专题24.3锐角三角函数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【华师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题24.3锐角三角函数姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A．512 B．125 C．513 2．（2019秋•玉环市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA=45，则ACA．125 B．165 C．2033．（2018秋•市中区校级期中）已知α为锐角，且tanα=13，则sinαA．23 B．105 C．310104．（2018秋•枞阳县期末）在△ABC中，∠C＝90°，若cosA=13，则sinBA．13 B．23 C．335．（2020•雅安）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．63 D．1236．（2020秋•松江区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα7．（2020秋•安居区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B=45，则BCA．6 B．8 C．9 D．158．（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB=BCABA．35 B．45 C．74 9．（2020•岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．45 B．43 C．34 10．（2017•费县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（）A．12 B．55 C．52 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•海城市模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值为．12．（2019秋•揭阳期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=23，则BC：AC：AB＝13．（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝25，cosB=23，则AB＝14．（2019•潮南区三模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝．15．（2021•济宁三模）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝．16．（2020•南关区校级二模）△ABC中，∠C＝90°，tanA=43，则sinA+cosA＝17．（2017秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（2018•即墨区自主招生）已知三角函数的变换公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，则下列说法正确的序号是．①cos（﹣30°）=−32②cos75°=6−③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；④cos2x＝cos2x﹣sin2x．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•甘井子区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．20．（2020秋•丽水期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．（1）求BC的长；（2）求sinA的值．21．（2021•盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC=35，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D求（1）边AB的长；（2）tan∠ABD的值．22．（2010秋•崇明县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC=35，求：sinB23．（2020秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．（1）求sinB的值；（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE