江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试题及答案

江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷4．已知向量a，b满足a=(1,1)，b=(0,-1)，则b-2a在b上的投影向量为()A．-3B．(0,-3)C．3D．(0,3)5．已知函数f(x)={〔4x,x≥0,若f(1-a)=4,，则a的值为()l2a-x,x<0案有()9．某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：月份123456销量（万辆）则()A．销量的极差为3.6B．销量的第60百分位数为13.2C．销量的平均数与中位数相等D．若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+a，则a=1110．如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1内的动点（包含边界则下列结论正确的是()A．若DP//平面CEF，则点P的轨迹长度为2D．若P是棱A1B1的中点，则三棱锥P-CEF的外接球的表面积是41π11．如图，由函数y=ex-e+1与y=ln(x+e-1)的部分图象可得一条封闭曲线Γ,则下列说法正确的是()A．Γ关于直线y=x对称B．Γ的弦长最大值大于3C．直线x+y=t被Γ截得弦长的最大值为(e-2)D．Γ的面积小于2e(e-2)江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷第1页共2页江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷第2页共2页部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B15.（13分）某校利用数字化软件记录500位学生每日课后作业完成的时长，某次考试之后统计得到了如下平均作业时长n与学业成绩m的数据表：平均作业时长n（单位：小时）14357(1)填写如下2×2列联表，试判断：是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于2小时且小于3小时有关？时长n其他总计优秀不优秀总计(2)常用L(BA)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(P),P)(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(A),A)))表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从所有500名学生中任选一人，A表示“选到的是男生”，B表示“选到的学生成绩优秀”，若P(A)=0.6，且P)=0.25,求L(B|A)．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(n),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(d),d)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(2),c)216.（15分）记△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A一B)=sinB+sinC.(1)求A；(2)若点D是BC边上一点，且AB丄AD,CD=2BD，求tan上ADB的值.17.（15分）多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，AB//CD,上BCD=90o，2(1)求证：EF丄平面DAE；(2)若EP=EF，求平面BCF与平面PAD所成角的余弦值．(1)当k=0时，求曲线y=f(x)在点(一1,f(一1))处的切线方程；(2)若f(x)在区间[一1,+∞)上单调递增，求k的取值范围；(3)当x≥1时，f(x)≥f(1)，求k的取值范围．(1)求曲线W在点Q处的切线方程；(2)如图1，过曲线W外一点A（不在y轴上）作W的两条切线AB，AC，切点为B，C，过曲线W上一点M的切线交AB，AC于点B1,C1，且BCⅡB1C1，把这样的ΔAB1C1叫做“外切三角形”．①连接AM交BC于点E，求证：A，M，E三点的纵坐标成等差数列；②如图2，从点A出发作出的第一个外切三角形是ΔAB1C1再过点B1,C1分别作出2个外切三角形，即ΔB1B2B3和ΔC1C2C3；继续过点B2,B3,C2,C3分别作出4个外切三角形以此类推，依次作出1，2，4，8，…,2n1个外切三角形．设△ABC的面积为S，求这些“外切三角形”的面积之和T，并证明T<S.江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学答案选择题题号123456789答案CDCBABDCACABDACD填空题}部分选择填空题详细过程【详解】由题意知要将4个相邻的小岛A，B，C，D连接起来，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)=6个位置可以建设桥梁，从这6个位置中选3个建设桥梁，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)=20种选法，但选出的3个位置可能是仅连接A,B,C或A,B,D或A,C,D或B,C,D三个小岛，不合题意，故要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有20—4=16（种）不同的方案.故选B.【详解】设MF1=m，MF2=n，延长ON交MF2于A，如图所示.由题意知ON//MF1，O为F1F2的中点，∴点A为MF2中点.答案第1页，共10页答案第答案第2页，共10页又上F1MF2=60。，点N在上F1MF2的平分线上，。，∴△NAM是等腰三角形，又在△MF1F2中，由余弦定理得MF12，故选：C.10．ABD【详解】对A：如图：取A1D1中点N，A1B1中点M，连接BD，BM，MN，DN，易证平面MNDB//平面CEF.因为DP//平面CEF，所以P点轨迹为线段MN，且故A正确.所以B正确。对C：如图：答案第答案第3页，共10页故C错误；对D：如图：连接PF，取其中点O1，连接PE.因为P是棱A1B1的中点，则上FEP=90O.所以O1为!PEF外接过O1作平面ABCD的垂线，则三棱锥P—CEF外接球的球心O一定在该垂线上.连接所以2，解得所以所以三棱锥P—CEF外接球的表面积为：S=4πR2=41π,故D正确.故选：ABD【详解】如图：答案第答案第4页，共10页所以Γ关于直线y=x对称，故A正确；所以h(x)在(—∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增.1e0所以Γ的弦长最大值小于32.故B错误；对C：因为直线x+y=t与直线y=过点P0(0,2e)做y=exe+1的切线，再做该切线关于y=x对称的直线，过A(1,1)，D(1e,1e)做切线的垂线，与两切线分别交于E,F,M,N，如图所示，构成矩形EFMN，答案第5页，共10页该矩形将图形Γ包含在内，所以Γ的面积小于矩形EFMN的面积.故选：ACD【详解】过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D，过A,D分别作y轴、x轴的垂线相交于点E，由余弦定理得由上可知，x轴垂直于BD,DE，又BDIDE=D,BD,DE平面BDE，所以x轴垂直于平面BDE，又AE//x轴，所以AE丄平面BDE，因为BE平面BDE，所以AE丄BE，因为f(x)的周期T==6，所以AE=CD=3由图知，f(x)的图象过点且在递减区间内，x2+b答案第6页，共10页即a≤对任意的x<0恒成立，此时a不存在；作出y=ax4,y=x2+b的大致图象，如图所示：,又a,b是整数，,又a,b是整数，或{lb或{lb.故答案为{8,17}解答题时长n其他总计优秀不优秀280400总计300∴有95%的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于2小时且小于3小时有关．由已知得P(BA)=0.25,所以P(AB)=P(BA).P(A)=0.1=0.2则P(AB)=0.1……3分……5分……6分……8分……10分答案第答案第7页，共10页由P(A)=P(AB)+P(AB)=0.6得P(AB)=0.5……12分所以L(B……13分则sinAcosB—cosAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB，又因为A∈(0,π)，所以……7分在Rt△ABD中，可得AD=BDcosα,即BD=，……8分在△ADC中，由正弦定理得AD2ADAD2AD sinαcosαcosα可得2sinα—2cosα=cosα,解得tanα=，所以tan上ADB的值为.……15分（注：其他解法酌情给分。如用几何法也行）又因为四边形BDEF为矩形，所以BD丄DE，……4分因为EF//BD，所以EF丄平面DAE.……7分答案第答案第8页，共10页（2）取AD中点M,AB中点N，以M为原点，以MA方向为x轴，以MN方向为y轴，以ME方向为z轴，建立如图所示的坐标系D(-1,0,0),E(0,0,1),B(-1,2,0),C(-2,1,0),A(1,0,0)又EF=又EF=DB=(0,2,0)，则F(0,2,1)所以EP=3EF=|(0,3,0,，则P|(0,3,1,假设平面PAD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)假设平面BCF的一个法向量为n2=(x2,y2,z2)，则令x222→2即平面BCF与平面PAD所成角的余弦值为则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线斜率为f,(-1)=3，又f(-1)=0，所以曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=3x+3．（2）f,(x)=ex+1-2x-k，由题意得，x∈[-1,+∞),f,(x)≥0恒成立．令F(x)=f,(x)，则F,(x)=ex+1-2，且F,(x)在[-1,+∞)单调递增，令F,(x)=0，解得x=ln2-1>-1，所以当x∈(-1,ln2-1)时，F,(x)<0，故F(x)单调递减；所以F(x)min=F(ln2-1)=4-2ln2-k，……9分……11分……13分……15分……4分答案第9页，共10页又f,(x)≥0，当且仅当F(x)min≥0，故k≤4-2ln2．……10分（3）解法一：因为f(-1)=k，所以题意等价于当x>-1时，f(x)≥k．整理，得ex+1-x2≥k(x+1)，因为x>-1，所以x+1>0，故题意等价于化简得考察函数g(x)=ex-x-1,x∈(-∞,+∞)，其导函数为g,(x)=ex-1，当x<0,g,(x)<0,g(x)单调递减；当x>0,g,(x)>0,g(x)单调递增；故在x=0时，g(x)取到最小值，即g(x)≥g(0)=0，所以G(x)的最小值为G(0)=e，故k≤e．……17分故点Q处的切线方程为y-n=(x-m)（2）①B(x1,y1),C(x2,y2),A(x0,y