甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（共30分）1．如图，直线a，b被第三条直线所截，∠1与∠2是一对（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角2．下列现象中，不属于平移的是（）A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B．时针的走动C．商场自动扶梯上顾客的升降运动D．火车在笔直的铁轨上行驶3．下列各式中正确的是（）A．9=±3 B．−4=2 C．3−644．已知一个数的立方根是﹣12A．﹣18 B．18 C．145．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是（）A．(−2，0) B．(0，−2) C．(1，0) D．(0，1)7．已知点A(a−1，3)点B(−3，a+1)，且直线A．1 B．−1 C．2 D．−28．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b9．已知点A(1，−3)，点B(2，−1)，将线段AB平移至A1B1A．−5 B．−1 C．1 D．510．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143° B．74°或96°C．37°或105° D．774°或106°二、填空题（共24分）11．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=．12．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式：．13．计算：|-2|-9=14．已知102.01=10.1，则1.0201=15．已知直线l过点A(−2，3)，且与x轴平行，直线m过点B(5，−2)，并与16．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2,BC=5，则平移的距离为．17．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠1=140°18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P'(−y+1，x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，三、计算题（共12分）19．计算题（1）(−3)2−|−12|+2（3）(2a2−2b2)(−12ab) 四、作图题（共6分）20．在平面直角坐标系中，已知点A（a，a），B（a，a－3），其中a为整数．（1）当a=1时，画出线段AB；（2）点C在线段AB上（点C不与A、B重合），且点C的横纵坐标均为整数．①若点C在x轴上，求点C的坐标；②若点C纵坐标满足1<y<5五、解答题（共48分）21．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且a=b，化简：22．已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2；b+11的立方根为−3；c是6的整数部分．求3a−b+c的平方根．23．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°．求证：∠EFC=∠A．24．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．25．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．26．在平面直角坐标系中，已知点A(a−3，（1）若点A在y轴上，求a的值；（2）已知点B(3，−5)，且直线AB∥x轴，求线段27．已知，AB//CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明理由；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI:∠BAI=1:2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据同位角的定义可知：∠1与∠2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，故选：A．【分析】本题考查了同位角的定义，其中同位角是两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角，据此定义作答，即可得到答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：AA、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移现象；B、时针的走动，是围绕一个点旋转，不是平移现象；C、商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平衡现象；D、火车在笔直的铁轨上行驶，是平移现象.故答案为：B.【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，据此逐一判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3，故选项A错误；

B、负数没有平方根，故选项B错误；

C、3-64=-4，故选项C正确；

故答案为：C.【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.4．【答案】A【解析】【解答】解：（-12）3＝即-18的立方根是故答案为：A．【分析】根据立方根的性质求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故答案为：B.【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵P（m-1，m）在y轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是（0，1）。故答案为：D。【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A(a−1，3)点B(−3，a+1)，且直线AB∥y轴，

∴a-1=-3

解得：a=-2

故答案为：D．8．【答案】D【解析】【解答】解：如图：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选D．【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角与内错角相等，同旁内角互补，反之亦成立，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】由题意得：a-1=3-2，-b-（-1）=1-（-3），∴a=2，b=-3，∴a+b=-1，故答案为：B．

【分析】根据点坐标平移的特征可得a=2，b=-3，再将a、b的值代入a+b计算即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由折叠可知，∠K=∠P=∠C=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN，∵AD∥BC，∠EFC=53°，∴∠AEF=53°，∴∠AEN=∠AEF+∠FEN=2∠AEF=106°，∵PK∥MN，∴∠Q=180°−∠K=90°，∴∠ENM=∠Q，∴EN∥KH，∴∠AHQ=∠AEN=106°，∵∠KHD=∠AHQ，∴∠KHD=106°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由折叠可知，∠HKP=90°，∠MNE=90°，∴∠TKP=90°，∵MN∥KP，∴∠T=∠TKP=90°，∴∠ENM=∠T=90°，∴EN∥HK，∵AD∥BC，∠EFC=53°，∴∠AEF=53°，∴∠AEN=∠AEF+∠EFN=2∠AEF=106°，∴∠AHK=∠AEN=106°，∵∠KHD=180°−∠AHK=74°；综上所述：∠KHD=74°或106°，故选：D．【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定及应用，当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，求出∠AEN=74°，证得EN∥KH，得到∠AHQ=106°，最结合对顶角相等，求出∠KHD的度数；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，根据平行线的判定和性质，证得EN∥HK，得到∠AEF=53°，得到∠AHK=∠AEN=106°，即可求出∠KHD的度数，得到答案．11．【答案】50°12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，【解析】【解答】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

【分析】本题考查了命题与定理的改写，其中命题都是由题设和结论两部分组成，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此作答，即可得到答案．13．【答案】-1【解析】【解答】解：|-2|-=2-3=-1．故答案为：-1．【分析】此题考查了算术平方根，绝对值的运算，先算绝对值和算术平方根，再算减法运算，即可求解．14．【答案】1.01【解析】【解答】解：∵102.01=10.1∴1.0201=1.01；故答案为：1.01．【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.15．【答案】(5【解析】【解答】解：∵直线l过点A(−2，3)，且与∴直线l为：y=3，∵直线m过点B(5，−2)，并与∴直线m为：x=5，联立得：y=3x=5∴直线l：y=3与直线m：x=5的交点坐标为(5，故答案为：(5，

