2025年大学统计学期末试卷：非参数统计方法在环境监测中的应用试题

2025年大学统计学期末试卷：非参数统计方法在环境监测中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题目要求的答案。1.下列哪项不是非参数统计方法的特点？A.不需要满足参数统计方法的正态性假设B.对样本量要求较高C.可以处理缺失数据D.可以用于小样本数据2.在环境监测中，下列哪一种非参数统计方法适用于检验两组数据的中位数是否存在显著差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kolmogorov-Smirnov检验D.Levene检验3.下列哪一项不是环境监测中非参数统计方法的应用场景？A.检验环境污染物浓度分布是否具有正态性B.比较不同地区环境质量指数的差异C.分析环境监测数据是否存在异常值D.评估环境监测数据的时间序列变化趋势4.下列关于Mann-WhitneyU检验的描述，错误的是？A.Mann-WhitneyU检验适用于两组独立样本的中位数比较B.Mann-WhitneyU检验可以处理数据中的异常值C.Mann-WhitneyU检验的统计量U越大，表示两组数据的中位数差异越大D.Mann-WhitneyU检验适用于正态分布的数据5.下列关于Kruskal-WallisH检验的描述，正确的是？A.Kruskal-WallisH检验适用于两组独立样本的中位数比较B.Kruskal-WallisH检验适用于正态分布的数据C.Kruskal-WallisH检验的统计量H越大，表示各组数据的中位数差异越大D.Kruskal-WallisH检验适用于小样本数据6.下列关于Kolmogorov-Smirnov检验的描述，错误的是？A.Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验数据是否服从某个分布B.Kolmogorov-Smirnov检验的统计量D越大，表示数据与分布的差异越大C.Kolmogorov-Smirnov检验适用于小样本数据D.Kolmogorov-Smirnov检验适用于正态分布的数据7.在环境监测中，下列哪一种非参数统计方法适用于检验多个独立样本的中位数是否存在显著差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Friedman检验D.Wilcoxon符号秩检验8.下列关于Friedman检验的描述，正确的是？A.Friedman检验适用于两组独立样本的中位数比较B.Friedman检验适用于正态分布的数据C.Friedman检验的统计量χ²越大，表示各组数据的中位数差异越大D.Friedman检验适用于小样本数据9.下列关于Wilcoxon符号秩检验的描述，错误的是？A.Wilcoxon符号秩检验适用于两组独立样本的中位数比较B.Wilcoxon符号秩检验适用于正态分布的数据C.Wilcoxon符号秩检验的统计量W越大，表示两组数据的中位数差异越大D.Wilcoxon符号秩检验适用于小样本数据10.下列关于环境监测数据异常值处理的描述，正确的是？A.异常值是指明显偏离其他数据的数据点B.异常值可能由错误数据或异常情况引起C.在非参数统计方法中，异常值对结果影响较小D.处理异常值的方法包括剔除、变换和插值二、简答题要求：根据所学知识，简要回答下列问题。1.简述非参数统计方法在环境监测中的应用优势。2.请列举三种环境监测中常用的非参数统计方法，并简要说明其适用场景。3.简述Mann-WhitneyU检验的基本原理及其在环境监测中的应用。4.简述Kruskal-WallisH检验的基本原理及其在环境监测中的应用。5.简述Friedman检验的基本原理及其在环境监测中的应用。6.简述Wilcoxon符号秩检验的基本原理及其在环境监测中的应用。7.简述环境监测数据异常值处理的方法及其优缺点。8.简述环境监测数据正态性检验的方法及其在非参数统计方法中的应用。9.简述环境监测数据时间序列变化趋势分析的方法及其在非参数统计方法中的应用。10.简述环境监测数据空间分布分析的方法及其在非参数统计方法中的应用。四、计算题要求：根据所学知识，计算下列问题。1.某环境监测站对某地区空气中的颗粒物浓度进行了连续5天的监测，数据如下（单位：mg/m³）：30,32,35,40,38。请使用Mann-WhitneyU检验，检验第4天和第5天的颗粒物浓度是否存在显著差异。2.某地区对三种不同类型的废水排放进行了监测，数据如下（单位：mg/L）：废水A：100,120,110,130,115；废水B：90,95,85,90,88；废水C：80,82,78,81,80。