2025年辽宁省沈阳市皇姑区九年级中考数学零模试卷(含答案)

2025年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学零模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。从轻重的角度看，哪个球更接近标准(

)A.−2.5 B.+0.8 C.−3.2 D.−0.72.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是(

)

A. B. C. D.3.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500

000

000

000km，这个数据用科学记数法表示是(

)A.0.95×1013

km B.9.5×1012km C.95×10114.如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE，则∠DAE的度数为(

)A.15∘

B.20∘

C.25∘5.下列计算正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.6.消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为(

)A.13 B.49 C.597.垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.厨余垃圾FoodWaste

B.可回收物Recyclable

C.其他垃圾ResidualWaste

D.有害垃圾HazardousWaste8.已知一次函数y=kx+b函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y=kx+b的图象大致是(

)A. B.

C. D.9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA=3，则AD的长是(

)A.3 B.4 C.5 D.310.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(

)A.(−95,125)

B.(−二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程2x+3=1x−112.小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分.13.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60∘，将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD于点E，则点E到AC14.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则三角形ACD的面积等于______.

15.如图，已知三角形的顶点C在反比例函数y=4x位于第一象限的图象上，顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在反比例函数y=kx(k≠0)位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD=2BD，AC边与y轴交于点E，AE=CE，若△ABD面积为52，则三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：|1−8|−2sin45∘17.(本小题8分)

某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.求A，B两种水果各购进多少千克？18.(本小题8分)

某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：60<x≤70，比较满意：70<x≤80，满意：80<x≤90，非常满意：90<x≤100)，下面给出了部分信息.抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.

抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，88.

抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表软件平均数中位数众数方差A8685.5b96.6B86a8869.8根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；m=______；

(2)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？19.(本小题8分)

某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设该果农每天销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；

(3)若果农每天销售这种柑桔不低于30kg且不超过60kg，则每天的最大利润为______元(直接填空).20.(本小题9分)

已知，如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，直线AC是⊙O的切线，OD//AC.

(1)求∠ACD的度数；

(2)如果∠ACB=75∘，⊙O的半径为2，求BD的长.21.(本小题8分)

小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60∘，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37∘，已知斜坡CD的坡比是i=1：6，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是203米，且B、C、E三点在一直线上(如图所示).假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：

(1)求高楼AB的高度；

(2)求点D离地面的距离(结果精确到0.1米).

(参考数据：sin37∘22.(本小题12分)

【定义】若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在直线y=kx上，则此二次函数叫做直线y=kx的开心函数.例如：二次函数y=x2−2x+2的顶点为(1,1)在直线y=x上，所以二次函数y=x2−2x+2是直线y=x的开心函数.

(1)若二次函数y=−x2+4x−3是直线y=kx的开心函数，求k的值；

(2)若二次函数y=x2−4mx+n是直线y=−x的开心函数.

①求n(用含m的代数式表示23.(本小题12分)

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点D和点E分别在边AC和AB上，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A落在直线BC上的点G处.

(1)如图②，若EG//AC，求证：四边形ADGE是菱形；

(2)如图③，当点G落在线段BC的延长线上，且CG=2时，直接写出线段AE的长；

(3)如图④，四边形BCDE中，∠DEB=∠DCB=90∘，CE=BE=5，对角线CE与BD交于点F，sin∠DCE=35，求线段CF参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x=5

12.86

13.2

14.45

15.−3.5

16.解：(1)|1−8|−2sin45∘+(12)−217.解：设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，

根据题意得：x+y=150010x+15y=17500，

解得：x=1000y=500，

答：A种水果购进1000千克，B种水果购进50018.解：(1)B款人工智能软件的评分的中位数为86+872=86.5，

即a=86.5；

∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，

∴众数为85，

即b=85，

∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为820×100%=40%，

∴m%=1−40%−30%−10%=20%，

即m=20；

故答案为：86.5，85，20；

(2)∵800×620+1000×20%=440(人)，

答：估计对A款或B款软件非常满意的用户共有440人．

19.解：(1)设y=kx+b，

∵一次函数的图象过(8,120)，(12,80)，

∴8k+b=12012k+b=80，

解得k=−10b=200，

∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+200；

(2)设该果农每天销售利润为w元，

根据题意得，w=(x−6)(−10x+200)=−10(x−13)2+490；

(3)∵w=−10(x−13)2+490，30≤−10x+200≤60，

∴14≤x≤17，

当x=14时，W最大=480，

答：其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是490元，

故答案为：480.

20.解：(1)∵直线AC是⊙O的切线，

∴∠OCA=90∘，

∵OD//AC，

∴∠DOC+∠OCA=180∘，

∴∠DOC=90∘，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=45∘，

∴∠ACD=∠ACO−∠OCD=45∘；

(2)作DE⊥BC于点E.

21.解：(1)在Rt△ABC中，BC=203米，∠ACB=60∘，

∵tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC⋅tan∠ACB=203×3=60(米)，

答：高楼AB的高度为60米；

(2)过点D作DG⊥BE于点G，DH⊥AB于点H，

则四边形HBGD为矩形，

∴BH=DG，DH=BG，

设DG=x米，

∴AH=AB−BH=(60−x)米，

∵斜坡CD的坡比是i=1：6，

∴CG=6x米，

∴BG=(203+6x)米，

在Rt△AHD中，tan22.解：(1)由函数的表达式知，顶点坐标为：(2,1)，

将(2,1)代入y=kx得：1=2k，则k=12；

(2)①由函数的表达式知，顶点坐标为：(2m,−4m2+n)，

将(2,1)代入y=−x得：2m−4m2+n=0，

则n=4m2−2m；

②由①知，抛物线的表达式为：y=x2−4mx+4m2−2m，顶点坐标为：(2m,−2m)，

当x=4时，y=x2−4mx+4m2−2m=4m2−18m+16，当x=−2时，同理可得：y=4m2+6m+4，

当m≥2时，则抛物线在x=4时，取得最小值，

即y=4m2−18m+16=−2，则m=323.(1)证明：设AG与DE相交于点F，如图②所示：

由折叠的性质得：AD=GD，AE=GE，

∴DE是线段AG的垂直平分线，∠DAG=∠DGA，

∴∠GFD=∠GFE=90∘，

∵EG//AC，

∴∠EGA=∠DAG，

∴∠DGA=∠EGA，

在△GFD和△GFE中，

∠DGA=∠EGAGF=GF∠GFD=∠GFE=90∘，

∴△GFD≌△GFE(ASA)，

∴GD=GE，

∵AD=GD，AE=GE，

∴AD=GD=AE=GE，

∴四边形ADGE是菱形；

(2)解：过点E作EH⊥BC于点H，如图③所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=82+62=10，

设BE=a，则AE=AB−BE=10−a，

由折叠的性质得：GE=AE=10−a，

∵CG=2，

∴BG=BC+CG=8，

∵∠ACB=90∘，EH⊥BC，

∴EH//AC，

∴△BEH∽△BAC，

∴EHAC=BHBC=BEAB，

∴EH8=BH6=a10，

∴EH=4a5，BH=3a5，

∴GH=BG−BH=8−3a5，

在Rt△EGH中，由勾股定理得：GE2=GH2+EH2，

∴((8−a)2=(8−3a5)2+(4a5)2,

解得：a=4513，

∴AE=10−a=10−4513=8513；

(3)解：过点E作EN//BC交CD的延长线于点N，作EM⊥BC于点M，交BD于点O，过点D作DT⊥CE