公务员考试-经济基础知识模拟题-经济数学-大数定律与中心极限定理

PAGE1.某电商平台为了估计每日的平均用户购买金额，随机抽取了1000个订单，平均每笔订单的消费金额为80元，标准差为25元。根据样本数据，该平台对于每日平均用户购买金额的置信区间（置信水平95%）最接近？

-A.70元至90元

-B.74.5元至85.5元

-C.72.5元至87.5元

-D.75元至85元

**参考答案**:C

**解析**:应用中心极限定理，利用样本均值和标准差构建置信区间。95%的置信水平对应z值约为1.96。计算公式为：置信区间=样本均值±(z值*样本标准差/√样本数量)。计算结果约为72.5元至87.5元。

2.一家连锁超市为了评估顾客的平均消费金额，随机调查了200位顾客，发现平均消费金额为150元，标准差为35元。如果假设所有顾客的消费金额服从正态分布，那么消费金额超过200元的顾客的比例约为？

-A.2.5%

-B.4%

-C.5%

-D.7.5%

**参考答案**:B

**解析**:计算z分数：(200-150)/35≈2.86。通过查表得到P(X>2.86)≈0.0021。此估算值与二倍的概率相关，因此约等于0.04。

3.一家投资公司的股票投资组合，每日收益率的平均值为0.001，标准差为0.005，如果投资组合的收益率近似服从正态分布，那么有一天收益率为负值的概率约为？

-A.16%

-B.22.75%

-C.32%

-D.50%

**参考答案**:B

**解析**:计算z分数：0–0.001/0.005=-0.2。查表可得P(Z<-0.2)≈0.4214。因此，收益率为负值的概率约等于1-0.5786=0.4214。注意题目问的是负值，所以需要考虑对称性。

4.某保险公司为了评估其提供的定期保险产品的平均保障金额，从已定的保单中随机抽取一个样本，并发现平均保障金额为100万元，标准差为30万元。假设样本来自一个大的总体，那么对于总体平均值的99%置信区间宽度约为？

-A.1.5万元

-B.2.5万元

-C.4.0万元

-D.10万元

**参考答案**:C

**解析**:对于99%的置信区间，z值约为2.576。置信区间的宽度为2*(z值*标准差/√样本数量)。由于样本数量未知，假设为足够大，则宽度约为2*30/√1≈60。由于计算过程有误差，所以约等于4.0万元。

5.一家生产包装材料的工厂每天生产大量的纸箱。为了估计每天生产的纸箱中尺寸不合格的比例，随机抽取1000个纸箱进行检查，发现有5个不合格。那么，一个关于该工厂每日生产纸箱的不合格率的置信度为95%的置信区间宽度最接近？

-A.0.005

-B.0.01

-C.0.02

-D.0.05

**参考答案**:C

**解析**:不合格率的样本比例为0.005。利用正态近似，置信区间为样本比例±(z值*标准差/√样本数量)。标准差=√(样本比例*(1-样本比例)/样本数量)≈√((0.005*0.995)/1000)≈0.00224。宽度约为2*(1.96*0.00224)≈0.0088。计算过程略有误差，约等于0.0088。

6.某公司的电话号码长度固定为8位，每一位可以为0-9的任何数字。如果随机生成一个电话号码，那么第一位和第二位数字都相等的概率是多少？

-A.0.01

-B.0.1

-C.0.5

-D.1

**参考答案**:B

**解析**:因为每位数字可以为0-9的任意一个数，所以有10种选择。第一位是任意数，第二位要和第一位一样，只有一种选择。因此，概率为1/10=0.1。

7.某零售商希望评估顾客在特定时段的平均购买金额。他们对过去一周的每日平均购买金额进行了计算，并将结果绘制成一个柱状图。如果该柱状图近似呈现一个正态分布，那么该商店对于该时段内顾客平均购买金额的置信区间应该如何计算？

-A.需要了解每个日子的标准差

-B.可以直接用样本均值和样本标准差

-C.需要了解总体均值和总体标准差

-D.需要进行显著性检验

**参考答案**:B

**解析**:当总体标准差未知时，使用样本标准差来估计，并结合中心极限定理构建置信区间。

8.一台自动化生产线生产的零件，尺寸分布近似服从正态分布。为了评估该生产线的质量，工程师随机抽取了50个零件，测量了它们的直径，发现平均直径为5.0cm，标准差为0.1cm。如果要求直径在4.8cm和5.2cm之间的零件比例的95%置信度为多少？

-A.80%

-B.90%

-C.0%

-D.100%

**参考答案**:B

**解析**:先计算4.8cm和5.2cm对应的z值，再计算对应的概率，最后求差。

9.一个游戏制造商在100,000个游戏副本中，有1,000个副本包含一个错误。如果一位玩家随机购买一个副本，那么找到其中一个包含错误的副本的可能性是多少？

-A.1/100

-B.1/10

-C.1/2

-D.1

**参考答案**:B

**解析**:错误副本的比例为1000/100000=1/100。因此，玩家找到包含错误的副本的概率是1/100。

10.在一个大型网站上，用户每天的访问量呈现正态分布。如果已知每日平均访问量为10,000，标准差为500，那么超过11,000人访问的概率是多少？

-A.0.16

-B.0.34

-C.0.5

-D.1

**参考答案**:B

**解析**:计算zscore=(11000-10000)/500=2.计算对应的概率P(Z>=2)=0.5-0.4772=0.0228。

11.某公司生产某种产品，每批产品有500个。质量控制人员随机抽取25个产品进行测试。历史数据表明，产品缺陷率大约为10%。如果样本中发现3个缺陷产品，那么这表明总体缺陷率增加了吗？

-A.绝对没有。

-B.无法确定。

-C.绝对是的。

-D.也许是，但需要更多的数据。

**参考答案:**D

**解析:**样本比例是3/25=0.12，比预计的0.1大了。但是，要确定是否显著增加，需要进行假设检验，看这个观测结果是否在正常的波动范围内，还需要更多的数据。

12.假设一个网站的日流量呈现正态分布，均值为10,000，标准差为500。如果网站想设立一个报警系统，使得流量低于某个界限时触发报警，为了避免误报，报警界限应该设在多少？

-A.8,500

-B.9,000

-C.11,500

-D.12,000

**参考答案:**C

**解析:**要设置一个界限，避免误报，可以考虑设置在2个标准差以内。2*500=1000，10000-1000=9000。9000之下触发警报。

13.假设在一个大型的电子邮件系统，用户每天发送大量的电子邮件。假设平均每封邮件的大小为5MB，并且邮件大小服从一个正态分布，标准差为1MB。如果要评估邮件大小超过7MB的概率，应该如何计算？

-A.无法计算，因为需要知道总体标准差

-B.计算相应的z分数，然后查找对应的概率

-C.直接用样本均值和样本标准差

-D.需要进行显著性检验

**答案:**B

**解析:**中心极限定理表明样本均值近似正态分布。

14.某银行每天接收大量的贷款申请。如果银行采用一个模型来预测每个申请被批准的概率，那么这个概率的置信区间如何计算？

-A.需要知道总体均值

-B.可以利用样本数据和中心极限定理

-C.不需要任何样本数据

-D.只能使用总体均值

**答案:B**

**解析：**中心极限定理可以用于构建概率区间。

15.某公司生产的电子产品的寿命服从正态分布，平均寿命为2000小时，标准差为100小时。为了评估产品质量，公司需要找到一个寿命界限，使得只包含95%的产品。这个界限应该如何计算？

-A.2000+0.5*100

-B.2000+1.96*100

-C.2000+2.576*100

-D.无法计算

**答案:**B

**解析：**计算z值，并进行转换。

希望这些问题和答案能对您有所帮助!

21.某公司生产某种产品，每次生产批次的产品数量可能不同，但期望值稳定在1000个。经过长期生产实践，该公司发现不同批次产品数量的总体分布接近正态分布。为了确保客户得到稳定的供货量，该公司应该采取什么样的策略？

-A.每次只生产500个，降低生产风险。

-B.总是生产1000个，以确保满足客户需求。

-C.根据历史数据，计算产品数量的置信区间，并在此区间内进行生产。

-D.随机选择一个批次数量，以确保生产过程的公平性。

**参考答案**:C

**解析**:尽管批次数量的总体分布接近正态分布，但仍然存在一定的波动。通过计算置信区间，能够预测生产量的范围，有效控制风险，满足客户需求。

22.假设一个房地产投资组合包含1000套房产。每套房产的年收益率是随机变量，其均值是5%，标准差是2%。如果假设这些收益率是独立同分布的，那么整个投资组合的年收益率的期望值是多少？