请使用Kruskal-WallisH检验，检验三种废水排放的浓度是否存在显著差异。五、论述题要求：结合所学知识，论述非参数统计方法在环境监测中的重要性。1.非参数统计方法在环境监测中的重要性。六、应用题要求：根据所学知识，解决实际问题。1.某城市在一年内对空气质量进行了监测，得到以下数据（单位：μg/m³）：PM2.5浓度：35,40,45,38,42；PM10浓度：60,65,70,68,67。请使用合适的非参数统计方法，分析该城市一年内空气质量的变化趋势，并给出相应的结论。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：非参数统计方法的特点之一是不需要满足参数统计方法的正态性假设，因此A选项错误。非参数统计方法对样本量要求不如参数统计方法严格，因此B选项正确。非参数统计方法可以处理缺失数据，因此C选项正确。非参数统计方法对样本量要求不高，因此D选项错误。2.B解析：Mann-WhitneyU检验适用于两组独立样本的中位数比较，因此B选项正确。Kruskal-WallisH检验适用于多个独立样本的中位数比较，因此A选项错误。Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验数据是否服从某个分布，因此C选项错误。Levene检验适用于检验两组数据的方差是否相等，因此D选项错误。3.A解析：非参数统计方法可以检验数据是否服从某个分布，因此A选项正确。比较不同地区环境质量指数的差异、分析环境监测数据是否存在异常值、评估环境监测数据的时间序列变化趋势均属于参数统计方法的应用场景，因此B、C、D选项错误。4.D解析：Mann-WhitneyU检验适用于正态分布的数据，因此D选项错误。Mann-WhitneyU检验可以处理数据中的异常值，因此A选项正确。Mann-WhitneyU检验的统计量U越大，表示两组数据的中位数差异越大，因此C选项正确。5.C解析：Kruskal-WallisH检验适用于多个独立样本的中位数比较，因此C选项正确。Kruskal-WallisH检验的统计量H越大，表示各组数据的中位数差异越大，因此C选项正确。6.D解析：Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验数据是否服从某个分布，因此D选项错误。Kolmogorov-Smirnov检验的统计量D越大，表示数据与分布的差异越大，因此B选项正确。Kolmogorov-Smirnov检验适用于小样本数据，因此C选项正确。7.A解析：Kruskal-WallisH检验适用于多个独立样本的中位数比较，因此A选项正确。Mann-WhitneyU检验适用于两组独立样本的中位数比较，因此B选项错误。Friedman检验适用于多个相关样本的中位数比较，因此C选项错误。Wilcoxon符号秩检验适用于两组独立样本的中位数比较，因此D选项错误。8.C解析：Friedman检验适用于多个相关样本的中位数比较，因此C选项正确。Friedman检验的统计量χ²越大，表示各组数据的中位数差异越大，因此C选项正确。9.B解析：Wilcoxon符号秩检验适用于两组独立样本的中位数比较，因此B选项错误。Wilcoxon符号秩检验适用于正态分布的数据，因此A选项正确。Wilcoxon符号秩检验的统计量W越大，表示两组数据的中位数差异越大，因此C选项正确。10.B解析：异常值是指明显偏离其他数据的数据点，因此A选项正确。异常值可能由错误数据或异常情况引起，因此B选项正确。在非参数统计方法中，异常值对结果影响较小，因此C选项错误。处理异常值的方法包括剔除、变换和插值，因此D选项正确。二、简答题1.非参数统计方法在环境监测中的应用优势。解析：非参数统计方法在环境监测中的应用优势主要体现在以下方面：（1）对数据分布的要求不高，可以处理非正态分布的数据；（2）对样本量要求不高，适用于小样本数据；（3）可以处理缺失数据；（4）可以处理数据中的异常值；（5）适用于多个独立样本或相关样本的中位数比较。2.请列举三种环境监测中常用的非参数统计方法，并简要说明其适用场景。解析：（1）Mann-WhitneyU检验：适用于两组独立样本的中位数比较，如比较两种不同处理方法对环境污染物浓度的影响。（2）Kruskal-WallisH检验：适用于多个独立样本的中位数比较，如比较不同地区环境质量指数的差异。（3）Friedman检验：适用于多个相关样本的中位数比较，如比较同一地区在不同时间点的环境质量变化。3.简述Mann-WhitneyU检验的基本原理及其在环境监测中的应用。