-2q²+12。

3.某农场生产小麦，已知产量(q)与投入的化肥(x)之间的关系可以用函数q(x)=10x-x²/5表示。要最大化产量，应该投入多少化肥？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**参考答案**:A

**解析**:要最大化产量，需要找到产量函数的导数并令其等于0。q'(x)=10-2x/5。令q'(x)=0，解得x=25。

4.一个产品的价格需求函数为p=100-2q，其中q为需求量，p为价格。当需求量增加1个单位时，价格的近似变化量是多少？

-A.2

-B.-2

-C.50

-D.-50

**解析**:价格的需求函数关于需求量的导数代表价格对需求量的变化率。dp/dq=-2。当需求量增加一个单位时，价格的近似变化量是-2。

5.假设一个企业的总成本函数为TC(Q)=0.1Q³-2Q²+20Q，Q为产量。那么边际成本函数为多少？

-A.0.3Q²-4Q+20

-B.0.3Q²-5Q+20

-C.0.3Q²-20

-D.2Q-10

**参考答案**:A

**解析**:边际成本等于总成本函数的导数。TC'(Q)=0.3Q²-4Q+20

6.一个企业的利润函数为π(q)=-q²+6q-5，q为产量。那么当产量增加1个单位时，利润的近似变化量为多少？

-A.-2q

-B.2

-C.-2

-D.1

**参考答案**:B

**解析**:利润函数的导数代表利润的边际变化率。π'(q)=-2q+6。因此当增加一个单位时，近似变化量为-2q+6。

7.如果一个企业的平均成本函数为AC(q)=10+1/q，那么当产量增加时，平均成本是上升还是下降？

-A.上升

-B.下降

-C.保持不变

-D.先上升后下降

**参考答案**:B

**解析**:平均成本函数的导数代表平均成本的边际变化率。AC'(q)=-1/q²。由于q>0,AC'(q)<0。因此，平均成本是下降。

8.如果一个产品的价格需求函数为p=150-0.5q，需求量增加2个单位时，总收入的变化是多少？

-A.150

-B.-15

-C.30

-D.0

**参考答案**:C

**解析**:总收入是价格乘以数量，即R=pq。因此R(q)=(150-0.5q)q=150q-0.5q²。增加2个单位时，总收入变化量为R(q+2)-R(q)=150(q+2)-0.5(q+2)²-(150q-0.5q²)=150q+300-0.5q²-2q-0.5q²-150q+0.5q²=300-0.5q²。

9.一个企业的生产函数的Cobb-Douglas型函数为Q=A(K^(α)L^(1-α))，其中K是资本，L是劳动力，A和α是常数。如果α=0.6,那么资本的边际产量是多少？

-A.A*α*K^(α-1)L^(1-α)

-B.A*(α)L^(-α)

-C.A*α*K^(α-1)L^(1-α)

-D.A*(1-α)L^(1-α)

**参考答案**:C

**解析**:资本的边际产量是生产函数关于资本的偏导数。因此,MPK=A*α*K^(α-1)L^(1-α)

10.假设一个产品的价格弹性为-1.5，如果价格上涨10%，需求量将如何变化？

-A.需求量上升15%

-B.需求量下降15%

-C.需求量下降50%

-D.需求量保持不变

**参考答案**:B

**解析**：价格弹性的公式为E=(%变化在数量)/(%变化在价格)。如果弹性是-1.5，那么数量变化是-1.5*10%=-15%，这表示需求量下降15%。

11.假设一个企业的利润最大化问题是maxπ(Q)=TR(Q)-TC(Q),且TR(Q)=P(Q)*Q,其中P(Q)是价格函数。要找到利润最大化时产量Q的值，需要做哪件事？

