高2数学期末试卷及答案

高2数学期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知直线l的方程为x+2y-1=0，直线m的方程为2x-y+3=0，两直线的交点坐标为（）A.(1,0)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(0,1)3.若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数（）A.与z相等B.与z互为相反数C.与z相等或互为相反数D.与z垂直4.函数y=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=2，其前n项和S_n为（）A.2^n-1B.2^(n+1)-2C.2^(n+1)-1D.2^n-26.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则（）A.a=√3B.b=√3C.a=bD.a=3b7.已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则向量a+2b的坐标为（）A.(-3,5)B.(-3,4)C.(-1,5)D.(-1,4)8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=f(2a)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知椭圆E的方程为x^2/16+y^2/9=1，若椭圆E上一点P(x,y)到椭圆E的右焦点F的距离为5，则x的值为（）A.3B.4C.5D.610.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为棱CC1的中点，则异面直线AE与BF所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^3+3x^2-9x+1，求f'(x)=________。12.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，求a_5=________。13.已知抛物线C的方程为y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标为________。14.已知三角形ABC的面积为6，且向量AB=(4,0)，向量AC=(0,3)，则向量BC=________。15.已知函数y=x^2-6x+8，求函数y的最小值为________。三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-4，求函数f(x)的单调区间和极值。解：首先求导数f'(x)=6x^2-18x+12。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。当x<1或x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当1<x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。因此，函数f(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减。当x=1时，f(x)取极大值f(1)=1；当x=2时，f(x)取极小值f(2)=0。17.（10分）已知直线l的方程为3x-4y+5=0，直线m的方程为2x+y-1=0，求两直线的交点坐标。解：联立方程组\begin{cases}{3x-4y+5=0}\\{2x+y-1=0}\end{cases}，解得\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}。因此，两直线的交点坐标为(-1,3)。18.（10分）已知等比数列{a_n}的首项a_1=1，公比q=2，求该等比数列的前n项和S_n。解：根据等比数列前n项和公式，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。将已知条件代入公式，得到S_n=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。19.（10分）已知椭圆E的方程为x^2/16+y^2/9=1，求椭圆E的离心率e。解：根据椭圆的离心率公式，e=√(1-(b^2/a^2))。将已知条件代入公式，得到e=√(1-(9/16))=√(7/16)=√7/4。四、附加题（共10分）20.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求证：当x∈[0,2]时，f(x)≥0。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。当x∈[0,2/3)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(2/3,1)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1,2]时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在x=2/3处取极小值f(2/3)=4/27>0，在x=0和x=2处分别取f(0)=0和f(2)=0。所以，当x∈[0,2]时，f(x)≥0。答案：1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.D11.3x