解析：Mann-WhitneyU检验的基本原理是将两组数据排序，然后比较两组数据排序后的秩和。U值越大，表示两组数据的中位数差异越大。在环境监测中，Mann-WhitneyU检验可以用于比较两种不同处理方法对环境污染物浓度的影响。4.简述Kruskal-WallisH检验的基本原理及其在环境监测中的应用。解析：Kruskal-WallisH检验的基本原理是将多个独立样本排序，然后比较各组数据排序后的秩和。H值越大，表示各组数据的中位数差异越大。在环境监测中，Kruskal-WallisH检验可以用于比较不同地区环境质量指数的差异。5.简述Friedman检验的基本原理及其在环境监测中的应用。解析：Friedman检验的基本原理是将多个相关样本排序，然后比较各组数据排序后的秩和。χ²值越大，表示各组数据的中位数差异越大。在环境监测中，Friedman检验可以用于比较同一地区在不同时间点的环境质量变化。6.简述Wilcoxon符号秩检验的基本原理及其在环境监测中的应用。解析：Wilcoxon符号秩检验的基本原理是将两组数据排序，然后比较两组数据排序后的秩和。W值越大，表示两组数据的中位数差异越大。在环境监测中，Wilcoxon符号秩检验可以用于比较两种不同处理方法对环境污染物浓度的影响。7.简述环境监测数据异常值处理的方法及其优缺点。解析：环境监测数据异常值处理的方法包括剔除、变换和插值。（1）剔除：将异常值从数据集中剔除，优点是简单易行，缺点是可能损失有用信息，影响结果的准确性。（2）变换：对异常值进行数学变换，使其符合正态分布或其他分布，优点是可以提高数据的可分析性，缺点是可能改变数据的本质特征。（3）插值：用周围数据对异常值进行插值，优点是可以保留数据集中的所有信息，缺点是可能影响结果的准确性。8.简述环境监测数据正态性检验的方法及其在非参数统计方法中的应用。解析：环境监测数据正态性检验的方法包括Kolmogorov-Smirnov检验和Shapiro-Wilk检验。在非参数统计方法中，如果数据不满足正态性假设，可以考虑使用非参数统计方法进行分析。9.简述环境监测数据时间序列变化趋势分析的方法及其在非参数统计方法中的应用。解析：环境监测数据时间序列变化趋势分析的方法包括Kruskal-WallisH检验和Friedman检验。在非参数统计方法中，如果数据满足时间序列变化趋势分析的要求，可以考虑使用Kruskal-WallisH检验或Friedman检验进行分析。10.简述环境监测数据空间分布分析的方法及其在非参数统计方法中的应用。解析：环境监测数据空间分布分析的方法包括Kruskal-WallisH检验和Friedman检验。在非参数统计方法中，如果数据满足空间分布分析的要求，可以考虑使用Kruskal-WallisH检验或Friedman检验进行分析。四、计算题1.某环境监测站对某地区空气中的颗粒物浓度进行了连续5天的监测，数据如下（单位：mg/m³）：30,32,35,40,38。请使用Mann-WhitneyU检验，检验第4天和第5天的颗粒物浓度是否存在显著差异。解析：首先，将第4天和第5天的数据排序，得到35,40。然后，计算U值：U=(n1*n2+n1*(n1+1)/2)-(R1+R2)其中，n1=2（第4天的数据个数），n2=3（第5天的数据个数），R1=1（第4天数据排序后的秩），R2=2（第5天数据排序后的秩）。U=(2*3+2*(2+1)/2)-(1+2)=4查表得到U的临界值为3.84。由于计算得到的U值小于临界值，因此不能拒绝原假设，即第4天和第5天的颗粒物浓度不存在显著差异。2.某地区对三种不同类型的废水排放进行了监测，数据如下（单位：mg/L）：废水A：100,120,110,130,115；废水B：90,95,85,90,88；废水C：80,82,78,81,80。请使用Kruskal-WallisH检验，检验三种废水排放的浓度是否存在显著差异。解析：首先，将三种废水排放的浓度数据进行排序，得到78,80,81,82,85,88,90,90,95,100,110,115,120,130。然后，计算H值：H=(12*(12+1)/2)*Σ(R²)/n其中，n=12（每组数据个数），R²=(R1²+R2²+...+R12²)/n，R1,R2,...,R12分别为各组数据排序后的秩。R1²=(1+2)²=9,R2²=(3+4)²=25,...,R12²=(11+12)²=225R²=(9+25+...+225)/12=2025H=(12*(12+1)/2)*2025/12=3125查表得到H的临界值为9.488。由于计算得到的H值小于临界值，因此不能拒绝原假设，即三种废水排放的浓度不存在显著差异。五、论述题1