高二高分数学试卷及答案

高二高分数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）1.若函数f(x)=2x^2-4x+1，则f(1)的值为：A.1B.2C.3D.42.已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为：A.1/4B.1/2C.1/3D.13.若方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A.1B.2C.3D.54.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A.1/5B.2/5C.3/5D.4/55.函数y=sin(x)+cos(x)的值域为：A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[0,1]D.[1,√2]6.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=16，则公比q的值为：A.2B.4C.8D.1/27.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为√5，且a=2，则b的值为：A.1B.2C.3D.48.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围为：A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-√2/2]∪[√2/2,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-√2]∪[√2,+∞)二、填空题（每题5分，共30分）9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)=______。10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=9，则a1+a4=______。11.已知抛物线y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线上，则点P到焦点F的距离为______。12.已知函数y=ln(x)的图象关于点(1,0)对称，则函数y=ln(1/x)的图象关于点______对称。13.已知圆C：(x-1)^2+(y-1)^2=9，圆D：(x+1)^2+(y+1)^2=4，两圆的公共弦所在的直线方程为______。14.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值______。三、解答题（共90分）15.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。16.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，求数列{an}的前n项和Sn。17.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)，并判断f(x)的单调性。18.（10分）已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为√5，且a=2，求双曲线的渐近线方程。19.（10分）已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k的取值范围。20.（10分）已知抛物线y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线上，求点P到焦点F的距离。21.（10分）已知函数y=ln(x)的图象关于点(1,0)对称，求函数y=ln(1/x)的图象关于点的对称性。22.（10分）已知圆C：(x-1)^2+(y-1)^2=9，圆D：(x+1)^2+(y+1)^2=4，求两圆的公共弦所在的直线方程。23.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.A7.C8.B二、填空题9.3x^2-6x+210.311.√512.(1,0)13.x+y=014.0三、解答题15.函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(-∞,2)。16.数列{an}的前n项和Sn=2(2^n-1)-n。17.f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)>0，解得x<1或x>2，令f'(x)<0，解得1<x<2，所以f(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减。18.双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，即y=±√5/2x。19.由题意可知，圆心(0,0)到直线y=kx+b的距离d=|b|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1，所以k的取值范围为(-∞,-√2/2]∪[√2/2,+∞)。20.点P到焦点F的距离为|PF|=√((