-A.将P(Q)乘以Q

-B.将TC(Q)乘以Q

-C.求解∂π(Q)/∂Q=0

-D.将TR(Q)和TC(Q)相加

**参考答案**:C

**解析**:利润最大化问题通常涉及找到导数，并将其置于零来确定临界点。

12.如果一个厂商在成本函数最小化时，劳动力和资本的使用比例等于资本的边际成本与劳动力边际成本之比，这个概念体现了什么？

-A.Cobb-Douglas生产函数

-B.成本最小化的条件

-C.规模报酬递增

-D.异同曲线

**参考答案**:B

**解析**:成本最小化的条件表明，在成本函数最小时，投入比率等于边际成本比率。

13.假设一个产品是Giffen商品，它的价格上升时，需求量也会上升，这违反了哪种规律？

-A.供求法则

-B.规模报酬递减

-C.利润最大化

-D.成本最小化

**参考答案**:A

**解析**:通常情况下，价格上升需求量下降，但Giffin商品反向，违背了供求法则。

14.描述生产要素投入量与产量之间的关系的函数是什么？

-A.成本函数

-B.利润函数

-C.生产函数

-D.规模报酬

**参考答案**:C

**解析**:生产函数描述了投入要素（如劳动力、资本）与产出的关系。

15.生产函数中两个生产要素的边际产品递减规律体现了什么？

-A.规模经济

-B.规模报酬递减

-C.生产要素的互补性

-D.利润最大化

**参考答案**:B

**解析**:边际产品递减定律说明，固定其他要素不变，增加一种要素时，总产量会增加，但每增加一个单位，所增加的产量会逐渐减少。

希望这些问题和答案对您有帮助！

21.设某厂商的成本函数为C(x)=50+10x+0.5x²，其中x为产品产量。当产量x=10时，其边际成本为：

-A.10

-B.20

-C.30

-D.40

**参考答案**:D

**解析**:边际成本是平均成本的导数。C'(x)=10+x。当x=10时，C'(10)=10+10=20。题目给出的函数为成本函数，边际成本=成本函数的导数，C'(x)=10+x,因此边际成本为20。再次检查题干，单位应该是元/个，边际成本为边际成本C'(x)。

22.某产品的需求量P(x)=200-2x，其中x为产品价格。当产品价格为x=10元时，需求量变化率是多少？

-A.-2

-B.2

-C.-1

-D.1

**参考答案**:A

**解析**:需求量变化率是需求量函数的导数。P'(x)=-2。题目中x是价格，P(x)是需求量，P'(x)表示需求量关于价格的瞬间变化，所以需求量变化率是-2。

23.某公司的总收入R(x)=100x-2x²，其中x为产品销售量。当产品销售量为x=10时，其边际收入是多少？

-A.100

-B.50

-C.0

-D.10

**参考答案**:B

**解析**:边际收入是总收入函数的导数。R'(x)=100-4x。当x=5时，R'(5)=100-4*5=80。题目中，x是产品的销售量，R(x)是总收入，求的是边际收入，应该为R'(x)=100-4x.当x=5时，R'(5)=100-4*5=80.

24.某企业的利润函数π(x)=-x²+10x+5，其中x为产品产量。当产量为x=2时，其利润变化率是多少？

-A.-4

-B.4

-C.-2

-D.2

**参考答案**:B

**解析**:利润变化率是利润函数π(x)的导数。π'(x)=-2x+10。当x=2时，π'(2)=-2*2+10=6。题目中，π(x)是利润函数，求的是π'(x)，π'(x)=-2x+10。当x=2时，π'(2)=-2*2+10=6。

25.假设一国的供给函数为Q(P)=10+0.5P，其中P是价格。当价格为P=4时，供给量的弹性是多少？

-A.0.25

-B.4

-C.2.5

-D.1

**解析**:弹性=(dQ/dP)*(P/Q)。Q(P)=10+0.5P，dQ/dP=0.5。当P=4时，Q=10+0.5*4=8。因此，弹性=0.5*(4/8)=0.25。

**参考答案**:A

26.如果总成本函数为TC(x)=10+2x+x²,那么当产量x=2时，平均成本是多少?

-A.8

-B.6

-C.4.5

-D.3

**解析**:平均成本AC(x)=TC(x)/x.AC(x)=(10+2x+x²)/x=10/x+2+x.当x=2时，AC(2)=10/2+2+2=5+2+2=9。

**参考答案**:A

27.假设某个厂商的产量函数Q(K)=10K⁰.⁴，其中K表示资本投入量。当K=25时，资本的边际生产力是多少？

-A.0.1

-B.2

-C.5

-D.3

**解析**:资本的边际生产力是产量函数关于资本投入量的导数，dQ/dK=4*K⁰·³.当K=25时，边际生产力=4*25⁰·³=4*5=20。

**参考答案**:D

28.假设某商品的需求价格弹性为-0.5。当商品价格上升2%时，需求量会如何变化？

-A.增加1%

-B.减少1%

-C.增加2%

-D.减少2%

**解析**:弹性=(%变化量)。-0.5=(%变化量)。因此，需求量会减少1%。

**参考答案**:B

29.设某产品的生产成本函数为C(x)=0.1x²+2x。厂商若想生产10个单位的产品，其平均成本是多少？

-A.2.0

-B.3.5

-C.22.0

-D.25.0

**解析**:平均成本(AC)=总成本(TC)/产量(x)。当x=10时，C(10)=0.1*10²+2*10=10+20=30。因此，AC=30/10=3。

**参考答案**:A

30.某垄断企业的需求函数为P=20-3Q。若企业要使利润最大化，应如何定价？

-A.5

-B.7

-C.10

-D.12