直角三角形全等判定教案

直角三角形全等判定教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解直角三角形全等的判定定理（HL），并能用文字语言、符号语言准确表述。能运用"HL"定理证明两个直角三角形全等，并解决相关的实际问题。2.过程与方法目标通过观察、猜想、操作、验证等活动，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。经历探索直角三角形全等判定方法的过程，体会从一般到特殊的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过探究活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强自信心。二、教学重难点1.教学重点直角三角形全等判定定理"HL"的理解和应用。2.教学难点灵活运用"HL"定理证明直角三角形全等及解决实际问题。三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法相结合四、教学过程（一）复习导入（5分钟）1.回顾三角形全等的判定方法提问：我们之前学习了哪些判定三角形全等的方法？学生回答：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）。教师用多媒体展示这四种判定方法的内容及符号表示。2.创设情境多媒体展示一个实际问题：有一块形状如图所示的玻璃，其中∠B=90°，不小心把它打成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，要不要三块都带去？如果只带一块，应该带哪一块？为什么？（二）探究新知（20分钟）1.提出问题对于直角三角形，除了以上四种判定方法外，有没有其他的判定方法呢？引导学生思考：直角三角形有一个角是直角，这是它的特殊之处，能否利用这个特殊条件来判定全等呢？2.动手操作让学生拿出事先准备好的两个全等的直角三角形，按下列要求进行操作：把两个直角三角形的一条直角边重合，然后将其中一个直角三角形绕着重合的直角边旋转，观察在旋转过程中，这两个直角三角形是否始终全等。学生操作后，教师用几何画板进行演示，进一步验证学生的发现。3.观察猜想引导学生观察操作过程，思考：当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时，这两个直角三角形全等吗？学生大胆猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。4.逻辑推理已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'证明：在Rt△ABC中，BC²=AB²AC²（勾股定理）同理，在Rt△A'B'C'中，B'C'²=A'B'²A'C'²因为AB=A'B'，AC=A'C'所以BC²=B'C'²，即BC=B'C'在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）从而得出直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）教师强调："HL"定理是直角三角形所特有的全等判定方法，对于一般三角形不适用。用符号语言表示为：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∠C=∠C'=90°AB=A'B'AC=A'C'所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD。分析：要证明BC=AD，可通过证明Rt△ABC和Rt△BAD全等，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，还需要一条边相等，可由公共边AB=BA来满足"HL"定理的条件。证明：因为AC⊥BC，BD⊥AD所以∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AC=BDAB=BA所以Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）所以BC=AD（全等三角形对应边相等）例2：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？分析：要探究∠ABC和∠DFE的关系，可通过证明Rt△ABC和Rt△DEF全等，再利用全等三角形对应角相等来得出。已知AC=DF，滑梯长度BC=EF，满足"HL"定理条件。证明：因为AC⊥AB，DE⊥DF所以∠BAC=∠EDF=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）所以∠ABC=∠DEF又因为∠DEF+∠DFE=90°所以∠ABC+∠DFE=90°（四）课堂练习（15分钟）1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。求证：AE=DF。2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E，F分别为DB，DC的中点。求证：△ADE≌△ADF。3.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE。求证：BC=BE。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：通过本节课的学习，你学到了什么？学生回答：直角三角形全等的判定定理"HL"，以及如何运用"HL"定理证明直角三角形全等和解决相关问题。2.教师总结强调"HL"定理是直角三角形全等判定的重要方法，在使用时要注意其条件和格式。回顾证明直角三角形全等的一般思路：先看已知条件，若有斜边相等，再找一组直角边相等；若有一条直角边相等，再找斜边或另一条直角边相等，然后根据"HL"或其他判定方法进行证明。（六）布置作业（5分钟）1.教材P43练习第1、2、3题2.思考：如果两个直角三角形的一条直角边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？请说明理由。五、教学反思通过本节课的教学，学生对直角三角形全等的判定定理"HL"有了较好的理解和掌握。在教学过程中，通过复习导入，为新知识的学习做好铺垫；利用动手操作、观察猜想、逻辑推理等活动，让