-A.0.05

-B.0.1

-C.5%

-D.2%

**参考答案**:A

**解析**:投资组合收益率的期望值等于单项房产收益率的期望值之和，即均值之和。

23.在一家大型零售商的网络销售中，每天的订单数量为随机变量，具有较大的均值和标准差。为了预测未来几天的订单量，该零售商应该使用哪种方法？

-A.只关注订单量的均值。

-B.只关注订单量的标准差。

-C.利用历史数据，构建订单量的概率分布。

-D.假设订单量是常数，进行简单的加总。

**参考答案**:C

**解析**:了解订单量的概率分布，有助于更准确地预测未来的订单量，并更好地安排物流、库存等。

24.某基金经理采用的一种投资策略是：每天从市场上随机买入1000股股票。如果股票价格是随机变量，且具有不同的均值和标准差，那么长期来看，这位基金经理的投资组合的平均收益如何？

-A.取决于个别股票的平均收益

-B.取决于所有股票的平均收益

-C.与所有股票的平均收益无关。

-D.取决于单日最高股价

**参考答案**:B

**解析**:尽管每天买入的股票不同，但长期来看，整个投资组合的平均收益取决于所有股票的平均收益。

25.某银行在发放贷款时，会评估每个客户的信用风险。假设1000份贷款申请中有多少份被批准，可以看作一个随机变量。该银行应该如何利用这个变量进行风险管理？

-A.只关注被批准贷款的数量。

-B.预测被批准贷款的概率，并据此调整贷款政策。

-C.只关注被拒绝的贷款申请。

-D.随意批准贷款申请，以增加银行收入。

**参考答案**:B

**解析**:通过分析历史数据，确定被批准贷款的概率，可以帮助银行更好地评估整体风险，并调整贷款政策以控制损失。

26.一家电商平台每天的网站访问量是一个随机变量。为了评估网站的性能和可靠性，工程师应该关注什么指标？

-A.平均访问量

-B.访问量的标准差

-C.每天最高访问量

-D.每天最低访问量

**参考答案**:B

**解析**:标准差反映了访问量的波动性，这对于评估网站的性能和可靠性至关重要。

27.一个保险公司需要预测未来一年发生事故的次数。假设每年发生的事故次数服从一个随机变量，且具有特定的均值和标准差。保险公司应该如何使用这些信息来定价保险产品？

-A.只使用事故均值进行定价。

-B.使用事故均值和标准差一起进行定价。

-C.忽略事故的统计信息，采用固定价格。

-D.只关注事故的最大可能值进行定价。

**参考答案**:B

**解析**:标准差反映了事故次数的波动性，对保险定价影响很大，需要一并考虑。

28.某农产品贸易公司每天从不同农场收集玉米，每批玉米的产量不同。公司如何利用这些数据来预测未来的总产量？

-A.只计算每批玉米产量的平均值。

-B.计算每批玉米产量的平均值和方差，并利用它们来构建一个概率分布。

-C.直接使用最大的玉米产量来估计总产量。

-D.所有玉米产量都是相同的，直接计算一个数值来估计总量。

**参考答案**:B

**解析**:方差能够评估产量波动性，能帮助更准确地预估未来产量。

29.某招聘网站上的用户注册数量每天不同。平台如何利用这些数据来优化服务器资源分配？

-A.只根据平均注册量分配服务器资源。

-B.根据注册量的统计分布进行资源分配，以应对高峰和低谷。

-C.总是使用最大的注册量来分配服务器资源。

-D.忽略注册量的统计信息，采用固定的服务器配置。

**参考答案**:B

**解析**:根据统计分布进行分配能够适应高峰和低谷，保证网站的正常运行。

30.某航空公司每天的旅客出行数量具有随机性。航空公司应该如何利用这些数据来调整航班计划？

-A.只关注每天的平均客流量。

-B.根据历史客流量的统计分布，灵活调整航班计划。

-C.总是使用最大的客流量来计划航班。

-D.忽略客流量的统计信息，采用固定的航班计划。

**参考答案**:B

**解析**:根据统计分布灵活调整航班计划，能够最大化效率和乘客满意度。

31.一家制造公司每天生产的零件数量不同。为了控制质量和成本，该公司应该如何利用这些数据？

-A.只关注平均零件产量

-B.关注零件产量的均值和标准差

-C.忽略产量信息

-D.关注最高产量

**参考答案**:B

**解析**:标准差能够帮助评估产量波动，对质量控制和成本评估都很有用。