【分析】根据平行于y轴的点坐标的特征：横坐标相等，平行于x轴的点坐标的特征：纵坐标相等，再结合点A、B的坐标可得答案。16．【答案】3【解析】【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离为BE=BC−EC=3，故答案为：3．【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的距离，结合BE=BC−EC，进行计算，即可求解．17．【答案】40°【解析】【解答】解：∵DE∥GC，∴∠GED=∠1=140°，∠DEF+∠EFC=180°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C∴∠DEF=∠EFG=70°，∴∠EFC=∠EF∴∠GF故答案为：40°．【分析】本题考查了图象折叠的性质，以及平行线的性质的应用，由DE∥GC，求得∠GED=∠1且，∠DEF+∠EFC=180°，再由折叠后，点D、C落在点D'、C'位置，得到∠DEF=∠EFG，进而得到∠EFC=∠EFC=110°，进而求得18．【答案】(【解析】【解答】解：∵点A1的坐标为(4，3），

∴点A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A5(4，3)……

∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2023÷4=505……3，

∴点A2023的坐标为（-4，-1），

故答案为：（-4，-1）.

【分析】根据伴随点的定义求出点A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A519．【答案】（1）解：(−3)=9−=8；（2）解：a=−=15a（3）解：(2=2=−a（4）解：(==【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值的性质、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；

（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方化简，再计算即可；

（3）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；

（4）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。20．【答案】（1）解：当a=1时，点A（1，1）、点B（1，-2），线段AB如下图：；（2）解：∵点C在线段AB上（点C不与A、B重合），∴C（a，a-1）或C（a，a－2），

①点C在x轴上，则点C的纵坐标为0，

∴a-1=0或a-2=0，

∴a的值为1或2，

∴C（1，0）或C（2，0），

②∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴满足1<y<5且y为整数的y值为2，

∴【解析】【分析】（1）根据a=1，求得点A、B坐标，连接AB，作出图象，即可得到答案；（2）由点C在线段AB上，得到C（a，a-1）或C（a，a－2）；①根据点C的纵坐标为0，得到a-1=0或a-2=0，求得a值；②由1<y<5（1）解：当a=1时，点A（1，1）、点B（1，-2），线段AB如下图：；（2）解：∵点C在线段AB上（点C不与A、B重合），∴C（a，a-1）或C（a，a－2），①点C在x轴上，则点C的纵坐标为0，∴a-1=0或a-2=0，∴a的值为1或2，∴C（1，0）或C（2，0），②∵4<∴2<5∴满足1<y<5∴C点纵坐标为2，∴a-1=2或a－2=2，∴a的值为3或4；21．【答案】解；由题意可知：a<c<0<b，a=b，c<b．∵a=b，a<0，b>0，∴a+b=0．

∵c>a，【解析】【分析】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算，根据数轴上点的位置，得出实数a、b、c的符号和大小关系，利用绝对值的性质，去掉绝对值，再合并同类项，即可得到答案.22．【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，∴(∴a=3又∵b+11的立方根为−3，∴b+11=(∴b=−38，又∵c是6的整数部分，∴c=2；当a=3，b=−38，c=2时，3a−b+c=3×3−(∴3a−b+c的平方根是±7．【解析】【分析】先利用平方根和立方根的性质求出a、b的值，再利用2<6<3可得c的值，再将a、b、c的值代入23．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，

∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，

∴∠CEF=∠DOC．

∴EF∥AD．

∴∠EFC=∠D，

∵∠A=∠D，

∴∠EFC=∠A．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由AB∥CD，得到∠A=∠D，进而求得∠CEF=∠COD，再由EF∥AD，得到∠EFC=∠D，结合∠A=∠D，得出∠D与∠EFC的关系，即可求解.24．【答案】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，

∴∠4＝∠AEC，

又∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠AEC，

∴AB∥CD．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．25．【答案】解：设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知：OC=1，S△OAC=12S△OBC=12因此S△OAB=S△OAC+S△OBC=2．【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，将三角形分成上下两部分进行计算．以三角形OAB截x轴的线段为底边，分别以A，B纵坐标的绝对值为高，结合三角形的面积公式，进行计算，即可得到答案．26．【答案】（1）解：∵点A在y轴上，∴a−3=0，∴a=3；（2）解：∵AB∥x轴，∴点A与点B的纵坐标相等，∴2a+1=−5，∴a=−3，∴A(−6，∵B(3，∴AB=3−(−6)=9．【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可建立关于字母a的方程，求解可得a的值；

（2）根据与x轴平行直线上点的纵坐标相同可得关于字母a的方程，求解得出a的值后可得点A、B的坐标，进而根据与x轴平