江苏省扬州市仪征市2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024年秋学期期末调研九年级数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在白色区域的概率是（）A．14 B．34 C．12 2．下列方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣3＝0 B．x2C．x2+y2＝0 D．x-43．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是（）A．14 B．13 C．12 6．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2+2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1第7题7．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC＝3，CD＝2，则圆心O到弦AB的距离是（）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣38．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．135°二、填空题（每小题3分，计24分）9．比较大小：3-1210．已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，则t＝．11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．12．点A，B为反比例函数y=kx图象上两点，其中点A坐标为（1，2），B点坐标为（﹣2，m），则m＝13．若实数a，b满足a+b2＝1，则a2+4b2的最小值是．14．开口向上的抛物线y＝a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a的值是．15．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m，0）．若－4＜b＜1，则m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2AB，D是BC上一点，且AB＝AD．若BD＝1，则AB的长为．三、解答题（共11题，计102分）17．（6分）解方程：(1)2x2﹣5x﹣1＝0；(2)x（2x﹣5）＝4x﹣1018．（6分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．19．（8分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）七（1）班：5，9，7，10，9七（2）班：8，8，7，8，9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会，方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21．（10分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACP＝50°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACP＝35°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的长．23．（8分）某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．（1）求平均每次降价的百分率；（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？24．（10分）如图，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．（1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的长．25．（10分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．（1）求I关于R的函数解析式；（2）当R＝1600Ω时，求I的值；（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围．26．（12分）已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⊙O的交点，连接OB，OF，AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+12∠BOF＝（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）如果正方形边长为2，求BG的长．27．（12分）借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光……已知∠A＝45°，点D，E在AC上，DE＝10，点P在AB上，连接PD，PE，作△PDE的外接圆⊙O．（1）当AD＝6时，（Ⅰ）如图①，若PE是⊙O的直径，则⊙O的半径为▲；（Ⅱ）如图②，若AP＝12eq\r(2)，求⊙O的半径．ccDEPABC②OccDEPABC①O③CBDEA（2）当AD＝10时，如图③，若⊙O与AB③CBDEA（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）设AD＝m，对于每一个m的值，⊙O的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出⊙O的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）．参考答案1-5BDBDA6-8CCC9．＞ 10．611．AB＝CD（答案不唯一）．12．﹣1．13.114.1415．－2＜m＜316.17.（1）∵b2﹣4ac＝33，∴x=5±∴x1=5+（2）原方程整理得x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣2＝0，∴x1=52，x18.40； 10； 40； 144；19.解：（1）七（2）班5名同学比赛成绩的平均数为：(8+8+7+8+9)5方差：①平均：平均数为8，②求差：0，0，﹣1，0，1，③平方：0，0，1，0，1，④再平均：s2（2）∵七（2）班的比赛成绩的方差0.4小于七（1）班方差3.2，∴七（2）班的成绩更稳定，∴我认为七（2）班能成为获胜班级．（3）∵七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，∴七（1）班这6名选手成绩的平均数为：(5+9+7+10+9+8)6∵七（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8，∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比不变．∵七（1）班5名同学的比赛成绩方差为3.2，七（1）班这6名选手方差：①平均：平均数为8，②求差：﹣3，1，﹣1，2，1，0，③平方：9，1，1，4，1，0，④再平均：s2∴83∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的方差相比会变小．故答案为：不变，变小．20.（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．21.解：如图1，过点M作MN⊥CP于N，设每节拉杆的长度为xcm，则CM＝（50+x）cm，CA＝（50+2x）cm，如图1，在Rt△MCN中，∠MCN＝50°，∵sin∠MCN=MN∴MN＝CM•sin∠MCN≈0.77（50+x）cm，如图2，在Rt△ACH中，∠ACH＝35°，∵sin∠ACH=AH∴AH＝AC•sin∠ACH≈0.57（50+2x）cm，由题意得：0.77（50+x）＝0.57（50+2x），解得：x≈27，答：每节拉杆的长度约为27cm．22.解：（1）直线EF是⊙O的切线．理由如下：连接OE，OC，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∴CE=∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴OE⊥BC，∵BC∥EF，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∵OE＝OB，∴OE2+EF2＝（OE+BF）2，即：OE2+152＝（OE+9）2，解得：OE＝8，∴⊙O的半径为8；∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OEF＝90°，∴∠BEF＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠BAE，∵∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴BEAE∴AE=53在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即BE2+（53BE）2＝162解得：BE=12∴AE=20∵BC∥EF，∴ABAF=AD∴AD=2023.解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）200（1﹣5%）（1﹣15%）＝161.5＜162∴售货员的方案对顾客更优惠．24.解：（1）直线CE与⊙O相切，理由：连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAE交CE于点D，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODC＝∠E，∵∠E＝90°，∴∠ODC＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切；（2）∵∠ODC＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，∴62＝42+CD2，∴CD＝25，∵OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴CDCE∴25∴CE=10∴DE＝CE﹣CD=425.（1）I=240（2）当R＝1600Ω时，I=240（3）该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω．26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABF＝90°，∴AF是⊙O的直径；∵∠A=12∠BOF，∠G+12∠∴∠A+∠G＝90°，∴∠AFG＝90°，∴FG是⊙O的切线；（2解：连接OE，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，过O作OH⊥BC于H，则四边形OECH是矩形，BH＝FH，∴OH＝CE，CH＝OE，∵AO＝OF，∴OH=12AB＝设OB＝OE＝CH＝r，∴BH＝2﹣r，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝（2﹣r）2+12，∴r=5∴AF=52，BF∵∠ABF＝∠FBG＝∠AFG＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠BFG＝90°，∴∠BAF＝∠BFG，∴△ABF∽△FBG，∴ABBF∴BG=B27.（1）(Ⅰ)eq\r(34)；cDEPABC②OFGH(Ⅱ)解：过点O、P作AC的垂线，垂足分别为GcDEPABC②OFGH连接OP、OD．∵PF⊥AF，AP＝12eq\r(2)，∠BAC＝45°；∴PF＝AF＝12．∴DF＝AF－AD＝6，EF＝AE－AF＝4．∵在⊙O中，OG⊥DE，∴DG＝EG＝5．∵∠OGF＝∠GFH＝∠OHF＝90°∴四边形OGFH为矩形．DEABC③P∴OH＝GH＝DF－DG＝1，DEABC③P设HF＝OG＝x，则PH＝12－x．在Rt△ODG和Rt△OHP中，由勾股定理得：OD2＝OG2＋DG2，OP2＝OH2＋PH2∴OG2