广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．最近天气忽冷忽热，当气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒，支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm=10A．150×10−9m B．C．1.50×10−7m2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A．等角的补角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的补角相等3．下列各数中，（）为负数A．−14 B．2×10−2 C．4．如图所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角5．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）A．金额是自变量 B．单价是自变量C．7.76和31是常量6．若x2+(m−2)x+25是一个完全平方式，则A．−12 B．8 C．12或−8 D．7或−37．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，放a反射后的光线为n，则∠1=∠2．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠ABM=25°，则∠DCN的大小为（）A．85° B．75° C．65° D．25°8．若(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含xA．0 B．2 C．12 D．9．如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝.12．若∠α=54°32'，则∠α的余角的大小是13．如图，是表示A、B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）的关系，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择种更合适．14．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=度15．已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2−3，则B+A=16．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=128°，则∠BCD−∠EAB=度．三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）17．计算：(−18．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；19．已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP=∠CAB；（2）射线DP与AB的位置关系为，理由是．20．先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)]÷2b，其中a=−四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架DF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．22．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t/℃0510152025声音在空气中的传播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．（2）从表中效据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．（3）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为；（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（a>b），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为；（2）求正方形A，B的面积之和；（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．阅读：在计算(x−1)(x【观察】①(x−1)(x+1)=x②(x−1)(x③(x−1)(x……（1）【归纳】由此可得：(x−1)(xn（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+（3）计算：3（4）若x5+x25．【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．解：过点M作MN∥AB，∴∠EMN=∠AEM=45°．∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠FMN=∠CFM=25°．∴∠EFM=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．（2）【方法运用】如图2，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两行线之间，写出∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系并给予证明．（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】150nm=150×10故答案为C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值2．【答案】D【解析】【解答】论证“对顶角相等”使用的依据是同角的补角相等，

故答案为：D.

【分析】利用补角的性质：同角的补角相等分析求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、−1B、2×10C、(−2)−2D、|−3|3故答案为：A．【分析】先根据有理数的乘方法则、绝对值的意义及负整数指数幂法则分别化简各数，再根据小于0的是负数作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，∠1和∠2是同旁内角，故C正确．故选：C．

【分析】本题主要考查了“三线八角”，其中“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”，据此分析判断，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】A、金额是因变量，原说法错误；B、单价是常量，原说法错误；C、7.76是常量，D、金额是随着数量的增大而增大，原说法正确；故答案为：D．【分析】根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，即可解答．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴m−2=±10，解得m=12或−8．故答案为：C．【分析】根据题意利用完全平方公式a2±2ab+b2的结构特征可得7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知∠ABM=∠OBC=25°，∠BCO=∠DCN，∴∠ABC=180°−∠ABM−∠OBC=130°，∵CD∥AB，∴∠BCD=180°−∠ABC=50°，∴∠BCO=∠DCN=1故答案为：C．【分析】由题意得∠ABM=∠OBC=25°，∠BCO=∠DCN，根据平角的定义可求出∠ABC的度数，再根据平行线的性质求出∠BCD的度数，从而求出∠DCN的度数．8．【答案】B【解析】【解答】(x2+ax+2)(2x−4)=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，故①正确；∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确；∴∠FGC=∠DEC+∠DCE，故⑥正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；故答案为：B【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG∥DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE正确，即可得出结果．10．【答案】C【解析】【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；y的最大值为150，故火车的长度是150米，故②错误；在BC段，从火车头出隧道至火车尾出隧道时所用时间为5秒，因为火车是匀速行驶，所以在OA段，从火车头进隧道至火车尾进隧道时所用时间也为5秒，所以整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5=35秒，故③错误；隧道长是：45×30−150=1200（米），故④正确．综上可知正确的有①④故答案为：C．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，根据路程是150米，可得速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．11．【答案】15【解析】【解答】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为：45

【分析】根据同底数幂的乘法可知22x+y＝22x•2y，利用幂的乘方可得22x•2y＝（2x）2•2y再根据已知条件即可求出答案.12．【答案】35°2【解析】【解答】解：∵∠α=54°32∴它的余角为：90°−∠α=90°−54°32故答案为：35°28【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，1°=60'．根据余角定义列式求解即可．13．【答案】B【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．故选：B．【分析】直接根据图象的交点得到通话时间超过400分钟且少于600分钟时，套餐B费用更低即可得出结论．14．【答案】90【解析】【解答】解：如图，根据对顶角相等即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，

因为∠3+∠4+90°=180°，所以∠1+∠2+90°=180°，

所以∠1+∠2=90°.

故答案为：90.

【分析】将上面部分直线的空白处连接，根据三角形内角和定理可得∠3+∠4+90°=180°，根据对顶角相等即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，等量代换即可得到答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意得B=(2x+1)(x则B+A=(2x故答案为：2x【分析】根据B÷A结果为x2−3，利用整式的混合运算法则算出B，再计算16．【答案】38【解析】【解答】解：设∠ADE=x，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB=∠ADE=x，∠ADB=2∠ADE=2x，∵ED⊥CD，∴∠EDC=90°，∴∠BDC=90°−x，∵AD∥BC，∴∠BCD=180°−∠ADC=90°−x，∵BD∥AE，∴∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，∵∠AED+∠BAD=128°，∴∠BAD=128°−∠AED=128°−x，∴∠EAB=180°−∠ADB−∠BAD=52°−x，∴∠BCD−∠EAB=38°，故答案为：38．【分析】设∠ADE=x，可得∠EDB=∠ADE=x，∠BDC=90°−x，由平行线的性质得到∠BCD=90°−x，∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，再根据已知条件得到∠BAD=128°−x，进一步推出∠EAB=52°−x，由此即可得到答案．17．【答案】解：原式=−8+1−【解析】【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂的运算，再进行加减计算即可．18．【答案】证明：ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB．∴∠AOM=90°．∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°．∴ON⊥CD．【解析】【分析】由垂直可得∠AOM=90°，根据∠1+∠AOC=90°可得∠2+∠AOC=90°，即可求解．19．【答案】（1）解：解：如图，∠CDP即为所作．（2）平行；同位角相等，两直线平行【解析】【解析】（2）解：射线DP与AB的位置关系为平行，理由是同位角相等，两直线平行，

故答案为：平行，同位角相等，两直线平行.【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得；（2）根据平行线的判定即可得．20．【答案】解：原式=(9=(6ab+2当a=−13，b=−2【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再根据多项式除以单项式法则计算，最后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．21．【答案】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC=∠BOD=32°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=58°，∵DM∥OE，∴∠AND=∠AOE=58°，∴∠ANM=180°−∠AND=122°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ODC=∠BOD=32°，结合∠EOF=90°得到∠AOE=58°，根据DM∥OE及邻补角互补求解即可．22．【答案】（1）气温；声音在空气中的传播速度（2）0（3）y=0（4）解：当x=22时，y=0344.答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．【解析】【解析】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高3÷5=0.故答案为：0.6．（3）解：根据题意：当t=0℃时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．∴声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0故答案为：v=0.答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．【分析】（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；（3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式；（4）当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可.23．【答案】（1）(a−b)2；（2）解：根据题意，得：(a−b)2∵a2∴正方形A，B的面积之和为20．故答案为：20；（3）解：∵(a−b)2=4，∴a−b=2．∵(a+b)2=(a−b)∴a+b=6，(a+b)(a−b)=∴图丙阴影部分面积为：(2a+b)=4==12+32=44【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：图甲中阴影部分是正方形，且正方形的边长为（a-b），

∴图甲中阴影部分的面积=（a-b）2，

根据题意可得：图乙中大正方形的边长为（a+b），

∴图乙中阴影部分的面积=（a+b）2-a2-b2=2ab，

故答案为：（a-b）2；2ab.

【分析】（1）利用正方形的面积公式及割补法分别求出阴影部分的面积即可；

（2）先求出(a−b)2=4，2ab=16，再利用完全平方公式的变形求出a2+b2=24．【答案】（1）x（2）2（3）解：3==−=−1